2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十七）数系的扩充与复数的引入北师大版选修2_2.docx

课时跟踪检测（十七） 数系的扩充与复数的引入一、基本能力达标1复数1i2的实部和虚部分别是()A1和iBi和1C1和1D0和0解析：选D1i2110，故选D.2当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析：选Dm0，m10，则实数m的值为_解析：由于两个不全为实数的复数不能比较大小，可知(m21)(m22m)i应为实数，得解得m2.答案：27已知复数z(m23m)(m2m6)i，当实数m为何值时，z是实数；z46i；z对应的点在第三象限？解：z(m23m)(m2m6)i.令m2m60m3或m2，即m3或m2时，z为实数m4.即m4时z46i.若z所对应的点在第三象限，则0m3.即0m3时z对应的点在第三象限8在复平面内画出复数z1i，z21，z3i对应的向量，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为，(1,0)，则向量，如图所示|z1| 1，|z2|1|1，|z3| 1.在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上二、综合能力提升1已知复数z12ai(aR)对应的点在直线x3y40上，则复数z2a2i对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析：选B复数z12ai对应的点为(2，a)，它在直线x3y40上，故23a40，解得a2，于是复数z222i，它对应点的点在第二象限，故选B.2已知虚数zxyi的模为1(其中x，y均为实数)，则的取值范围是()A. BC. D.解析：选B|z|1，x2y21.设k，则k为过圆x2y21上的点和点(2,0)的直线斜率，作图如图所示，k.又z为虚数，y0，k0.又由对称性可得k.3已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于()A3i B3iC3iD3i解析：选B由题意知n2(m2i)n22i0，即解得z3i，故应选B.4若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数，其中mR，则|z|_.解析：由条件知m3，z12i，|z|12.答案：125实数m取什么值时，复数lg(m22m2)(m23m2)i分别是(1)纯虚数；(2)实数解：(1)复数lg(m22m2)(m23m2)i为纯虚数，则所以所以m3.即m3时，lg(m22m2)(m23m2)i为纯虚数(2)复数lg(m22m2)(m23m2)i为实数，则解得m2或m1，代入检验知满足不等式，所以当m2或m1时，lg(m22m2)(m23m2)i为实数6已知复数z1i，z2i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2|z|z1|的点Z的轨迹是什么图形？解：(1)|z1| 2，|z2| 1，|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|1表示|z|1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|