基础复习课的核心任务.doc

基础复习课的核心任务、认知特点与教学策略摘要：数学基础复习课教学具有区别于新授课的核心价值和认知特点，研究基础复习课的核心价值和认知特点是形成相应教学策略的源泉。基础复习课的核心学习活动是回顾知识、重组知识和应用知识。相应地，实现高效率的基础复习课教学的基本策略有：提高复习教学的针对性；落实学生的主体地位；创建适当的认知线索；设计具有典型性、层次性的训练系统；构建促进复习教学的过程性评价体系。关键词：基础复习课；核心价值；认知特点；教学策略数学知识是对客观世界的数量关系和空间形式属性的概括性认识，是认识和把握客观世界的基本数学工具，是形成数学技能的基础，也是承载数学思想方法的载体。学生的基础知识积累是一个分阶段的渐进过程，由于时间跨度长，遗忘是必然现象；同时，由于新课学习中，学生积累的知识之间的相互联系并不丰富，学生头脑中知识的结构化、系统化水平低，难以系统记忆，容易在运用知识时产生提取困难，而影响数学问题的解决。这些问题，都需要在基础复习教学活动中解决。一、 基础复习课教学的核心教育价值1、 在相互联系中深化对知识的理解在新课学习中，学生经历了知识的获得、理解和简单应用的过程，其核心价值是在知识的形成过程中积累数学活动经验，发展数学素养；在知识的简单应用的过程中把陈述性知识转化为程序性知识。例如，在最初学习“等腰三角形两底角相等”、“三线全一”这些知识时，通过参与实验（对折实验）、观察、猜想、证明等知识获得过程的认知活动积累数学活动经验，发展数学思维；然后，通过把知识转化成“如果，那么”型命题，进行“因为，所以”型推理计算的操作，把知识转化成认知动作启动模式，通过知识的应用训练使之转化为智慧技能，并初步形成知识应用的结构模式认知。在知识应用的过程中，需要把这些知识作为计算和推理的依据，此时，知识是作为一个结论（结果）存在的，它忽略了知识的获得过程。作为结果属性的知识是以知识点的形式存在的，这个知识点省略了知识的形成过程但与形成过程相链接，相当于创建了带有知识形成过程和应用背景的丰富链接的知识文件夹（如下图）。新授课中，知识过程属性到结果属性的变化要真正理解数学知识，既要知识的形成过程，又要知识之间的联系。例如，要真正理解等腰三角形知识，就需要把等腰三角形与轴对称、线段的垂直平分线、角平分线、等边三角形、菱形、圆等相关图形建立联系。在复习活动中，重点关注的是若干知识点的联系，通过建立和优化知识联系的网络，在相互联系中深化对知识的理解。复习阶段，在知识网络中深化对等腰三角形相关知识的认识2、 在知识网络扩展中优化认知结构知识的积累是渐进的，学生的知识网络是逐步扩展的。因此，每用到相关的旧知时，都需要引导学生进行知识的组织和整理，建立涵盖新、旧知识的新的知识网络。到初中阶段学习内容完成时，就需要重新梳理本阶段知识之间的联系，使相关知识形成层级清楚、相互联系的网络。例如，初学等腰三角形时，并没有把等腰三角形与等边三角形、直角三角形、菱形、等腰梯形、圆等图形建立联系，这些知识是后继学习内容。在完成这些知识内容的学习后，建立知识之间的联系、在新的知识网络中深化对等腰三角形的认识就显得非常重要。建立了这些知识之间的联系后，等腰三角形的知识运用背景就更丰富了，知识运用背景的识别和建构也更具有挑战性，相关训练的知识迁移更远，数学思想方法体现得更充分，数学思维价值更高。许多学习目标是分阶段达成的，学生对知识的认识是螺旋上升的，这也成为各版本教材的编写原则之一。核心知识的学习目标往往分成若干学习阶段分散在教材中，通过反复学习、螺旋式提高来逐步达成最终的学习目标。例如，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准对“轴对称”的学习目标如下。（1）通过具体实例认识轴对称，探索它的性质，理解对应点的连线被对称轴垂直平分。（2）能够按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。（4）欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。在后面的“图形与坐标”中，还要求：（5）在同一坐标系中，感受图形坐标的变化。各版本教材编排的方法一般为：目标（1）、（2）、（4）作为一个学习阶段；目标（3）分散在各种图形的学习中。而目标（5）则有不同的处理方法：有的放在平面直角坐标系单元学习（如浙教版课标教材），有的在第一阶段连同目标（1）、（2）、（4）进行学习（如人教版课标教材）在学习轴对称的概念和基本性质时，学习的主要目标是让学生从生活实例出发，抽象轴对称的相关概念；通过对折实验、观察、猜想、验证，形成轴对称的基本性质（对应点连线被对称轴垂直平分，对称轴上的点具有不变性，成轴对称的两个图形全等）；对轴对称相关概念进行辨别，初步辨别基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性；用坐标表示轴对称变换后点的坐标变化。而用轴对称思想探索基本图形性质的学习目标，则需要在相关基本图形的学习中分散达成。知识是在应用过程中得以巩固和深化的，因此轴对称学习目标的最终达成，需要在完成相关学习内容时，组织复习活动，引导学生回顾、组织轴对称相关知识之间、轴对称与其他知识之间、轴对称与生活实际之间的联系，扩展知识网络，优化认知结构，在相互联系的知识网络中、在知识的应用中达成最终的学习目标。3、 减少遗忘，改善记忆学习过程中，知识的保持和遗忘是同时发生的。为了减少对学习所获得的知识经验的遗忘，使知识更多地存储到长期记忆中，需要运用复述、精细加工和组织等学习策略。数学记忆具有结构化、模型化、数形结合的属性，数学知识是以概念为核心的，而数学概念的记忆又是以图文结合的形式、在概念联系网络中记忆的。因此，为了克服数学知识经验的遗忘，需要进行知识的回顾、组织和应用。4、 选择性地运用知识，感受数学思想方法，促进知识经验迁移在新课学习中，由于受学习进度的限制，问题背景相对简单，知识的应用中往往不需要选择，这在客观上限制了知识的迁移。要真正把知识转化为技能，体会数学思想方法，需要根据问题的结构特点选择适当的知识解决问题。对知识的选择构成了方法，对方法的选择构成了思想。有选择地应用知识解决问题。涉及到多知识点和相对复杂的背景，需要在基础复习课中进行。数学思想方法的学习属于一种程序性知识的学习，而程序性知识的学习不能仅靠告知获得，需要经过“解决问题模仿应用归纳提炼专项训练”从内隐默会到外显再到内隐（自动化）的过程，而基础复习课中知识的选择性迁移应用则能较好地承载“选择知识、方法解决问题，体会数学思想方法”的数学教育功能，为专题复习课中数学思想方法的归纳、提炼和运用打下了坚实的基础。综上所述，基础复习活动的核心价值是：查漏补缺、优化认知结构、深化认识、初步体会数学思想方法、发展数学思维能力。二、 数学基础复习课的认知特点1、 学习内容的重复性数学基础课中，学习内容是学生先前学习过的。一方面，这种学习内容的重复性有利于复习中认知加工活动的开展；另一方面，这种重复性可能导致学习新鲜感的缺失，不利于激发学生的学习兴趣和学习动机，也难以集中学生的注意力。有的学生甚至认为自己已经知道而不求甚解，产生“一听（课）就懂、一做（题）就错”的现象。2、 知识点多，对选择性注意要求高基础复习课中的知识点多，相互关系复杂，注意转换频繁，对学生的选择性注意要求较高。由于知识点多，并列回顾相关知识点，其项目个数往往超过学生的工作记忆容量（72），如果没有有效的线索支撑，学生在回顾和组织知识时会遇到很大困难，课堂表现是回顾知识出现很多疏漏，知识回顾不全面。例如，在解决以下问题时，由于学生不能根据问题中的坐标线索联想到反比例函数的增减性等相关知识，导致解题受阻（总复习前测中，一个普通班解此题的正确率只有55%）。反比例函数图象上有3个点（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3),其中x1x2 0 x3,则y1,y2,y3大小关系是（ ）。（A）y1 y2 y3 （A）y2 y1 y3（A）y3 y1 y2 （A）y3 y2 y1又如，在一次锐角三角函数基础复习课的前测中，约有25%的学生因记错正弦函数概念中直角三角形相比的边而出现解题错误，试题如下：如图所示，RtBAC中，BCA=90，CDAB，垂足为点D，AD=3,CD=4,则sinB= 。 BDAC由此可见，在基础复习中，对相关知识进行组织，使之成为层级清楚、结构优化、广泛联系的知识网络系统具有重要的现实意义。3、 知识系统化、结构化要求更高数学知识在认知活动中形成和理解，在相互联系中深化认识，在应用中巩固和发展。数学记忆具有结构化、系统化的特征。结构良好、相互联系的知识系统不仅能通过组块减少记忆的项目个数，使信息的项目个数不超出学生的工作记忆容量，而且能通过建立个体知识经验之间的有效联系，促进信息有序地转移到长期记忆中。基础复习课要求在知识的结果属性认识基础上建构知识之间的关系网络，使本单元的知识之间、本单元知识与其他单元知识之间、本单元知识与不同的学科知识之间、本单元知识与现实生活之间，建立起具有简约性、多触点、结构化的知识体系。通过与先前学习经验、生活经验之间的联系和作用，把相关知识结构纳入自己的认知结构中。4、 知识应用具有选择性和综合性与新授课相比，基础复习课中知识运用的背景更具有复杂性和多样性，知识经验的迁移更远，问题更综合；与专题复习课相比，基础复习课中知识运用的综合性、复杂性要求相对较低，问题背景的复杂性相对较低，数学思想方法的要求较低。基础复习课主要是让学生在具体的解题过程中初步体会数学思想方法，为专题复习中数学思想方法的提炼和运用提供经验支撑。新授课、基础复习课、专题复习课的认知任务比较综上所述，基础复习课的核心认知任务是：知识的回顾与组织、知识的选择和运用、数学思想方法的初步体验和数学思维活动的开展。5、 学情的复杂性学生在新授课学习中，对相关知识的理解是多层次的，个体建立的初步的知识经验水平参差不齐，这导致复习课中学生的基础认知水平差异远大于新授课。同样的知识，对于部分学生来说，是已经掌握的；而对另一部分学生来说，可能是模糊不清的；还有部分学生可能已经遗忘。然而，复习活动不可能像新授课那样有充分的时间从容地进行重复性学习，这是复习教学中最大的学情挑战。当前，基础复习课的一般教学现实是：教师大致估计学生的认知水平，在假定划一的认知水平上进行教学，导致出现优等生和学困生学习收益小的倾向；或者以部分可能升学的学生为基准进行复习教学。这种以牺牲部分学生学习的代价的复习教学是需要改进的，而改变这种现状的根本策略，就是要全程评价、有针对性地教学、加强复习的自主性、实行小组合作互助。6、 、复习活动的自主性复习活动需要进行知识的回顾与重组，需要通过训练巩固知识、积累经验，需要对复习活动进行自我评价、反思和改进。这些活动在本质上都是个性化、自主的，如果没有来自个体内部的学习需求，就不可能产生有效率的复习活动。复习教学的任务是大容量的，教师希望在一节课中尽可能地多讲典型例题，于是，就出现了忽视学生学习自主性的现象：在知识回顾时，教师“带着学生看电影”；教师在课堂上频繁地催促学生；等等。由于复习时缺乏自主学习和自我感悟，学生在考试中的表现往往是“教师讲过的题不一定会做，而教师没有讲过的题一定不会做”。7、 基础复习课中核心认知活动及其相互关系基础复习课中，有三大认知活动任务：知识回顾、知识组织、知识运用。（1）知识回顾是基础。复习活动是对相关知识的精细加工、重组和系统化，加工的对象是先前学习过的知识，因此，首先要能全面提取基础复习课认知对象的知识，否则，知识重组和迁移运用就难以为继。（2）知识的重组是构建和优化知识网络、建立知识之间联系、深化知识理解的重要活动平台，也是基础复习课中产生与新授课不同的新信息、新理解的载体，如果没有新信息的产生，复习就没有多少价值。因此，是否有新信息产生，是判断认知活动是否有价值的重要标准。（3）知识运用活动的核心价值在于发展学生根据问题的结构信息选择适当的知识解决问题的能力，在于在解决问题的过程中积累选择知识的经验，初步体会数学思想方法的运用，发展分析问题和解决问题的能力，发展数学思维。根据数学知识模型的可辨别显著程度，数学知识的应用水平可划分为直接应用、辨别应用、建构应用三种水平。例如，对轴对称性质的三个应用水平分别举例如下。直接应用辨别应用建构应用三、基础复习课教学的若干策略1、提高复习教学的针对性提高复习教学的针对性是实现高效复习的基础，没有针对性的复习是低效率的。所谓复习教学的针对性，指的是复习教学必须以标准和考试说明为依据，以学生的学情为基础，进行学生所需要的复习教学。这里有三层意思：一是复习教学应该以标准和考试说明为依据，不“超标”，减轻学生负担；二是以学生的学情为基础，选择适当的教学目标，当学生的学情与预设目标相冲突时，服从学情的需要；三是复习教学中，教师应明确学生的帮助需求，使自己的课堂引导行动符合学生的实际需求。2、落实学生的主体地位在基础复习中，落实学生的主体地位的基本要求包括以下3点：（1） 教师明确自身的角色和作用，把主要精力放在复习活动的设计、复习材料的选择和开发、复习活动中的合理引导上。知识的回顾与重组、应用知识解决问题是学生任务，不要与学生“抢事做”，要给学生“做事”的机会；（2） 根据学生的学情给学生“适当的事”做；（3） 引导学生合理地“做事”，帮助学生经过努力能“做成事”，体验成功的喜悦。在基础复习中，为了充分调动学生自主复习的积极性，可以考虑先学后教、全程评价、合理引导、及时巩固的教学策略。具体做法如下： 首先根据标准和考试说明的要求，结合学情设计复习指导方案，让学生先自习，要求学生自主回顾相关和知识并进行知识的重组，独立完成相关的基础训练。 以学习小组为单位进行交流和相互帮助，通过讨论形成小组集体复习体会，然后各小组代表互相交流。在小组内交流时，教师深入有困难的小组进行指导；在组间交流时，教师有针对性地进行评价和指导。 典型样例讲评。教师集中分析讲解小组交流中提出的没有解决的问题，引导学生自然合理地进行数学思考。 回顾总结。在复习活动结束时进行总结和提升，分享对相关知识的理解。 及时评价与反思。引导学生在复习前、完成预习任务后、课堂交流中、解决问题后、复习的测试后，及时自我评价和反思，调控自身的复习行为，进行必要的补救性学习，发展学生的元认知水平。在每次阶段性测试中，交卷前自己先评价答题，打一个自评分，待教师评卷后，比较分数的差异，发现自我评价中的问题。长期坚持考试自评，能有效促进学生自我评价水平的提高，有利于提高学生应试中答题的规范性和准确性，帮助学生提高应试的成功率。3、 创建适当的认知线索所谓认知线索，是指能激活学生的数学记忆、导向学生的记忆搜索、启发学生思考的心理参照。例如，自从：“5.12”汶川在地震后，当我们看到“512”这3个数字，那场地震的景象就会历历在目地呈现在我们的脑海里，这是因为“512”与震撼人心的场景紧密地联系在了一起，这3个数字就像一个文件夹，成为我们回忆的线索。在数学教学中，良好的认知线索能帮助学生直接指向相关知识，缩小记忆搜索的范围，提高记忆搜索的效率，同时能为学生知识的重组提供框架，启发学生思考。例如，在“相交线与平行线”的复习中，可以用一块木板和两根木棒做成如图所示的摆动的直线与矩形模型，引导学生观察模型，回顾相交线和平行线的相关知识，建立知识之间的有效联系：OABCEFD 木板的上下沿是平行的，即ABCD,由此可以想到两直线平行的定义； 一般情况下，直线OE与AB、CD斜交，由此可想到两直线被第三条直线所截得到的“三线八角”及其典型模型（F型同位角、Z型或N型内错角、U型同旁内角）等，并进一步回忆平行线的性质与判定； 静止位置时，直线OF与AB、CD都垂直，由此可以想到垂直的定义、垂线的唯一性，垂线段的最短性、点到直线的距离等相关知识；回忆“同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行”这一原理； 当直线OE平行于AB和CD时，可以帮助学生回忆“同一平面内，同平行于第三条直线的两直线平行”这一原理和平行公理。 这样，利用这个模型，可以帮助学生回顾几乎所有相交线和平行线的相关知识。复习教学中的认知线索设计是教师的挑战性任务，需要教师分析相关知识的数学本质，结合学生的已有经验和喜好，设计出能激活学生记忆、启发思考的心理参照。认知线索的表现形式可以有以下3种。（1） 现实背景。例如，“直线与圆位置关系”复习中的“海上日出”情景，两圆位置关系中的“月有阴晴圆缺”情境等。（2） 简约的动态模型。（3） 问题。例如，在二次函数的复习中，从简单、直观的问题开始，引导学生回顾二次函数的相关知识和研究方法。 首先，展示动画：一个周长为10厘米的矩形的面积y随着一边长x的大小变化而变化。并提出问题：能用什么数学知识对这种变化过程进行研究呢？（学生知道用函数方法研究）然后，要求学生表示出这种函数关系：y=，并思考这是什么函数。接着，教师要求学生用函数图象描述y随x变化的规律，让学生回顾二次函数的图象，说出函数图象的特征。 结合图象，让学生系统回顾二次函数y=ax,y=a(x-m) +n,y= ax+bx+c的图象性质。要求学生把想到的知识写出，在此基础上，让学生向同伴说说二次函数的有关知识。（要求学生独立进行知识的组织活动） 引导学生思考二次函数是由哪几个系数确定的，认识在二次函数中，3个系数确定了函数关系，也就决定了函数图象的特征（形状、位置、顶点、对称轴、增减性、最大最小值、与坐标轴的交点坐标）。通过“看图象想系数”和“看系数想图象”的练习活动，加深学生对系数与图象关系的认识。最后，在教师的引导下，形成如图所示的知识结构图。 把矩形的一组邻边关系分别用诸如“价格/数量”、“速度/时间”等具有实际意义的变量替换，构成二次函数建模问题，让学生体会二次函数模型及相关知识在科学和实际生活中的应用。例如，某种商品的销售价格（元）和销售数量（件）之和为12，那么当销售价格定为多少时，销售这批商品获得的毛利润最多？在创建认知线索时，既要关注线索的情境性和直观性，又要关注线索的导向性和简约性。前者可以通过建立与学生个体经验的联系来实现，而后者则需要通过突出相关知识的数学本质来实现。例如，在“平行四边形”复习中，以图形的中心对称性和轴对称性作为认知线索的出发点，就可以形成以下简约的认知线索如图：平行四边形区别于一般四边形的本质特征是它的中心对称性，它的所有性质和判定都来自于这种中心对称性，平行四边形的性质和判定无非是把这种中心对称性具体地用四边形的边、角和对角线的位置和数量关系来表示。同样，矩形和菱形区别于一般四边形的本质特征是它们的轴对称性，其性质和判定无非是这种轴对称性在边、角，对角线上的具体体现。4、 设计具有典型性、层次性的训练系统典型性要求相关的样例和练习是体现知识本质的典型应用结构，层次性要求相关的样例和练习在认知操作水平上有不同的要求，形成梯度清楚、逐步发展、数量合理的课堂训练系统。通过变化对象的非本质属性，增加问题背景的复杂性来提高学生对数学知识的典型应用和迁移应用水平，丰富数学基本思想方法的体会，提高问题结构信息的识别能力和数学知识的合理选择能力、分析问题和解决问题的能力。在复习教学设计中，应该区别样例和练习：样例具有典型性和示范性，具有认知发展的较高价值，能引发学生典型、新颖的思考，蕴含着典型的数学思想方法，能促进学生数学思维的发展。因此，样例教学需要分析思路、制定解题计划、实施计划和反思评价，是师生共同解决的问题；练习的作用是巩固知识，是需要学生独立完成并进行自我反思的训练，除非是产生全局性困难或典型性错误，一般不需要进行详细分析和讲解。精选样例和练习是必要的，通过提高单个问题的信息量来减少独立的问题个数，能减轻学生认知加工的负担，减少不必要的重复，改善记忆效果，从而提高复习效率。在基础复习课教学中的训练系统，一般包括线索性样例、检测性练习、应用性样例和拓展性练习。线索性样例是为了帮助学生回顾相关知识而设置的问题，检测性练习是为了评价学生对相关知识的回顾、重组水平，相关的基础知识理解水平而设置的简单练习，应用性样例是为了示范如何综合运用相关知识解决问题而设置的例题，拓展性练习是为了训练学生综合运用知识解决问题能力，深化知识理解，提升数学认知水平而设置的问题。5、 构建促进复习教学的过程性评价体系通过前置性评价、实时性评价和后置性评价把握学情动态，适时、适当地对学生复习中的认知活动进行有针对性的引导。（1） 前置评价：指的是在复习活动开始前，为了解学生对将要复习内容的把握水平而进行的评价。要提高复习课的效率，首先应该了解学生对复习内容知道了什么，不知道什么，哪些地方有困惑，是怎样理解复习内容中的核心知识的，只有准确把握学生的数学现实，才能使数学复习课的设计不在学生原有水平上“打转”，不让学生因难以理解而“一头雾水”。前置评价的基本方法主要有测试分析法、作业作品分析法和经验评判法。 测试分析法是在某一单元知识复习前，进行一次相关知识的学业水平标准参照测验，并对测验结果进行基于知识、方法和认知特点的分题统计分析，从而对学生的现实水平进行有依据的推断。在毕业复习中，教师实施了大量的测试，但这种测试的评价价值并没有被充分地开发并运用到复习中，原因有二：一是测试的滞后性导致缺少对复习活动的导向性，评价对复习的针对性决策价值缺失；二是对测试结果分析太粗略，只关心学生的总分，没有进行基于知识、方法和认知特点的分题次精细分析，使学生难以把握自身的优势与不足，教师也失去了把握学生的学业水平和认知特点的机会。测试分析法能比较准确地推断出学生的知识技能水平，但比较费时。 作业作品分析法是根据学生的作业作品来推断学生对相关知识的把握水平和理解程度的方法。例如，在进行一次函数复习前，布置一个回顾与组织一次函数有关知识的书面作业，教师通过阅读学生的作业，就可以推断学生相关知识的理解水平和知识的组织方式。 经验评判法是教师根据自己与学生的交流经验推断学生对相关知识水平与认知特点。作业作品分析法和经验评判法简单易行，但准确性欠理想。在教学实践中，通过相对较大知识单元的前置测试分析，结合以课时为单位的作业作品分析，辅之以经验评判相结合的方法，从而实现有效的复习前置评价。（2） 课堂实时评价教学设计是建立在对学生现有水平推断和复习活动中的“任务反应”预估基础上对课堂复习活动场景的预设，但学生在复习课上的认知加工不可能与预先设计完全吻合，因此需要教师在课堂复习活动的实施过程中对