《线性代数考研资料》第六章 二次型.doc

专业 权威 轻松 快乐 华慧考研：/第六章 二次型一、二次型的标准型1（96，九题，8分）已知二次型的秩为2（1）求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；（2）指出方程表示何种二次曲面【分析】本题考查二次型矩阵，属常规题型。在解答之前，需认真审题，抓住字眼，这是解题的关键【详解】（1）此二次型对应矩阵为因秩（A）2，故，由此解得c3，容易验证，此时A的秩的确为2又由所求特征值为（2）由特征值可知表示椭圆柱面2（98，十题，6分）已知二次曲面方程，可以经过正交变换化为椭圆柱面方程，求的值和正交矩阵P【分析】本题表示曲面的二次型是相似的，他们对应的矩阵也是相似的，相似矩阵由相同的特征多项式，由此可解出和，进而可求出特征值对应的特征向量，将他们单位化后，这些相互正交的单位向量构成矩阵P，本题也可以根据两个等式求得【详解】由题设知，矩阵与相似，于是有即解得此时，特征值为解（0EA）x0，得属于特征值的特征向量为解（EA）x0，得属于特征值的特征向量为解（4EA）x0，得属于特征值的特征向量为将单位化得令，即为所求的正交矩阵3（02，填4题，3分）已知实二次型经正交变换x=Py可化标准型，则【分析】把题设中二次型经正交变换化为标准型，因为前后二次型所对应矩阵既是合同的又是相似的，根据这两个矩阵相似，可知到特征值相同，特征多项式相同，从而可确定待求的参数【详解1】二次型所对应矩阵为标准型所对应矩阵为根据题设知A，B为相似矩阵，所以A，B的特征值相同，可见A的三个特征值为6,0,0.而可见故有【详解2】由A，B为相似矩阵知，对应特征多项式相同，即于是有比较同次幂的系数知4（05，20题，9分）已知二次型的秩为2（）求的值；（）求正交变换xQy，把化成标准型；（）求方程的解【分析】（）根据二次型的秩为2，可知对应矩阵的行列式为0，从而可求的值；（）是常规问题，先求出特征值、特征向量，再正交化、单位化即可找到所需的标准型；（）利用第二步的结果，通过标准型求解即可【详解】（）二次型矩阵，由二次型的秩为2知，得（）由知矩阵A的特征值是2，2，0对，由， 得特征向量对，由， 得特征向量由于特征向量已经两两正交，只需单位化，于是有 令，那么，经正交变换x=Qy有（）方程即所以方程的解是二、正定矩阵1（99，十一题，6分）设A为m阶实对称矩阵且正定，B为mn实矩阵，为B的转置矩阵，试证：为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n【分析】本题的证法很多，例如，利用秩的定义和性质可证必要性；充分行的证明可用特征值法【详解】必要性.设为正定矩阵，则由定义知，对任意的实n维列向量，有，即，于是，因此，只有零解，故有r(B)=n充分性.因，故为实对称矩阵。若r(B)=n，则线性方程组只有零解，从而对任意的实n维列向量，有，故为正定矩阵2（01，选4题，3分）设，则A与B （A）合同且相似 （B）合同但不相似 （C）不合同但相似 （D）不合同且不相似 【 】【答】应选（A）【分析】本题通过实对称矩阵相似与合同的充要条件，运用计算便知：A有特征值4,0,0,0；B有特征值4,0,0,0.可见，而且A与B的秩都是1，正惯指数也都是1，所以A与B合同【详解】因为A是实对称矩阵，且其特征值为：，故存在 正交矩阵Q，使得可见，A与B既合同又相似2011年考研英语远程辅导全程班考研考什么？考的就是英语！每年考研英语超过60分的考生占总报考人数的比例不足15%，国家最高控制分数线从没超过58分。专业课再优秀，如果英语不过关，也与硕士无缘。可是，英语基础本来就不怎么样，学起来又枯燥；备考时间不多，又苦于没有有效的复习方法；自学的效果非常差，怎样才能在短时间内突破考研英语瓶颈呢？词汇记不住：是我们的记忆有问题，还是学习方法不对？阅读看不懂：是依靠大辞典，还是有更好的办法？写作、翻译无从下手：自认为构思还可以，可就是表达不出来，有什么玄机呢？针对广大考生存在的问题，华慧考研英语专业辅导团队集多年考研辅导经验，精确把握历年考研英语的命题思路，针对学员的英语基础开设不同层次的辅导班。 免费试听网址：/free/index.asp?zt=kaoyan复试指导班（报班300元即赠送此课程）个性化指导 100元基础学习班( 词汇+语法)40课时 原价400元，优惠价350元模块突破班(完型+翻译+阅读+写作)90课时 原价700元，优惠价550元专项突破班(基础学习班+模块突破班)130课时 原价1100元，优惠价780元系统全程班(专项突破班+串讲冲刺班)160课时 原价1600元，优惠价980元 专项突破班结合考试规律，全面提炼课程知识精华，侧重讲解重点、难点和考点。在较短时间内，强化学员对课程内容的掌握，提高学员驾驭和应用所学知识的能力，使学员真正做到举一反三、触类旁通。同时，通过对大量极具代表性的综合习题解题思路及过程的深入剖析，指明未来考题中可能出现的“误区”、“陷阱”所在，帮助学员提高答题技巧，减少答题错误，熟悉考试题型、掌握命题规律、提高解题能力，以达到事半功倍的复习效果。 串讲冲刺班全面串讲、模考等手段，强化应试能力和技巧，结合历年考试特点，预测考试方向，逐一讲解重要考点，分析考点出题形式，讲解答题思路，传授应试技巧，对考试题型进行归纳讲评，使学员适应考试氛围，以最佳状态面对考试。 咨询时间早上10：00晚上24：00（周六、周日及节假日期间不休息）24小时服务电话电话607在线咨询QQ: 987403892、531060683华慧辅导特色1、顶级师资阵容首师大、北外、北大、清华、人大等国内著名大学的顶级名师亲自授课，精准把握考研英语的命题思路，讲课通俗易懂、条理清晰、重点突出，历年通过率不断攀升，深受学生好评。2、因材施教先对学员进行摸底测试，为学员量身定做个性化的复习计划，真正做到“因材施教”。3、一流的辅导团队具有丰富经验的专业化辅导团队为学员提供系统、专业、高效的全程服务。辅导团队通过摸底考试、章节训练等方式考核学员，根据测评结果制定个性化的备考策略和各阶段复习计划，并有针对性的调整教学内容，让每一位学员的弱项得到弥补，强项得到巩固、提高，从而奠定坚实的备考能力，确保学员轻松掌握重点、难点、疑点。4、零距离互动名师、辅导老师与学员零距离接触，进行水乳交融式的交流，全面解决单调、枯燥的学习环境，学习效果自然独树一帜！5、在线考场与错题库全真在线模拟考场、个人错题库，精准把握考试时间，规避出现考题会做而没有时间去做的考场通病；精准做到对知识点的查漏补缺，把有限的时间花在学不会的知识点上；让学与练通过在线考场融会贯通，真正实现事半功倍的学习效果！6、在线及时答疑依托华慧智能化的网络教学平台，专业辅导团队为您提供及时准确的网上答疑，解决您在学习过程中遇到的一切学习问题。7、个性化动态跟踪辅导。依托华慧智能化的网络教学平台，辅导老师为学员建立个性化的学习档案，随时与学员进行沟通，及时了解学员的需求，督促学员学习，动态跟踪和记录每位学员的学习进度，并对学习效果进行测评，充分调动学员学习的积极性，确保学员处于最佳的复习状态。8、在线及时答疑依托华慧智能化的网络教学平台，专业辅导团队为您提供及时准确的网上答疑，解决您在学习过程中遇到的一切学习问题。9、小班教学，精品服务，限额招生，确保给每位学员最贴心的服务。华慧考研英语大逆转系列丛书介绍考研英语难吗？答案显而易见，名校的考研英语分数线也才50多分，普通院校40多分。考研英语的难度可见一斑。考研英语苦啊！不管原来的英语基础如何，很多考生夜以继日紧张备考，最后还是兵败英语，苦无成效，心有不甘。不考吗？人生难得几回搏，要改变现状，非考研不可。考吗？有点胆怯呢。学了十几年英语，还是门外汉，一直没有找到很好的方法，要考研了，最怕的还是英语，最担心的也是英语，一拿起英语书就头痛。很多考生的案头堆满了考研英语书，可就是找不到适合自己的，很多书到考完了还是新的。可以说，目前充斥各个书店的考研英语资料都是针对英语基础相对比较好的，要靠自己去归纳、总结、纠正学习方法，有些甚至就是题海战术，备考心力憔悴、效果不甚了了。这些资料对英语基础比较弱或者对英语一直怀有“敌意”的考生来说，有如鸡肋，没有任何意义。针对考研英语资料存在的问题，从考生的实际需要出发，华慧考研网总结多年考研辅导经验，独辟蹊径，精心编著出考研英语大逆转系列丛书，旨在帮助考生能有效的突破英语学习的瓶颈，实现从低分到高分的逆转。该丛书分为词汇篇、阅读篇、翻译写作篇，专为或者对英语一直怀有“敌意”或有畏惧感、英语基础比较弱的考生而设计。考研英语大逆转-词汇篇英语词汇对英语学习的重要行不言而喻，妄图逃避词汇记忆，是不可能的。但传统的词汇记忆方法，让很多人望而却步，产生畏难情绪。考研英语大逆转-词汇篇突破传统的机械记忆，独创分级循环、识而不背的词汇学习法，用最简单有效的方法，3个月实现词汇大逆转。考研英语大逆转-阅读篇“得阅读者得天下”，词汇过关，阅读是否就没问题了？殊不知，一篇文章所有的词汇都认识并非就能做对题。传统的阅读方法就是题海战术，效果并不明显。考研英语大逆转-阅读篇将多年的阅读教学、辅导精华浓缩为高效、实用的“四分六问阅读法”，让考生真正掌握阅读的真谛，2个月突破阅读，实现逆转。考研英语大逆转-翻译写作篇翻译和写作是两项高要求的题型，要求考生对英语体系国家的语言奥妙及其所承载的文化有较高程度的理解和掌握。尤其是对母语非英语的我们来说，想要完成翻译，顺利写作成文，是一件非常不容易的事情。考研英语大逆转-翻译写作篇不但注重考生的日常积累，而且提供高效的突破方法，在短期内实现突破