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数学寒假高二教案设计 1 51 第一讲第一讲 圆锥曲线的概念圆锥曲线的概念 知识要点知识要点 1 你熟悉圆锥曲线的定义吗 2 你能写出圆锥曲线的标准方程吗 3 你了解圆锥曲线中的一些基本概念吗 4 你熟悉圆锥曲线的第二定义吗 典型例题典型例题 一 基本运算一 基本运算 1 若方程表示焦点在轴上的椭圆 则实数的取值范围为 22 1xky yk A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 2 椭圆和具有 1 2 2 2 2 b y a x k b y a x 2 2 2 2 0 k A 相同的离心率 B 相同的焦点C 相同的顶点 D 相同的长 短轴 3 若双曲线的渐近线 方程为 则双曲线焦点 F 到渐近线 的1 9 22 m yx lxy 3 5 l 距离为 A 2 B C D 21455 4 焦点为 且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 6 01 2 2 2 y x A B C D 1 2412 22 yx 1 2412 22 xy 1 1224 22 xy 1 1224 22 yx 二 离心率二 离心率 5 若椭圆的离心率是 则双曲线的离心率为 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 22 22 1 xy ab A B C D 5 4 5 2 3 2 5 4 2 6 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为F 右顶点为A 点B在椭圆上 且 BFx 轴 直线AB交y轴于点P 若2APPB 则椭圆的离心率是 w w w k s 5 u c o m A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 7 双曲线 的左 右焦点分别是 过作倾斜角为的 22 22 1 xy ab 0a 0b 12 FF 1 F30 直线交双曲线右支于点 若垂直于轴 则双曲线的离心率为 M 2 MFx A B C D 632 3 3 8 已知 F1 F2是双曲线的两焦点 以线段 F1F2为边作正三角 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 形 MF1F2 若边 MF1的中点在双曲线上 则双曲线的离心率是 A B C D 324 13 2 13 13 9 在中 若以为焦点的椭圆经过点 则该椭圆ABC ABBC 7 cos 18 B AB C 的离心率 e 10 已知 是椭圆的左右焦点 在椭圆上存在点使得 则离心率的取 1 F 2 FP 12 90FPF e 值范围为 11 双曲线 的两个焦点为 若为其上一点 且 22 22 1 xy ab 0 0ab 1 F 2 FP 则双曲线离心率的取值范围为 12 2PFPF 数学寒假高二教案设计 3 51 A 1 3 B C 3 D 1 3 3 12 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 0 0 FcF c 若椭圆上存在一 点P使 1221 sinsin ac PFFPF F 则该椭圆的离心率的取值范围为 三 焦点三角形面积问题三 焦点三角形面积问题 13 P为椭圆上一点 为左右焦点 若则三角形 1 925 22 yx 1 F 2 F 60 21PF F 的面积为 P点的坐标为 12 F PF 14 已知 1 F 2 F是椭圆1 2 2 2 2 b y a x C a b 0 的两个焦点 P为椭圆C上一点 且 21 PFPF 若 21F PF 的面积为 9 则b 15 已知 P 为椭圆上的一点 是焦点 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 21 F F 21PF F 求证 面积是 21PF F 2 tan 2 b 四 焦点弦问题四 焦点弦问题 16 过双曲线左焦点的弦 AB 长为 6 则 为右焦点 的周长是 1 916 22 yx 1 F 2 ABF 2 F A 28 B 22C 14D 12 4 17 已知为椭圆的两个焦点 过的直线交椭圆于两点若 21 FF 1 925 22 yx 1 F A B 则 12 22 BFAFAB 18 若点坐标为 是椭圆的左焦点 点是椭圆上的动点 则A 1 2 1 F 22 1 2516 xy P 的取值范围为 1 PAPF 19 若点 A 坐标为 2 2 是双曲线的右焦点 点 P 为双曲线的动点 则 2 F 2 2 1 3 y x 1 的范围为 2 的范围为 2 PAPF 2 PAPF 3 的范围为 2 2 PAPF 20 已知是抛物线的焦点 过且斜率为 1 的直线交于两点 设F 2 4Cyx FCAB 则与的比值等于 FAFB FAFB 21 已知双曲线的右焦点为 过且斜率为的直线交于 22 22 10 0 xy Cab ab FF3C 两点 若 则的离心率为 AB 4AFFB C A B C D 6 5 7 5 8 5 9 5 22 椭圆 的左准线为 左 右焦点分别为 抛物线的准线也为l 1 C 22 22 1 xy ab l 21 FF 2 C 焦点为 与的一个交点为 线段的中点为 是坐标原点 则 2 F 1 C 2 CP 2 PFGO 21 1 PF OG PF OF 的值为 A 1 B 1 C 2 1 D 2 1 数学寒假高二教案设计 5 51 经典作业经典作业 1 点是以为焦点的双曲线的一点 且 12 则 P 12 FF 22 1 2556 xy 1 PF 2 PF A 2 B 22 C 4 或 22 D 2 或 22 2 已知是椭圆的两个焦点 满足的点总在椭圆内部 则椭圆离心率 12 FF 12 0MF MF M 的取值范围是 A B C D 0 1 1 0 2 2 0 2 2 1 2 3 已知双曲线的左 右焦点分别为 是准线上一点 且 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 FF P 则双曲线的离心率是 12 PFPF 12 4PFPFab A B C 2 D 323 4 点在椭圆上 它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍 则点的横坐标P 22 1 259 xy P 是 5 分别是椭圆的左端点和上端点 是右焦点 若 AB 22 22 1 0 xy ab ab FABBF 则椭圆的离心率为 6 已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中 有一个内角为 则双C60 曲线的离心率为 C 6 第二讲第二讲 圆锥曲线专题 一 圆锥曲线专题 一 知识要点知识要点 1 面积问题 2 直线过定点问题 3 直线斜率为定值问题 经典例题经典例题 题型一 面积问题题型一 面积问题 1 设是抛物线 的焦点 设为抛物线上异于原点的两点 且满足FG 2 4xy AB G 延长分别交抛物线于点 求四边形面积的最小值 0FA FB AFBF GCD ABCD 2 四点都在椭圆上 为椭圆在轴正半轴上的焦点 已知PQMN 2 2 1 2 y x Fy 与共线 与共线 且 求四边形的面积的最值 PF FQ MF FN 0PF MF PMQN y Q P N M F Ox 数学寒假高二教案设计 7 51 题型二 直线过定点问题题型二 直线过定点问题 3 是抛物线上的两点 且满足 为坐标原点 求证 直线AB 2 4yx OAOB O 经过一个定点 AB 4 已知离心率为的双曲线的中心在坐标原点 左 右焦点在轴上 双曲线 2 5 C 12 FF x 的右支上一点使且的面积为 1 CA0 21 AFAF 12 F AF 1 求双曲线的标准方程 C 2 若直线与双曲线相交于两点 不是左右顶点 且以mkxyl CEF EF 为直径的圆过双曲线的右顶点 求证 直线 过定点 并求出该定点的坐标 EFCDl 8 y P O x A B 5 已知点是平面上一动点 且满足 1 0 1 0 BCP PCBCPB CB 1 求点的轨迹对应的方程 PC 2 已知点在曲线上 过点作曲线的两条弦和 且 判 2 A mCACADAEADAE 断 直线是否过定点 试证明你的结论 DE 题型三 直线斜率为定值问题题型三 直线斜率为定值问题 6 如图 过抛物线上一定点 作两条直线分别交抛物线于 2 4yx 1 2P 11 A x y 当与的斜率存在且倾斜角互补时 证明直线的斜率为定值 22 B xyPAPBAB 数学寒假高二教案设计 9 51 7 已知椭圆过点 两个焦点为 C 3 1 2 A 1 0 1 0 1 求椭圆的方程 C 2 是椭圆上的两个动点 如果直线的斜率与的斜率互为相反数 证明直EF CAEAF 线的斜率为定值 并求出这个定值 EF 10 第三讲第三讲 圆锥曲线专题 二 圆锥曲线专题 二 知识要点知识要点 熟练向量共线问题与坐标的转化 经典例题经典例题 1 已知抛物线 F为C的焦点 过焦点F斜率为的直线与抛物线交于 2 8C yx 0k k AB 两点 若 2 FAFB 则 k 2 给定抛物线 过定点的直线 与抛物线交于两点 若 2 4C yx 2 0MlAB 求直线 的方程 2AMBM l 数学寒假高二教案设计 11 51 3 已知椭圆 若过点的直线椭圆交于不同的两点 点在 2 2 1 2 x Cy 2 0DCEFE 之间 试求与面积之比的取值范围 为坐标原点 DFODE ODF O 4 已知两定点 动点在轴的射影为 若 1 0 1 0AB PyQ 2 0PA PBPQ 1 求动点的轨迹的方程 PE 2 直线 交轴于点 交轨迹于两点 且满足 求实数ly 0 CmEMN 3MCCN 的取值范围 m 12 5 如图 已知点 直线为平面上的动点 过作直线 的垂线 垂足为点 1 0 F 1 l x ppl 且有 QQP QFFP FQ 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 2 过点 F 的直线交轨迹 C 于两点 交直线 于点 已知求AB lM 12 MAAF MBBF 的值 12 数学寒假高二教案设计 13 51 6 双曲线与椭圆有相同的焦点 直线为的一条渐近线 C 22 1 84 xy 3yx C 1 求双曲线的方程 C 2 过点的直线 交双曲线于两点 交轴于点 点与的顶点不 0 4PlCAB xQQC 重合 当 且时 求点的坐标 12 PQQAQB 3 8 21 Q 14 7 已知椭圆 通径长为 1 且焦点与短轴两端点构成等边三角形 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 1 求椭圆的方程 2 过点的直线 交椭圆于两点 交直线于点 点分所成比 1 0Q lAB 4x EQAB 为 点分所成比为 求证为定值 并计算出该定值 EAB 数学寒假高二教案设计 15 51 第四讲第四讲 圆锥曲线专题 三 圆锥曲线专题 三 1 设 分别是椭圆的左 右焦点 1 F 2 F1 4 2 2 y x 1 若是该椭圆上的一个动点 求 的最大值和最小值 P 1 PF 2 PF 2 设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点 且 为锐角 其中为 2 0 MlABAOBO 坐标原点 求直线 的斜率的取值范围 lk 2 设 分别为椭圆的左 右顶点 椭圆长半轴的长等于焦距 且AB 22 22 1 0 xy a b ab 为它的右准线 4 x 1 求椭圆的方程 2 设为右准线上不同于点 4 0 的任意一点 若直线 分别与椭圆相交于异PAPBP 于 的点 证明点在以为直径的圆内 ABMNBMN x yP A B M N O 16 3 已知定点A 1 0 F 2 0 定直线l x 不在x轴上的动点P与点F的距离是它 1 2 到直线l的距离的 2 倍 设点P的轨迹为E 过点F的直线交E于B C两点 直线AB AC分 别交l于点M N 1 求E的方程 2 试判断以线段MN为直径的圆是否过点F 并说明理由 4 已知椭圆的中心在原点 焦点在轴上 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 Ex21 离心率为 2 e 2 1 求椭圆的方程 E 2 过点作直线交于 两点 试问 在轴上是否存在一个定点 1 0LEPQxM 为定值 若存在 求出这个定点的坐标 若不存在 请说明理由 MP MQ M 数学寒假高二教案设计 17 51 5 已知椭圆 C 的离心率为 长轴的左右端点分别为 3 2 12 2 0 2 0 AA 1 求椭圆 C 的标准方程 2 设直线与椭圆 C 交于两点 直线与交于点 试问 当变化1xmy P Q 1 AP 2 A QSm 时 点 S 是否恒在一条定直线上 若是 请写出这条直线方程 并证明你的结论 若不是 请 说明理由 18 6 已知椭圆的焦点在轴上 它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 离心率 x 2 4xy 2 5 e 过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线 交椭圆于 两点 FlAB 1 求椭圆的标准方程 2 设点是线段上的一个动点 且 求的取值范围 0 M mOF MAMBAB m 3 设点是点关于轴的对称点 在轴上是否存在一个定点 使得 CAxxNCBN 三点共线 若存在 求出定点的坐标 若不存在 请说明理由 N 数学寒假高二教案设计 19 51 第五讲第五讲 导数的概念与切线问题导数的概念与切线问题 知识要点知识要点 导数的概念及其几何意义 你熟悉常用的导数公式吗 导数的运算法则 两个函数四则运算的导数 复合函数的导数 xux uyy 4 你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗 经典例题经典例题 例 1 导数的概念题 1 一质点的运动方程为 则在一段时间内相应的平均速度为 2 53St 1 1t A B C D 36t 36t 36t 36t 2 已知 则 23 f 0 222 lim x fxfx x 3 求导公式的应用 1 则 3 ln3f xxxx fx 2 若 则 32 25f xxxx 0 0fx 0 x 20 3 则 2 31 23 f xxxx fx 1 f 4 则 10 23 f xx fx 4 已知 则 32 14f xfxxx f x 例 2 切线问题 1 曲线上两点 若曲线上一点处的切线恰好平行于弦 则 2 4yxx 4 0 2 4 ABPAB 点的坐标为 P A B C D 1 3 3 3 6 12 2 4 2 曲线在点处的切线方程是 32 242yxxx 13 3 曲线在点处的切线与轴 直线所围成的三角形的面积为 3 yx 1 1x2x 4 曲线的所有切线中 斜率最小的切线的方程是 32 364yxxx 例 3 曲线 在点处的切线为 在点处的切线C 32 yaxbxcxd 0 1 1 1lyx 3 4 为 求曲线的方程 2 210lyx C 例 4 已知两曲线和都经过点 且在点处有公切线 试axxy 3 cbxxy 2 1 2PP 求的值 abc 数学寒假高二教案设计 21 51 例 5 切线问题的综合应用 1 江西卷理 设函数 2 f xg xx 曲线 yg x 在点 1 1 g处的切线方程为 21yx 则曲线 yf x 在点 1 1 f处切线的方程为 2 安徽卷理 已知函数 f x在上满足 2 2 2 88f xfxxx 则曲线R yf x 在点 1 1 f处的切线方程是 A 21yx B yx C 32yx D 23yx 3 全国卷 理 已知直线与曲线相切 则的值为 1yx lnyxa a A 1 B 2 C 1 D 2 4 若曲线 3 lnf xaxx 存在垂直于y轴的切线 则实数的取值范围是 a 5 曲线上的点到直线的最短距离为 lnyx 3yx 6 向高为 8m 底面边长为 8m 的倒置正四棱锥形的容器内注水 其速度为每分钟 则当 3 3 8 m 水深为 5m 时 水面上升的速度为 22 经典练习经典练习 1 设曲线在点处的切线与直线平行 则 2 axy 1 a062 yx a A 1 B C D 1 2 1 2 1 2 已知曲线的一条切线的斜率为 则切点的横坐标为 2 4 x y 1 2 A 1 B 2 C 3 D 4 3 若曲线在点处的切线方程是 则 2 yxaxb 0 b10 xy A B 1 1ab 1 1ab C D 1 1ab 1 1ab 4 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 1 3 yxx 4 1 3 A B C D 1 9 2 9 1 3 2 3 5 若满足 则 42 f xaxbxc 1 2 f 1 f A B C 2 D 44 2 6 已知函数的图象在点处的切线方程是 则 yf x 1 1 Mf 1 2 2 yx 1 1 f f 数学寒假高二教案设计 23 51 7 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 1 y x 2 yx x 8 过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 1 2 P 2 342yxx 1 1 M 9 已知 则 23f 24 f 0 22246 lim x fxfx x 10 已知直线为曲线的一条切线 则 22yx 3 f xxax a 第六讲第六讲 导数的应用 一 导数的应用 一 知识要点知识要点 导数的应用 1 求曲线的切线方程 2 求单调区间 3 求函数的极值 或函数最值 经典例题经典例题 1 已知曲线 3 2S yxx 1 求曲线在点处的切线方程 S 1 1 A 2 求过点并与曲线相切的直线方程 2 0 BS 2 2009 北京文 设函数 3 3 0 f xxaxb a 1 若曲线 yf x 在点处与直线8y 相切 求 a b的值 2 2 f 24 2 求函数 f x的单调区间与极值 3 已知 直线 与函数的图象都相切 32 11 ln 32 f xx g xxxmxn l f xg x 于点 1 0 1 求直线 的方程及的解析式 l g x 2 若 其中是的导函数 求函数的值域 h xf xgx gx g x h x 4 设函数 2 ln 23 f xxx 1 讨论的单调性 f x 2 求在区间的最大值和最小值 f x 3 1 4 4 数学寒假高二教案设计 25 51 5 设函数在及时取得极值 32 2338f xxaxbxc 1x 2x 1 求的值 ab 2 若对于任意的 都有成立 求的取值范围 0 3 x 2 f xc c 6 2009 安徽卷文 已知函数 2 1ln 0f xxax a x 1 讨论的单调性 f x 2 设 求在区间上的值域 3a f x 2 1 e 26 经典练习经典练习 1 如果函数y f x 的图象如右图 那么导函数 yfx 的图象可能是 2 在下列结论中 正确的结论有 单调增函数的导函数也是单调增函数 单调减函数的导函数也是单调减函数 单调函数的导函数也是单调函数 导函数是单调的 则原函数也是单调的 A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 函数在 1 3 上的最大值为 42 82yxx A 11 B 2 C 12 D 10 4 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 x ye 2 2 e 数学寒假高二教案设计 27 51 A B C D 2 9 4 e 2 2e 2 e 2 2 e 5 全国卷 函数 已知在时取得极值 93 23 xaxxxf xf3 x 则 a A 2 B 3 C 4 D 5 6 2009 年广东卷文 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 7 函数的单调递增区间是 ln 0 f xxx x 8 曲线过点 P的切线方程为 3 1f xxx 1 1 经典作业经典作业 1 曲线在点处的切线的倾斜角为 3 24yxx 13 A 30 B 45 C 60 D 120 2 如果质点 A 按规律运动 则在秒时的瞬时速度为 3 2St 2t A 6 B 8 C 16 D 24 3 经过原点且与曲线相切的直线的方程是 lnyx 4 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为 则 3 128f xxx 3 3 Mm Mm 5 函数的极大值为 6 极小值为 2 则的减区间是 0 3 3 abaxxxf xf 6 已知函数 其中常数 是奇函数 32 f xaxxbx abR g xf xfx 1 求的表达式 f x 2 讨论的单调性 并求在区间上的最大值与最小值 g x g x 1 2 28 第七讲第七讲 导数的应用 二 导数的应用 二 知识要点知识要点 1 单调性问题 2 极值的存在性问题 经典例题经典例题 题型一 单调性问题题型一 单调性问题 1 2009 安徽卷理 已知函数 2 2ln 0 f xxaxa x 讨论 f x的单调性 2 全国一 19 已知函数 32 1f xxaxx aR 数学寒假高二教案设计 29 51 1 讨论函数的单调区间 f x 2 设函数在区间内是减函数 求的取值范围 f x 21 33 a 3 2009 北京理 设函数 0 kx f xxek 1 求曲线 yf x 在点 0 0 f处的切线方程 2 求函数 f x的单调区间 3 若函数 f x在区间 1 1 内单调递增 求k的取值范围 4 已知函数 2 ln x f xaxx e 30 1 任取两个不等的正数 恒成立 求的取值范围 12 xx 12 12 0 f xf x xx a 2 当时 求证 没有实数解 0a 0f x 题型二 极值的存在性问题题型二 极值的存在性问题 5 已知 讨论函数的极值点的个数 aR 2 1 x f xexaxa 6 海南理 21 设函数 2 ln f xxax 1 若当时 取得极值 求的值 并讨论的单调性 1x f xa f x 数学寒假高二教案设计 31 51 2 若存在极值 求的取值范围 并证明所有极值之和大于 f xaln 2 e 经典练习经典练习 1 辽宁卷 6 设为曲线上的点 且曲线在点处切线倾斜角的取值P C 2 23yxx CP 范围为 则点横坐标的取值范围为 0 4 P A B C D 1 1 2 10 01 1 1 2 2 2009 福建卷理 下列函数 f x中 满足对任意 当时 都有 12 0 xx 12 xx 的是 12 f xf x A f x 1 x B f x 2 1 x C f x x e D ln 1 f xx 3 若函数有三个单调区间 则的取值范围是 3 4 3 yxbx b A B C D 0b 0b 0b 0b 32 4 设函数则下列结论中 正确的是 34 43 xxxf A 有一个极大值点和一个极小值点B 只有一个极大值点 xf xf C 只有一个极小值点D 有二个极小值点 xf xf 5 函数 当时 有极值 则函数的单调 32 1f xxaxbx 1x 1 32 g xxaxbx 减区间为 6 已知曲线上一点 则点处的切线方程是 过点的切线方 3 1 3 yx 8 2 3 PPP 程是 7 已知在上为减函数 则的取值范围为 2 1f xxax 1 a 经典作业经典作业 1 设 点是函数的图象的一个公共点 两函数0t 0 P t 3 f xxax 2 g xbxc 与 的图象在点处有相同的切线 P 1 用 表示 tabc 2 若函数在上单调递减 求 的取值范围 yf xg x 3 1 t 数学寒假高二教案设计 33 51 2 北京卷文 18 设定函数 且方程的两个 32 0 3 a f xxbxcxd a 90fxx 根分别为 1 4 1 当且曲线过原点时 求的解析式 3a yf x f x 2 若在无极值点 求的取值范围 f x a 第八讲第八讲 导数的应用 三 导数的应用 三 知识要点知识要点 1 不等式证明问题 2 恒成立问题求范围 经典例题经典例题 题型一 不等式证明问题题型一 不等式证明问题 1 证明不等式 1 2 1 x ex 2lnxxxe 34 2 已知定义在正实数集上的函数 其中 设两 2 1 2 2 f xxax 2 3lng xaxb 0a 曲线 有公共点 且在该点处的切线相同 yf x yg x 1 用表示 并求的最大值 abb 2 求证 f xg x 0 x 题型二 恒成立问题题型二 恒成立问题 3 已知函数在处取得极值 其中为常数 44 ln0f xaxxbxc x 1x c 3abc 1 试确定的值 ab 2 讨论函数的单调区间 f x 3 若对任意 不等式恒成立 求的取值范围 0 x 2 2 cxf c 数学寒假高二教案设计 35 51 4 设函数 22 21 0 f xtxt xtxRt 1 求的最小值 f x h t 2 若对恒成立 求实数的取值范围 2h ttm 0 2 t m 5 安徽卷 20 设函数 1 01 ln f xxx xx 1 求函数的单调区间 f x 2 已知对任意成立 求实数的取值范围 1 2 a x x 0 1 x a 36 6 设函数 若对于任意的都有成立 求实数 3 31f xaxx 1 1 x0 xfa 经典练习经典练习 1 已知对任意实数 有 且时 x fxf xgxg x 0 x 则时 0 0fxg x 0 x A B 0 0fxg x 0 0fxg x C D 0 0fxg x 0 0fxg x 2 已知是定义在上的函数 且 则当 有 xgxf a b fxgx axb 时 A B f xg x f xg ag xf a C D f xg x f xg ag xf a 3 设分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当时 xgxf 0 g x 0 x 数学寒假高二教案设计 37 51 且则不等式的解集是 0fx g xf x g x 3 0 f 0 f x g x A B 3 0 3 3 0 0 3 C D 3 3 3 0 3 4 函数有 yxx 13 3 A 极小值 2 极大值 2 B 极小值 2 极大值 3 C 极小值 1 极大值 1 D 极小值 1 极大值 3 5 2009 天津卷理 设函数 1 ln 0 3 f xxx x 则 yf x A 在区间 1 1 1 e e 内均有零点 B 在区间 1 1 1 e e 内均无零点 C 在区间 1 1 e 内有零点 在区间 1 e内无零点 D 在区间 1 1 e 内无零点 在区间 1 e内有零点 经典作业经典作业 1 函数有极值的充要条件是 3 1f xaxx A B C D 0a 0a 0a 0a 2 2009 江西卷文 若存在过点 1 0 的直线与曲线 3 yx 和 2 15 9 4 yaxx 都相切 则 a等于 A 1 或 25 64 B 1 或 21 4 C 7 4 或 25 64 D 7 4 或7 3 对于 R 上可导的任意函数 若满足 则必有 fx 10 xfx 38 A B 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff C D 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff 4 设为实数 函数 a 22 x f xexa xR 1 求的单调区间与极值 f x 2 求证 当且时 ln2 1a 0 x 2 21 x exax 第九讲第九讲 导数的应用 四 导数的应用 四 知识要点知识要点 图像的交点问题 典型例题典型例题 1 2009 陕西卷文 已知函数 3 31 0f xxaxa 1 求 f x的单调区间 2 若 f x在1x 处取得极值 直线 y m 与 yf x 的图象有三个不同的交点 求 m 的 数学寒假高二教案设计 39 51 取值范围 2 设函数axxxxf 23 3 1 bxxg 2 当21 x时 xf取得极值 1 求a的值 并判断 21 f是函数 xf的极大值还是极小值 2 当 4 3 x时 函数 xf与 xg的图象有两个公共点 求b的取值范围 3 已知函数其中是的的导函数 3 31 f xxax g x 5 fxax fx f x 1 对满足的一切的值 都有求实数的取值范围11a ag 0 x x 2 设 当实数 在什么范围内变化时 函数的图像与直线 2 am 0m yf x 只有一个公共点 3y 40 4 设函数 其中 a 0 曲线在点 P 0 处的 32 1a xxbxc 32 f x xyf 0f 切线方程为 y 1 1 确定 b c 的值 2 设曲线在点 及 处的切线都过点 0 2 证明 xyf 11 xxf 22 xxf 当时 12 xx 12 fxfx 3 若过点 0 2 可作曲线的三条不同切线 求 a 的取值范围 xyf 课堂练习课堂练习 1 设是函数的导函数 将和的图象画在同一个直角坐标系中 fx f x yf x yfx 不可能正确的是 数学寒假高二教案设计 41 51 2 方程的实数解的集合是 543 6151010 xxx A 至少有 2 个元素 B 至少有 3 个元素 C 恰有 1 个元素 D 恰好有 5 个元素 3 直线是曲线的一条切线 则实数 b 1 2 yxb ln0yx x 4 若上是减函数 则的取值范围是 2 1 ln 2 2 f xxbx 在 1 b 5 已知函数 2 8 6ln f xxx g xxm 1 求在区间上的最大值 f x 1t t h t 2 是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点 若存 m yf x yg x 在 求出的取值范围 若不存在 说明理由 m 课后作业课后作业 1 函数的定义域为开区间 导函数 xf ba 在内的图象如图所示 则函数 x f ba 在开区间内有极小值点 xf ba A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 曲线在原点处的切线方程为 50 2 1 xxxxy A B C D xy1275 xy 2 50 xy100 xy 50 3 设 若函数 有大于零的极值点 则 a R3 ax yex x R a b x y xfy O a b x y xfy O 42 A B C D 3a 3a 1 3 a 1 3 a 4 已知是函数的一个极值点 3x 2 ln 110f xaxxx 1 求 a 2 求函数的单调区间 f x 3 若直线与函数的图象有 3 个交点 求的取值范围 yb yf x b 第十讲第十讲 导数专题 一 导数专题 一 知识要点知识要点 1 证明不等式 2 恒成立问题 典型例题典型例题 1 证明 2 1 1 0 2 x exxx 数学寒假高二教案设计 43 51 2 设函数 其中 2 ln 1 f xxbx 0b 1 当时 判断函数在定义域上的单调性 1 2 b f x 2 求函数的极值点 f x 3 证明对任意的正整数 不等式都成立 n 23 111 ln1 nnn 3 设 lnf xx g xf xfx 1 求的单调区间和最小值 g x 2 讨论与的大小关系 g x 1 g x 3 求的取值范围 使得 对任意 0 成立 a g ag x 1 a x 44 4 已知 lnf xxx 32 2g xxaxx 1 求函数的单调区间 2 求函数上的最小值 f x 在 t t 2 t 0 3 对一切的 恒成立 求实数的取值范围 0 x 22f xgx a 5 设函数 2 1 x f xx eax 1 若 求的单调区间 a 1 2 f x 2 若当时 求的取值范围 0 x 0f x a 数学寒假高二教案设计 45 51 6 设函数f x x 1 ln x 1 若对所有的x 0 都有f x ax成立 求实数的取值a 范围 第十一讲第十