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两数和 差 的平方 1 很久很久以前 有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里 两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主 国王要赏赐他们 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地 第一个农夫就对国王说 您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢 国王答应了他 国王问第二个农夫 你是不是要跟他一样啊 第二个农夫说 不 我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了 国王想不通了 他说 你们的要求不是一样的吗 你认为他们的要求一样吗 童话故事 看两人要求是不是一样 即要比较下列两式是不是相等 与 你知道等于多少吗 方法1 方法2 b b 2ab a2 b2 这个公式我们称为两数和的平方公式 想一想 等于多少 解 2ab a2 b 2 a b b 这个公式我们称为两数和的平方公式 2ab a2 b2 这个公式我们称为两数差的平方公式 这两个公式我们又称为完全平方公式 完全平方公式有怎样的结构特征呢 你能用语言叙述这两个公式吗 首平方 尾平方 首尾之积的2倍放中央 中间的符号回头望 试一试 计算下列各题 2ab a2 b2 解 试一试 计算下列各题 2ab a2 b2 解 试一试 计算下列各题 2ab a2 b2 a 2 2 a a2 4ab 解 2b 2b 2 1 2 试一试 计算下列各题 2ab a2 b2 2b 2 2 2b 4b2 4ab a2 解 a a2 1 2 试一试 计算下列各题 2ab a2 b2 a 2 2 a 解 1 12 1 2 a2 2a 1 试一试 计算下列各题 2ab a2 b2 解 1 2 例题解析 例题 例1利用完全平方公式计算 1 2x 3 2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样 先把要计算的式子与完全平方公式对照 明确个是a 哪个是b 第一数 4x2 2x 的平方 2 减去 第一数 与第二数 2x 3 乘积 的2倍 2 加上 第二数 3 的平方 2 12x 9 例1运用完全平方公式计算 解 1 4m n 2 16m2 1 4m n 2 2 a b 2 a2 2ab b2 4m 2 n2 8mn n2 2 4m n a b 2 a2 2ab b2 a 3b a 3b 练一练 1 判断 思考 a b 2与 a b 2相等吗 a b 2与 b a 2相等吗 a b 2与a2 b2相等吗 为什么 用一用 运用公式简便计算 1 1032 2 1982 100 3 2 10000 600 9 10609 200 2 2 40000 800 4 39204 动脑筋 解 原式 1 左边是两数和的平方 右边可这样记 首平方
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