2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（六）组合的应用（习题课）新人教A版选修2_3.docx

课时跟踪检测六一、题组对点训练对点练一有限制条件的组合问题1某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是()A15B45C60 D75解析：选C从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目共有CC90种不同的选法，重点项目A和一般项目B都不被选中的不同选法有CC30(种)，所以重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是903060.2某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有()A1 050种 B700种C350种 D200种解析：选C分两类：(1)从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台；(2)从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台所以有CCCC350种不同的选购方法3某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案(用数字作答)解析：分两类，一类是选A，B，C中的一门，则有CC种选法；另一类是不选A，B，C，则有C种选法，故共有CCC75种不同的选修方案答案：754在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加解：(1)C792种不同的选法(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C36种不同的选法(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C126种不同的选法(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C3种选法，再从另外的9人中选4人有C种选法，共有CC378种不同的选法(5)法一(直接法)可分为三类：第一类，甲、乙、丙中有1人参加，共有CC种不同的选法；第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有CC种不同的选法；第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有CC种不同的选法；共有CCCCCC666种不同的选法法二：(间接法)12人中任意选5人共有C种，甲、乙、丙三人不能参加的有C种，所以共有CC666种不同的选法对点练二分组(分配)问题5若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数有()ACC BAAC. DAAA解析：选C此题为平均分组问题，有种分法6为调查某商品当前的市场价格，国家统计局将5位调查员分成三组，其中两组各2人，另一组1人，分赴三个不同的地区进行商品价格调查，则不同的分配方案有()A90种 B180种C30种 D15种解析：选A将5位调查员分成三组，其中两组各2人，另一组1人，有种不同的分法，再将其分到三个不同地区，有A种不同的分法，所以不同的分配方案的种数为A90，故选A.7某中学实习的5名大学毕业生需到A，B，C，D 4个班级当辅导员，每班至少一名辅导员，且A班必须有两名辅导员，则不同的分配方法有多少种？解：第一步，把5名大学毕业生分成人数为2,1,1,1的四份，有C种分法；第二步，把分好的四份分配给A，B，C，D 4个班级，有A种分法根据分步乘法计数原理，可得总共的分配方法种数为CA60种对点练三排列、组合的综合问题8从甲、乙等5人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是()A12 B24C36 D48解析：选D若不选甲，则排法种数为A24；若选甲，则先从后两个位置中选一个给甲，再从其余的4人中选2人排列排法种数为CA24.由分类加法计数原理，可得不同的排法种数为242448.故选D.9从8个不同的数中选出5个数构成函数f(x)(x1,2,3,4,5)的值域，如果这8个不同的数中的A，B两个数不能是x5对应的函数值，那么不同的选法种数为()ACA BCACCA D无法确定解析：选C自变量有5个，函数值也是5个不同的数，因此自变量与函数值只能一一对应，不会出现多对一的情形因为A，B两个数不能是x5对应的函数值，所以先从余下6个数中选出与5对应的函数值，有C种方法，再从其他7个数中选出4个数排列即可，故不同的选法共有CA种，故选C.10有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？解：(1)44256(种)(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个小盒中有A种放法，共有CA种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CACC84种放法二、综合过关训练1把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子中，每盒至少放入一个球，且放入同一盒子的多个球必须连号，那么不同的放法种数为()A96 B240C48 D40解析：选A由题意，知一定有两个球放入同一盒中，又连号球有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)四种可能，因此总的放法种数为4A96，选A.2把甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名同学，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法种数为()A24 B30C36 D81解析：选B根据题意，总的分法种数为CA36.若甲、乙两人分在同一个班，则分法种数为A6，所以甲、乙两名学生不能分到同一个班的分法种数为36630，故选B.3四个不同的球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的方法有()A288种 B144种C96种 D24种解析：选B先从四个球中取两个放在一起，有C种不同的取法，再把取出的两个球看成一个球与另外两个球看作三个元素，分别放入四个盒子的三个盒子中，有A种不同方法，据分步乘法计数原理，可得共有CA144种不同的方法故选B.4两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种解析：选C分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C12种情形所有可能出现的情形种数为261220.5有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有_个解析：分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有CC种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有CC种方法满足条件的三角形共有CCCC70个答案：706将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有_种解析：根据2号盒子里放球的个数分类第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，所以不同的放球方法的种数为CC10.答案：107某市工商局对35种商品进行抽样检查，结果有15种假货，先从35种商品中选取3种(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？(3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种？解：(1)从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件，有CC2 100种取法所以恰有2种假货在内的不同取法有2 100种(2)选取2件假货有CC种，选取3件假货有C种，共有CCC2 555种取法所以至少有2种假货在内的不同取法有2 555种(3)选取3件的种数有C，因此有CC6 090种取法所以至多有2种假货在内的不同取法有6 090种8从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)在(1)中的七位数中，三个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？(4)在(1)中的七位数中，任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？解：(1)分步完成：第一步，在4个偶数中取3个，可有C种情况；第二步，在5个奇数中取4个，可有C种情况；第