海安县曲塘中学高二数学第二学期期中试题.doc

班级_ _ 姓名_ _ 学号_ _ 密 封 线海安县曲塘中学20082009学年度高二年级第二学期期中考试数学试题（理科） 命题、校对人：陈千勇说明：1、考试范围：选修22的第二章、第三章、选修23 2、考试时间：120分钟 满分160分参考公式:.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828必做题部分一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分将答案填在题中的横线上1已知复数，则 2= 3把4封不同的信投入2个不同的信箱,不同的投法种数共有 种4若,且n为奇数,则被8除所得的余数X0123p是 5设离散型随机变量X的概率分布如下：则X的数学期望为 6某地区的年财政收入与年支出满足线性回归模型（单位：亿元），其中如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过 .7把（其中）用二项式定理展开，展开式的第项的系数是 8写出下列命题中所有真命题的序号：若,，则；在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，从统计量中得知有95的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5的可能性使得推判出现错误.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于” 正确的反设为：“三角形中至少有一个角小于;从到，实际增加的项是其中真命题的序号是 9观察下列恒等式： ， 由此可知： = 10已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果bm（mN*），则这样的三角形共有 个（用m表示）请把填空题的答案填入下面的空格中：01. ；02. ；03. ；04. ；05. ；06. ；07. ；08. ；09. ；10. 。二、解答题：本大题共9小题，共100分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(本小题满分10分)已知.（1）求集合A、B及AB。（3分）（2）从AB中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数共有多少个？（3分）（3）从集合A中取一个元素，从B中取三个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？（4分）12(本小题满分10分)已知，和都是实数（1）求复数；（5分）（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围（5分）13(本小题满分10分)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:序 号12345678910身高x(厘米)192164172177176159171166182166脚长y( 码 )48384043443740394639序 号11121314151617181920身高x(厘米)169178167174168179165170162170脚长y( 码 )43414043404438423941 (1)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的列联表: (2分)高 个非高个合 计大 脚非大脚12合 计20（2）根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? (4分)（3）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:抽到12号的概率；抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (4分)14(本小题满分10分)观察下列式子：， 猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明15(本小题满分10分)已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的二项式系数之和；（5分）(2)求展开式中的有理项. （5分）班级_ _ 姓名_ _ 学号_ _ 密 封 线16(本小题满分10分)已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）的值；（5分）（2）的值（注）（5分）DACB17(本小题满分10分)先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（ab），高为h，求梯形的面积解：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、 CD于E，F，则设即 再解下面的问题：ABCDABCD 已知四棱台ABCDABCD的上、下底面的面积分别是，棱台的高为h，类比以上述方法，求出棱台的体积（棱锥的体积=底面积高）18(本小题满分15分)某高校自主招生设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2题的便可通过已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. 求：（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（10分） （2）试用统计知