高中教案模板.doc

学科 教案章节第二章第4节课时数2主备人课题平面向量的数量级第几课时1讲课时间45分钟课的类型新授课教学方法观察分析、类比归纳教具三角板、投影仪教学目标知识与技能：（1）通过物理中“功”等实例理解平面向量数量积的含义和物理意义 （2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系 （3）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律 （4）了解平面向量的数量积可以处理长度、角度和垂直的问题。过程与方法：（1）通过物理中“功”等实例引出向量数量积的概念 （2）运用几何直观引导学生理解定义的实质 （3）进一步结合具体例题，加强对数量积性质的运用情感、态度与价值观：对本课采用探究性学习，初步尝试数学研究的过程，的能力，有助于发展我们的创新意识。学情分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及线性运算，具备了功等物理知识，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的，因而本节课教学的难点在于数量积的概念。教学重点平面向量的数量积定义、性质的理解和应用教学难点平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用教 学 过 程 设 计（内含学法指导内容）教学内容教师活动学生活动二次备课1、 向量的概念及加减、数乘运算。2、 向量的夹角的定义。已知两个非零向量，作,，则AOB=（）叫做向量的夹角当时同向；当时垂直，记为；当时反向一、 情境引入我们学习过功的概念，一个物体在力的作用下产生位移（如图）则力所做的功W可用下式计算W=，其中夹角三、讲授新课 （一）平面向量数量积的定义 已知两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做的数量积（或內积），记做，即=。规定：零向量与任一向量的数量积为0，即。注：中间的“”不可省略，也不可用“”代替；数量积的结果是一个数量，而不是向量。为锐角时，0；为直角时，=0，反之亦成立；为钝角时，0.分析定义：投影的概念：叫做向量上面的投影。的几何意义：等于与在方向上的投影的乘积。（二）、例题讲解例1：已知=5，=4，的夹角=，求。解：=54cos =54()=-10变式一：已知等边三角形ABC的边长为2，求解：平移，则的夹角为=22cos=-2变式二：设=12，=9，=-，求的夹角。解：=129=-=-=（三）探究：向量数量积的性质（1） （判断两向量垂直的依据）（2）当同向时，=； 当反向时，=；，；（3）（4）=。总结如何求向量的模(四)数量积的运算律（1）=（2）=（3）=+其中、是任意三个向量，。注： 为数，方向与相同， 为数，方向与相同。例2：求证：（1）= （2）= 证明：（1）= 例3：已知=6，=4，的夹角=，求（1）（2）解：（1） = = = =-72（2）=44例4：已知=3，=4，判断向量与的位置关系。解：=0互相垂直。变式一：若不共线，则k为何值时，向量与互相垂直？解：若与垂直，则有=0=0 即k=k=时，与互相垂直。变式三：若向量与互相垂直，且，求。解：=0五、课堂练习思考：已知=6，=4，的夹角为=，求和。解：= = = =76同理：=变式：已知=4，=3，=6，求的夹角的余弦值。解：设的夹角为，=6六、课堂小结夹角的范围：数量积：=性质：， 运算律：（1）（交换律）（2）（3）=+（分配律）教师提问出示投影强调：求向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移提问学生引导学生观察并发现，为向量，W为标量，为夹角从力所做的功出发，我们引入“数量积”的概念思考1：向量的数量积与向量加减法及数乘运算的区别是什么？思考2：既然向量的数量积是一个数量，那么它的正负由谁决定呢？定义中的那一部分长度？如果没有该如何作出， 思考：方向上的投影该如何作出教师提问教师引导提示，夹角须起点相同，若不同，须平移公式的运用及的范围教师巡视并给予指导教师板书引导学生回答、如何求带领学生简单口述，验证（1），（2）第（3）个学生感兴趣自己证明。思考：教师提问提醒学生不可落掉“ ”口头叙述证明（2）教师提问教师巡视，指出不规范之处。教师提问教师巡视教师提问引导学生回忆探究过的性质，并进一步做答。教师提示教师板书教师引导回忆学生回答学生回忆功的概念及计算公式学生回答学生回忆夹角定义，得出结论学生分析=从向量的终点往做垂线。学生回答学生板书学生思考并尝试学生板书学生分三组讨论一组（1）、（2）二组（3）三组（4）派代表回答学生二次回忆，有学生说，老师板书学生分析回答不等学生板书（1）学生板书集体回答学生板书学生思考学生回答两名学生板书学生思考学生集体回答学生集体回答作业布置书：P108：1-4、7、8板书设计平面向量的数量积一、 数量积 四、性质探究 例