大学物理习题及解答(打印版).pdf

1 1 1 1 1 7 用总分子数N 气体分子速率v和速率分布函数f v 表 示 习题一 速率大于v0的那些分子的平均速率 0 0 v v dN vdN v 0 0 v v dvvNf dvvvNf 0 0 v v dvvf dvvvf 2 习题二 7 氢分子的质量为3 3 10 24g 如果每秒有1023个氢分子 沿着与容器器壁的法线成45 角的方向以105cm s 1的速 率撞击在2 0cm2面积上 碰撞是完全弹性的 则此氢 气的压强为 45 45 1 vm 2 vm 12 vmvm 一个分子碰撞一次动量的变化为一个分子碰撞一次动量的变化为 1 2mv 一秒钟分子动量的变化一秒钟分子动量的变化 1 23 210mv S F p Pa S mv 31 23 1033 2 210 冲力 冲力F F F F 2 332 332 332 33 101010103 3 3 3PaPaPaPa 3 习题三 2 如图 一定量的理想气体 由平衡状态A变到平衡状 态B 则无论经过的是什么过程 系统必 然 BA PP P V AB A 对外作正功 B 内能增加 C 从外界吸热 D 向外界放热 B B B B 4 为什么答案 为什么答案 A A A A 不对 不对 A A A A B B B B p p p p V V V V 1 1 1 1 2 2 2 2 如果经过一个全过程如果经过一个全过程 如图如图 从 从 状态状态A A A A到状态到状态B B B B 过程过程1 1 1 1对外作的功对外作的功 小于过程小于过程2 2 2 2作的功 外界对气体作的功 外界对气体 做功 做功 故 故 A A A A 不对 不对 A A A A 不对 不对 故 故 C C C C 不对 不对 全过程外界对气体做功全过程外界对气体做功 5 5 理想气体向真空作绝热膨胀 A 膨胀后 温度不变 压强减小 B 膨胀后 温度降低 压强减小 C 膨胀后 温度升高 压强减小 D 膨胀后 温度不变 压强不变 外界外界 气体气体 真空真空 A A A A B B B B 气体向真空绝热膨胀过程中 气体向真空绝热膨胀过程中 气体没有对外界做功气体没有对外界做功 A 0 A 0 A 0 A 0 Q 0 Q 0 Q 0 Q 0 0 E 温度不变温度不变 所以压强减小 所以压强减小 A A A A 6 0baab VVqA aa Vqw 0 b a ba dlEVV 零势点 a a ldEV 求直 求直 线延长线上离一端距离为线延长线上离一端距离为d d d d的的P P P P点的电势 点的电势 取无穷远取无穷远 为电势零点为电势零点 解 解 将带电直线分将带电直线分 为许多电荷元为许多电荷元dqdqdqdq 点电 点电 荷荷 利用点电荷电势公利用点电荷电势公 式积分 式积分 d d d d L L L Ld d d d L L L L q q q q o o o o lnlnlnln 4 4 4 4 p p p p V V V V L L L Ld d d d d d d dx x x x dxdxdxdx L L L L q q q q o o o o 4 4 4 4 P P P P d d d dL L L L q q q q x x x x dxdxdxdx dqdqdqdq r r r r q q q q V V V V o o o o 4 4 4 4 10 例题例题 求圆弧圆心 圆环轴线上的电势 求圆弧圆心 圆环轴线上的电势 取无穷取无穷 远为电势零点远为电势零点 R R R R q q q q o o o o 4 4 4 4R R R R dqdqdqdq o o o o 4 4 4 4 V V V Vo o o o 圆弧 解解 q q q q o R R R R dqdqdqdq R R R R r r r r q q q q o o o o 4 4 4 4r r r r dqdqdqdq o o o o 4 4 4 4 环 V V V Vp p p p R P P P P x x x x q q q q r dqdqdqdq R R R R q q q q V V V V o o o o o o o o 4 4 4 4 o o 圆弧圆心 圆环轴线上的电场 圆弧圆心 圆环轴线上的电场 11 解解 将圆盘分为若干个圆环将圆盘分为若干个圆环 利用圆环公式积分 利用圆环公式积分 R R R R o o o o r r r rx x x x rdrrdrrdrrdr 0 0 0 02 2 2 22 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 r r r r q q q q V V V V o o o o 4 4 4 4 R R R R o o o or r r rx x x x rdrrdrrdrrdr 0 0 0 0 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 x x x xR R R Rx x x x o o o o 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 rdrrdrrdrrdr R 0 p V 4 4 4 4 o o o od d d d x x x x P P P P d drdrdrdr r r r r 例题例题 均匀带电圆盘 半径为均匀带电圆盘 半径为R R R R 电荷面密度为电荷面密度为 求轴线上离盘心距离为 求轴线上离盘心距离为x x x x的的P P P P点的电势 点的电势 取无穷远取无穷远 为电势零点为电势零点 12 例题 例题 求半径为求半径为R R R R 总电量为总电量为q q q q的均匀带电球面的电的均匀带电球面的电 势分布 势分布 解解 由高斯定理求出其场强分布由高斯定理求出其场强分布 0 1 选定无限远处的电势为零选定无限远处的电势为零 由电由电 势的势的定义式定义式 有 有 R r drE1 R drE2 R q o 4 r q o 4 外 V r r r r R R R R r drE2 r r r r R R R R 内 V r dlE R R R R q q q q 3 3 3 3 13 例题 例题一带电球体 半径一带电球体 半径R R R R 电荷体密度为电荷体密度为 ArArArAr A A A A为常量 求为常量 求 球内外的电场和电势 球内外的电场和电势 Rr r r r drdrdrdr 解 解 1 1 1 1 电场 电场 drdrdrdrr r r rArArArAr r r r r 2 2 2 2 0 0 0 0 4 4 4 4 1 E 2 4r o r Rr Rr RrRr Rr Rr R 2 E 2 4r o 2 2 2 2 电势电势 r Rr Rr RrRr Rr Rr R drEV r 22 drEV R r 11 drE R 2 oo ARrRA 412 333 r AR o 4 4 14 例题例题 一真空二极管 其主要构件是一个半径一真空二极管 其主要构件是一个半径 R R R R1 1 1 1 5 5 5 5 10101010 4 4 4 4m mmm的圆筒形阴极的圆筒形阴极A A A A和一个套在阴极外的半径和一个套在阴极外的半径 R R R R2 2 2 2 4 5 4 5 4 5 4 5 10101010 3 3 3 3m mmm的同轴圆筒形阳极的同轴圆筒形阳极B B B B 如图所示 阳极电如图所示 阳极电 势比阴极高势比阴极高U U U U 300 300 300 300伏伏 忽略边缘效应 忽略边缘效应 求 求 1 1 1 1 两极间的电场 两极间的电场 2 2 2 2 电子刚从阴极发出时所 电子刚从阴极发出时所 受的力 受的力 3 3 3 3 电子到达阳极时的速度 电子到达阳极时的速度 解解 1 1 1 1 设内外设内外圆筒单位长度分别带电圆筒单位长度分别带电 由高斯由高斯 定理 两极间的电场定理 两极间的电场 例题例题 r E o 2 R R R R1 1 1 1 r r r r R R R R2 2 2 2 E 2 E 2 E 2 E 2 r l r l r l r l 1 l o B B B B A A A A R R R R2 2 2 2 R R R R1 1 1 1 15 故故电场为电场为 1 2 ln R R r U E 2 2 2 2 电子刚从阴极发出时所受的电场力电子刚从阴极发出时所受的电场力 N R R R eU 14 1 2 1 1037 4 ln 方向沿半径指向阳极方向沿半径指向阳极B B B B 1 031 031 031 03 101010107 7 7 7 m s m s m s m s 3 3 3 3 电子到达阳极时的速度 电子到达阳极时的速度 2 2 1 meU 由动能定理 由动能定理 r E o 2 1 Rr eEF 1 2 ln 2R R o 2 1 R R AB EdrU 两极间的电势差 两极间的电势差 B B B B A A A A R R R R2 2 2 2 R R R R1 1 1 1 16 例题例题 一半径为一半径为R R R R的均匀带电球面 带电量为的均匀带电球面 带电量为q q q q 球面外有一均匀带电细线 电荷线密度为球面外有一均匀带电细线 电荷线密度为 长为长为l l l l 细线近端离球心距离为细线近端离球心距离为r r r ro o o o 如图所示 如图所示 求求细线受的力细线受的力 和细线在球面电场中的电势能 和细线在球面电场中的电势能 解解 2 2 2 2 4 4 4 4x x x x q q q q o o o o dx dxdxdx F l l l lr r r r r r r r o o o o o o o o 4 4 4 4l l l lr r r rr r r r l l l lq q q q o o o oo o o oo o o o dqVw aa x q o 4 dx dxdxdx W lr r o o o o o r lrq ln 4 R r r r ro l l l l o q q q q x x x x dxdxdxdx 17 例题例题 求半径为求半径为R R R R 均匀带电均匀带电q q q q的圆环轴线上一点的圆环轴线上一点 的电势和场强 的电势和场强 r q V o p 4 解解 2 2 2 22 2 2 2 4 4 4 4R R R Rx x x x q q q q o o o o 2 322 4 1 Rx xq x V E o p x x x x x q q q q R R R R r r r r P P P P 0 0 z V E y V E zy 根据根据V V V V V x y zV x y zV x y zV x y z 求电场的分布求电场的分布 k z V j y V i x V VE 18 例题例题 设空间电势分布为设空间电势分布为 V V V V 2 2 2 2xyxyxyxy2 2 2 2 求空间电场分求空间电场分 布 布 解解 x V Ex y V Ey 2 2y xy4 jEiEE yx 42 2 jxyiy 4 4 4 4 19 1 1 1 1 2 2 2 2 S S S S Q Q Q QA A A A 解 解 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 S S S S Q Q Q QB B B B P P P P2 2 2 2点 点 0 0 0 0 2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2 0 0 0 0 4 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1 o o o oo o o oo o o o A A A AB B B B d d d d s s s s P P P P1P P P P2 P P P P1 1 1 1点 点 o o o o 2 2 2 2 1 1 1 1 o o o o 2 2 2 2 2 2 2 2 o o o o 2 2 2 2 3 3 3 3 0 0 0 0 4 4 4 4 2 2 2 2 0 0 0 0 例题例题7 1 7 1 7 1 7 1 两平行金属板两平行金属板A A A A B B B B 面积 面积S S S S 相距相距d d d d 带电 带电 Q Q Q QA A A A Q Q Q QB B B B 求两板各表面上的 求两板各表面上的 电荷面密度及两板间的电势差电荷面密度及两板间的电势差 忽略金属板的忽略金属板的 边缘效应边缘效应 20 解解上面四个式子得上面四个式子得 S S S S Q Q Q QQ Q Q Q B B B BA A A A 2 2 2 2 3 3 3 32 2 2 2 S S S S Q Q Q QQ Q Q Q B B B BA A A A 2 2 2 2 4 4 4 41 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 A A A AB B B B d d d d s s s s P P P P1P P P P2 相对面等量异号相对面等量异号 1 1 1 1 2 2 2 2 S S S S Q Q Q QA A A A 3 3 3 3 4 4 4 4 S S S S Q Q Q QB B B B 0 0 0 0 2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2 0 0 0 0 4 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1 o o o oo o o oo o o o 0 0 0 0 2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2 0 0 0 0 4 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1 o o o oo o o oo o o o 21 两板间的电场 两板间的电场 两板间的电势差为两板间的电势差为 讨论 讨论 若若Q Q Q QA A A A Q Q Q QB B B B 电容器带电时就是这样 电容器带电时就是这样 则 则 1 1 1 1 4 4 4 4 0 S S S S Q Q Q QA A A A 3 3 3 32 2 2 2 1 2 3 4 A A A AB B B B d d d d s s s s P P P P1P P P P2 o o o o E E E E 2 2 2 2 o o o o B B B BA A A A S S S S Q Q Q QQ Q Q Q 2 2 2 2 EdEdEdEdU U U UU U U U B B B BA A A A d d d d S S S S Q Q Q QQ Q Q Q o o o o B B B BA A A A 2 2 2 2 S S S S Q Q Q QQ Q Q Q B B B BA A A A 2 2 2 2 3 3 3 32 2 2 2 S S S S Q Q Q QQ Q Q Q B B B BA A A A 2 2 2 2 4 4 4 41 1 1 1 22 C C C CA A A AB B B B d d d d1 1 1 1d d d d2 2 2 2 解 解 q q q q1 1 1 1 q q q q2 2 2 2 q q q qA A A A 1 1 1 1 U U U UA A A A U U U UB B B B U U U UA A A A U U U UC C C C q q q q1 1 1 1q q q q2 2 2 2 q q q q1 1 1 1 q q q q2 2 2 2 1 E 2 E s s s s q q q q E E E E o o o o 1 1 1 1 1 1 1 1 s s s s q q q q E E E E o o o o 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 1 d d d dE E E Ed d d dE E E E 例题例题7 27 27 27 2 三块平行金属板 三块平行金属板 S S S S 200cm 200cm 200cm 200cm2 2 2 2 d d d d2 2 2 2 4 0cm 4 0cm 4 0cm 4 0cm d d d d1 1 1 1 2 0cm 2 0cm 2 0cm 2 0cm q q q qA A A A 3 0 3 0 3 0 3 0 10101010 7 7 7 7C C C C 不计边不计边 缘效应 求缘效应 求B B B B板和板和C C C C板上的感应电荷及板上的感应电荷及A A A A板的板的 电势 电势 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 d d d d s s s s q q q q d d d d s s s s q q q q o o o oo o o o 2 2 2 2 23 A A A A板电势 板电势 C C C CA A A AB B B B d d d d1 1 1 1d d d d2 2 2 2 q q q q1 1 1 1 q q q q1 1 1 1 q q q q2 2 2 2 q q q q2 2 2 2 B B B BA A A AA A A A U U U UU U U UU U U U V V V V d d d d s s s s q q q q o o o o 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 101010103 3 3 32 2 2 2 解得 解得 q q q q1 1 1 1 2 0 2 0 2 0 2 0 10101010 7 7 7 7C C C C q q q q2 2 2 2 1 0 1 0 1 0 1 0 10101010 7 7 7 7 C C C C q q q q1 1 1 1 q q q q2 2 2 2 q q q qA A A A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 d d d d s s s s q q q q d d d d s s s s q q q q o o o oo o o o 2 2 2 2 24 解解 0 0 0 0 r r r r R R R R1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4R R R R q q q q o o o o 2 2 2 2 1 1 1 1 4 4 4 4R R R R q q q q o o o o 3 3 3 3 2 2 2 21 1 1 1 4 4 4 4R R R R q q q qq q q q o o o o R R R R2 2 2 2 R R R R3 3 3 3 oR R R R 1 1 1 1 q q q q1 1 1 1 q q q q1 1 1 1 q q q q1 1 1 1 q q q q2 2 2 2 r r r r 例题例题7 37 37 37 3 两同心金属球壳两同心金属球壳 R R R R1 1 1 1 R R R R2 2 2 2 R R R R3 3 3 3 内球带电 内球带电q q q q1 1 1 1 外球壳带电外球壳带电q q q q2 2 2 2 求空间电势分布及两球的电势差 求空间电势分布及两球的电势差 3 3 3 3 2 2 2 2 0 0 0 0 R R R R R R R R drdrdrdr 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 R R R R r r r r drdrdrdrU U U U 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 4 4 4 4 R R R R R R R R o o o o drdrdrdr r r r r q q q q 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 4 4 4 4 R R R R o o o o drdrdrdr r r r r q q q qq q q q 5 5 5 5 25 R R R R2 2 2 2 r r r r R R R R3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 21 1 1 1 4 4 4 4R R R R q q q qq q q q o o o o drdrdrdr r r r r q q q q U U U U R R R R r r r r o o o o 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 3 3 3 3 4 4 4 4 R R R R r r r rR R R R o o o o drdrdrdr r r r r q q q qq q q q odrodrodrodrU U U U r r r r q q q q o o o o 4 4 4 4 1 1 1 1 R R R R2 2 2 2 R R R R3 3 3 3 oR R R R 1 1 1 1 q q q q1 1 1 1 q q q q1 1 1 1 q q q q1 1 1 1 q q q q2 2 2 2 r r r r r r r r 2 2 2 2 1 1 1 1 4 4 4 4R R R R q q q q o o o o 3 3 3 3 2 2 2 21 1 1 1 4 4 4