代数简介与代数式.doc

代數簡介與代數式甲.字母的使用(Use of letters)：用字母如 a，b， ，x，y， 來代表數。我們以前曾學習以下的公式，例如：aAaA = a a = 1.正方形的面積 邊 邊。為簡化，以字母代表數，可寫為註：的 2 代表 a 自乘 2 次。同理， 則代表 2a 自乘 3 次，即是 。而正方形的周界(周長)若以 P 表示，則P = a + a + a + a = 4 a = 4a註： 在代數運算中 1 a 會寫成為 a；而 4 a ，則寫成為 。2.長方形的面積 長 闊。若以字母表示，可寫為lAbA l b lb l 與 b 分別代表長方形的長和闊註：在代數運算中 a b ab ab，而 a a b b b 。而長方形的周界 (長 闊) 2。P (l b) 2 2(l b) 2l 2b3.平均時薪 總收入 工作時間。若以字母代表數，可寫為M 其中 M 代表平均時薪，S 代表總收入， T 代表工作總時數4.平均速率 行走距離 所需時間。若用字母代表數，則寫為v 其中 v 代表平均速率，d 代表行走距離， t 代表所需時間。7e90fd9109c78ae6e0137d58613a56b4.pdfp.24.乙.代數式的一些規則：上述公式中的 、4a、lb、2l 2b、 等是代數式。以下是書寫代數式時要注意的地方。代數式a + ba - ba b1 a3 aa aa a b b ba b簡化形式無無ab 或 aba註13a註2註3註 1： 1 a 中的 1，習慣上是不寫的註 2： 數字要寫在字母前，註 3： 中的 2 代表 a 自乘 2 次。同理 則代表 2a 自乘 3 次，故 ；例子： 而 。丙.文字語句轉換為代數式：1.兩兄弟共有125元。若哥哥有x元，則弟弟有_元。2.繩子一條長y米，剪去6米後，剩下_米。3.芝加哥公牛在去年NBA共比賽82場，若負了其中n場，則勝出共_場。4.單車的車速是v km/h。若法拉利賽車的車速是單車的13倍，則法拉利賽車的車速是_km/h。5.若n隻CD光碟共$1280，則每隻CD光碟是$_。6.一箱橙共52個，若爛掉了k個，則沒有爛掉的橙佔全箱的比例是_。7.若全港43個泳灘之中水質良好的佔，實際上水質良好的泳灘數目是_。8.若小明在暑間期間遊玩了n天，剩下七天做暑期習作，則暑假共有_天。9.某數與8之和。設某數為x，則表達某數與8之和的代數式是_。10.某數減18。設某數為y，則表達某數減18的代數式是_。11.某數乘5。設某數為z，則表達某數乘5的代數式是_。12.某數的6倍加上3。設某數為x，則表達某數的6倍加上3代數式是_。13.兩數之和為28。設其中一未知數為y，則另一未知數可以用代數式_表示。14.兩數之差為8。設其中一未知數為z，則另一未知數可以用代數式_表示。15.兩數之積為16。設其中一未知數為x，則另一未知數可以用代數式_表示。16.已知兩個能整除的數相除後所得的商是5。若設其中一未知數為y，則另一未知數可以用代數式_表示，亦可以用代數式_表示。a cm17.若一正方形的邊長為a cm，則該正方形的周界可用代數式_表示，而面積可用代數式_表示。b cm18.已知一長方形的周界為32 cm。若設該長方形的寬是b cm，則長方形的長可用代數式_表示，而該長方形的面積可以用代數式_表示。18 cm2l cm19.已知一長形的面積為18 cm2。若該長方形的長是l cm，則長方形的寬可用代數式_表示，而該長方形的周界可以用代數式_表示。20.已知一長方形的長比闊多6 cm。若設長方形的長為a cm，則長方形的寬可用代數式_表示，而該長方形的周界可以用代數式_表示，長方形的面積則可用代數式_表示。丁.代入法：1.絕對溫度：已知 K = 273 + T。 若 T = 27，則 K = ？2.速度、加速度、時間：已知 V = U + 10t。 若 U = 5， t = 3，則 V = ？3.物體的重量：已知 W = mg。 若 m = 20，g = 10，則 W = ？4.電阻、電流強度、電壓：已知 V = IR。 若 I = 13，R = 300，則 V = ？5.物體的位能(能量儲備)：已知 T = mgh。若 m = 5，g = 10，h = 8，則 T = ？6.利息：己知 I = PRT。若 P = 2000，R = 0.06， T = 2，則 I = ？7.物體的動能(能量儲備)：己知 E = 。若 m = ，v = 2，則 E = ？8.電器用品的功率：已知 W =。若 I = 5，R = 20，則 W = ？9.多邊形的內角和：己知 I = 180(n - 2)。若 n = 4，則 I = ？ahb10.梯形面積公式：A = 。若 a = 4，b = 6，h = 3，則 A = ？ha11.三角形面積公式：A = 。若 a = 4，h = 5，則 A = ？r12.圓形面積公式：A = pr2。(a) 若 p = ，r = 7，則 A = ？(b) 若 p = ，r = 7，則 P = ？aaa13(a).正方體體積公式：V = a3。若 a = 4，則 V = ？13(b).正方體表面面積公式：A = 6a2。若 a = 3，則 A = ？14(a).長方體體積公式：V = abc。bca若 a = 4，b = 5，c = 6，則 V = ？14(b).長方體表面面積公式：A = 2(ab + bc + ca)。若 a = 2，b = 3，c = 4，則 A = ？有趣的代入法1.大雄在麥記茶餐廳工作，小明在龍記茶餐廳工作。已知在麥記茶餐廳工作的薪金 和工作時間 的關係是 ，而在龍記茶餐廳工作的薪金 和工作時間 的關係是 ，其中 是以小時計算。(a)若大雄和小明工作了 4 小時，誰人的薪金較多？ (b)若大雄和小明工作了 9 小時，誰人的薪金較多？ (c)若大雄和小明工作的時間一樣，各人所得的的薪金亦相同，他們各人工作時間有多長？ (d)*若小強連續工作 10 小時，在哪一間茶餐廳工作會賺取較多薪金？*他的平均時薪是多少？ 2.某遙控玩具賽車的車速 (米/分鐘)，行車距離 (米) 和行車時間 (分鐘)的關係是 。(a)若該遙控玩具賽車在第一次賽道測試時只需6分鐘便行駛1422米，該遙控玩具賽車的平均車速是多少？ (b)若該遙控玩具賽車在第二次賽道測試時，4分鐘內行駛了944米。該遙控玩具賽車在第二次賽道測試的平均車速是否較第一次測試為快？ 3.在日常生活中，我們用兩種尺度表示溫度的高低，分別是攝氏(C)及華氏(F)。例如我們說體溫高於100度便是發燒，這個度是以華氏作為尺度，而今天氣溫是23度，這個度是用攝氏作為尺度的。華氏和攝氏尺度轉換的公式是 (a)在正常情況下，水溫加至攝氏100度會沸騰。攝氏100度(100C)相等於華氏多少度？ (b)若體溫是攝氏40度(40C)，是否發高燒？ (c)英國東北部冬天的氣溫常在攝氏負10度(-10C)，相等於華氏多少度？ (d)華氏32度相等於攝氏多少度？ (e)美國紐約去年夏季的氣溫高達華氏95度，是否較香港夏季的氣溫高？ (f)月球表面溫度大起大跌，沒有太陽照射的時候，平均約華氏 -247度，在日照之下，則平均約有華氏 221度。若以攝氏計算，月球表面的最低和最高溫度分別約是多少？ 4.(a)假設 ，。(i)若 ，求 和 的數值。 (ii)若 ，求 和 的數值。 (iii)若 ，求 和 的數值。(iv)完成下表357(b)假設 ，。(i)若 ，求 和 的數值。 (ii)若 ，求 和 的數值。 (iii)若 ，求 和 的數值。(iv)完成下表4685.已知 。 (a)(i)若 ，求 的數值。 (ii)若 ，求 的數值。 (iii)若 ，求 的數值。 (b)比較 (a)部的答案與數列 -23，-17，-11，-5，1，7，13，19，(i)若要求出數列中的19， 的數值是多少？ (ii)求在數列中排第12位的數值。 6.已知 。 (a)(i)若 ，求 的數值。 (ii)若 ，求 的數值。 (iii)若 ，求 的數值。 (b)比較 (a)部的答案與數列 3，6，12，24，48，96，192，384，(i)若要求出數列中的384， 的數值是多少？ (ii)寫出排在數列中第13位數值的數式。 系數的概念為了簡化起見，我們以 7 3 來表示3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3。同一原理，我們以 7a 來表示 a + a + a + a + a + a + a，亦即是7a = 7 a。7稱為 a 的系數(coefficient)所以1.4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =+ 42.(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = (-2) =3.x + x + x + x + x + x = x = x4.(-b) + (-b) + (-b) + (-b) + (-b) + (-b) = (-b) =5.xy + xy + xy + xy + xy + xy + xy + xy = xy 6.ab2+ ab2 + ab2 + ab2 + ab2 + ab2 + ab2 = 7.a2b + a2b + a2b + a2b = 亦即是1.：23個 abc 相加2.：個 x 相加3.：個 (-5) 相加4.：個相加5.：個相加註：7a、6x、5xy、4a2b、3ab2 等稱為代數式。指數的概念為了簡化起見，我們以 來表示3 3 3 3，即是 。4稱為 3 的指數(index)3 稱為底數(base)我們以 來表示a a a (或 aaa )，即是 a a a = aaa = 。3稱為 a 的指數(index)a 稱為底數(base)所以1.2.3.4.(-b)(-b)(-b)(-b)(-b)(-b) = (-b) 5.xyxyxyxyxy = (xy) 6.aaaa = a7.a2ba2ba2ba2b = (a2b)亦即是1.：3個2自乘2.：個 x 自乘3.：個 (-5) 自乘4.：個自乘5.：個自乘數得快又數得準？1.下列各題中，有多少個2相加？(a) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 (b) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2.下列各題中，有多少個a相加？(a) a + a + a + a + a + a (b) a + a + a + a + a + a + a + a + a + a + a 3.下列各題中，有多少個pq相加？(a) pq + pq + pq + pq + pq + pq + pq (b) pq + pq + pq + pq + pq + pq + pq + pq + pq + pq + pq + pq + pq + pq 4.下列各題中，有多少個5相乘？(a) 5 5 5 5 (b) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5.下列各題中，有多少個y相乘？(a) y y y y y y y y (b) (y)(y)(y)(y)(y)(y)(y)(y) 6.下列各題中，有多少個pq相乘？(a) pq pq pq pq pq pq pq pq pq (b) (pq)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq) (c) pqpqpqpqpqpqpqpqpq 寫得快及寫得準？1.列寫出7個3相加。2.列寫出11個x相加。3.列寫出13個ab相加。4.列寫出7個3相乘。5.列寫出11個x相乘。6.列寫出13個ab相乘。代數式的簡化1.52a=2.6 2x2=3.4(5b2)=4.xx2=5.a2 a4=6.y3(y5)=7.yy2y4=8.a3 a a4=9.(b)(b3)(b2)=10.2a2a=11.4b2 4b2=12.3x5(3x5)=13.3x2x=14.4y3 7y3=15.6z4(5z4)=16.3x3x3x3x=17.2y3 2y3 2y3 2y3=18.(3x2)(3x2)(3x2)(3x2)=19.2x5x2=20.6a2 2a4=21.4y3(5y5)=22.a3b2aab3=23.x4 y3 x3 x y2=24.(a2b3)(a3b2)(ab)=25.xy3x2xy2=26.2x2y 3x2 xy2=27.(4ab2)(2a3b2)(3a2b)=28.x2y2x43xy5=29.4x3y 5x4 2x3y2=30.(2a2b2)(3a3b2)(3a2b3)=代數式的分類一2-174-25試用同類項的概念把上表的代數式分類：代數式的分類二試用同類項的概念把上表的代數式分類：代數式中的同類項甲：試列舉出下列各項的同類項。項的形式同類項的例子例x23x2 ， -6x2 ，0.75x2 ， x21.3xy2.ab23.x4.65.x2y乙：在適當的方格內填上【】號，以指出在下列各題中所給出的一對項是屬同類項。同類項同類項1.2x2，-x29.-6x2y，4x2y2.，10.4ab，4b3.2x，x211.2x2y2，-xy24.-2x，12.21ab2，6ab25.3x2，-2x313.2x2，-5y26.5xy，-8yx14.8ab，-8xy7.-3x2y，7xy215.-2xyz2，6xy2z8.，16.xy2z，xzy2丙：試用直線聯配同類項。編號 項 項 編號1.-3xA.2.3x2 -x3 B.3.-4xyC.4.-x2y -23x2 D.5.2xy2 -2E.6.7x3 6x2y2 F.7.G.8.-5x2y2 3x2y H.化簡代數式/多項式(一)1.a9 + 3=1.b9x + 3x=1.c9xy + 3xy=2.a15 + 7=2.b15y2 + 7y2=2.c15xy + 7xy=3.a8 + 2=3.b7a + 5a=3.c9ab + 4ab=4.a12x + 2x=4.b3xy + 8xy=5.a9x + 3x + 12x + 2x=5.b9xy + 3xy + 3xy + 8xy=6.15y2 + 7y2 + 15xy + 7xy =7.7a + 5a + 9ab + 4ab =8.5x + 7 + 4x + 9 =9.2x2 + x + 3 + 6x =10.6a2 + 4ab + 6b2 + 9ab = 化簡代數式/多項式 (二)1.a7 - 5=1.b7x - 5x=1.c7xy - 5xy=2.a15 - 9=2.b15y2 - 9y2=2.c15xy - 9xy=3.a11 - 3=3.b8a - 5a=3.c23ab - 13ab=4.a11x - 8x=4.b16xy - 9xy=5.a7x - 5x + 11x - 8x=5.b7xy - 5xy + 16xy - 9xy=6.15y2 - 9y2 + 15xy - 9xy =7.8a - 5a + 23ab - 13ab =8.5x + 7 - 4x - 9 =9.2x2 - x - 3 + 6x =10.6a2 - 4ab + 6b2 + 9ab =化簡代數式/多項式 (三)1.a5 - 15=1.b5x - 15x=1.c5xy - 15xy=2.a7 - 9=2.b7y2 - 9y2=2.c7xy 2 - 9xy2=3.a11 - 23=3.b5a - 11a=3.c21ab - 30ab=4.a11x - 16x=4.b13xy - 19xy=5.a5x - 15x + 11x - 16x=5.b5xy - 15xy + 13xy - 19xy=6.7y2 - 9y2 + 7xy 2 - 9xy2 =7.21ab - 30ab + 5a - 11a =8.5x + 7 - 7x - 9 =9.-2x2 + x + 3 - 6x =10.6a2 + 4ab - 6b2 - 9ab =化簡代數式/多項式 (四)1.a-5 - 3=1.b-5x - 3x=1.c-5xy - 3xy=2.a-7 - 2=2.b-7y2 - 2y2=2.c-7xy - 2xy=3.a-11 - 3=3.b-6a - 4a=3.c-14ab - 8ab=4.a-19x - 11x=4.b-3xy - 24y=5.a-5x - 3x - 19x - 11x=5.b-3xy - 24y - 5xy - 3xy=6.-7y2 - 2y2 - 7xy - 2xy =7.-14ab - 8ab - 6a - 4a =8.-5x - 7 - 4x - 9 =9.2x2 - x - 3 - 6x =10.6a2 - 4ab - 6b2 - 9ab =化簡代數式/多項式 (五)把下列各代數式中的同類項寫在一起，然後加以化簡。例-5x + 7y + x - 4y=-5x + x + 7y - 4y-4x + 3y數式重排化簡1.7a + 9b + 3a - 2b=數式重排化簡2.13a + 11b - 8a + 9b=3.8a - 3b + 5a + 7b=4.-5x + 14 + 8x + 3=5.12a + 14 - 5 - 5a=6.3a - 10 - 5a +