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文档简介
课时跟踪检测(十七) 数系的扩充与复数的引入一、基本能力达标1复数1i2的实部和虚部分别是()A1和iBi和1C1和1D0和0解析:选D1i2110,故选D.2当m1时,复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析:选Dm0,m10,则实数m的值为_解析:由于两个不全为实数的复数不能比较大小,可知(m21)(m22m)i应为实数,得解得m2.答案:27已知复数z(m23m)(m2m6)i,当实数m为何值时,z是实数;z46i;z对应的点在第三象限?解:z(m23m)(m2m6)i.令m2m60m3或m2,即m3或m2时,z为实数m4.即m4时z46i.若z所对应的点在第三象限,则0m3.即0m3时z对应的点在第三象限8在复平面内画出复数z1i,z21,z3i对应的向量,并求出各复数的模,同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系解:根据复数与复平面内的点的一一对应,可知点Z1,Z2,Z3的坐标分别为,(1,0),则向量,如图所示|z1| 1,|z2|1|1,|z3| 1.在复平面xOy内,点Z1,Z3关于实轴对称,且Z1,Z2,Z3三点在以原点为圆心,1为半径的圆上二、综合能力提升1已知复数z12ai(aR)对应的点在直线x3y40上,则复数z2a2i对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析:选B复数z12ai对应的点为(2,a),它在直线x3y40上,故23a40,解得a2,于是复数z222i,它对应点的点在第二象限,故选B.2已知虚数zxyi的模为1(其中x,y均为实数),则的取值范围是()A. BC. D.解析:选B|z|1,x2y21.设k,则k为过圆x2y21上的点和点(2,0)的直线斜率,作图如图所示,k.又z为虚数,y0,k0.又由对称性可得k.3已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n,且zmni,则复数z等于()A3i B3iC3iD3i解析:选B由题意知n2(m2i)n22i0,即解得z3i,故应选B.4若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数,其中mR,则|z|_.解析:由条件知m3,z12i,|z|12.答案:125实数m取什么值时,复数lg(m22m2)(m23m2)i分别是(1)纯虚数;(2)实数解:(1)复数lg(m22m2)(m23m2)i为纯虚数,则所以所以m3.即m3时,lg(m22m2)(m23m2)i为纯虚数(2)复数lg(m22m2)(m23m2)i为实数,则解得m2或m1,代入检验知满足不等式,所以当m2或m1时,lg(m22m2)(m23m2)i为实数6已知复数z1i,z2i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小;(2)设zC,满足条件|z2|z|z1|的点Z的轨迹是什么图形?解:(1)|z1| 2,|z2| 1,|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离,所以|z|1表示|z|1所表示的圆外部所有点组成的集合,|z|
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