高一必修一映射的概念课件.ppt

2020年1月29日1时11分 映射的概念 2020年1月29日1时11分 一般地 设A B是两个非空的数集 如果按某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它对应 这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数 复习 函数的概念 函数的本质 建立在两个非空数集上的特殊对应 2020年1月29日1时11分 复习 函数的概念 这种 特殊对应 有何特点 1 可以是 一对一 2 可以是 多对一 3 不能 一对多 4 A中不能有剩余元素 5 B中可以有剩余元素 2020年1月29日1时11分 下面对应是否为函数 高一 1 班同学 正实数 f 让每位同学与学号数对应 对应如下表所示 2020年1月29日1时11分 中国 日本 韩国 北京 东京 首尔 f 相应国家的首都 2020年1月29日1时11分 任意一个三角形 都有唯一确定的面积与此相对应 2020年1月29日1时11分 映射的概念 一般地 设A B是两个非空集合 如果按某一个确定的对应关系f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f 为从集合A到集合B的一个映射 mapping 思考 映射与函数有什么区别与联系 类比函数概念概括 2020年1月29日1时11分 1 函数是特殊的映射 是数集到数集的映射 思考 映射与函数有什么区别与联系 2 映射是函数概念的扩展 映射不一定是函数 3 映射与函数都是特殊的对应 2020年1月29日1时11分 都是映射但都不是函数 2020年1月29日1时11分 例1 说出下图所示的对应中 哪些是 到 的映射 2020年1月29日1时11分 方法一 方法二 2020年1月29日1时11分 有人说映射有 三性 即 有序性 存在性 和 唯一性 对此你是怎样理解的 唯一性 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中和它对应的元素是唯一的 有序性 映射是有方向的 A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射 存在性 对于集合A中的任何一个元素 集合B中都存在元素和它对应 2020 1 29 13 可编辑 2020年1月29日1时11分 练习 下面六个对应 其中哪些是集合 到 的映射 是 不是 是 是 不是 是 2020年1月29日1时11分 映射的概念 一般地 设A B是两个非空集合 如果按某一个确定的对应关系f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f 为从集合A到集合B的一个映射 mapping 我们把A中的元素x称为原像 B中的对应元素y称为x的像 复习 2020年1月29日1时11分 1 已知集合A a b c d B m n p q 图1表示从A到B的一个映射 2 已知集合A 1 2 3 4 B 5 6 7 8 图2表示从A到B的一个映射 共同点 1 对于集合A中的不同元素 在集合B中有不同的象 2 集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象 也就是说 集合B中的每一个元素都有原象 以下两个映射有什么共同的特点 2020年1月29日1时11分 一一映射 1 A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应2 A中不同元素的像也不同 3 B中的每一个元素都有原像 判断一一映射 1 对应形式只有 一对一 2 A B中都没有剩余的元素 2020年1月29日1时11分 例2 判断下面的对应是否为映射 是否为一一映射 1 A 0 1 2 4 9 B 0 1 4 9 64 对应法则f a b a 1 2 答 是映射 不是一一映射 2020年1月29日1时11分 2 A 0 1 4 9 16 B 1 0 1 2 3 4 对应法则f 求平方根 3 A Z B N 对应法则f 求绝对值 4 A 11 16 20 21 B 6 2 4 0 对应法则f 求被7除的余数 答 不是映射 答 不是映射 答 是映射 且是一一映射 2020年1月29日1时11分 把下列两个集合间的对应关系用映射符号 如 f A B 表示 其中 哪些是一一映射 哪些是函数 1 A 你们班的同学 B 体重 f 每个同学对应自己的体重 2 M 1 2 3 4 N 2 4 6 8 f m 2n 3 X R Y 非负实数 f y x4 练习 f A B 非一一映射 不是函数 f M N 是一一映射 是函数 f X Y 非一一映射 是函数 2020年1月29日1时11分 例3 点 x y 在映射f下的象是 x 2y 3x 2y 1 求点 5 3 在映射f下的像 2 求点 6 2 在映射f下的原象 2020年1月29日1时11分 例4 设集合A a b B c d e 1 可建立从A到B的映射个数 2 可建立从B到A的映射个数 小结 如果集合A中有m个元素 集合B中有n个元素 那么从集合A到集合B的映射共有个 9 8 nm 必须让学生写出所有的映射 才能体会不同的映射 课后反思 缺少一个环节 映射的要素有哪些 应该充分应用类比函数概念的学习方法 启发学生还应该学习什么内容 2020年1月29日1时11分 小结 映射是特殊的对应 一一映射是特殊的映射 多对一 一对一 函数是特殊的映射 2020年1月29日1时11分 练习 1 下列对应是否为从集合A到集合B的映射 2020年1月29日1时11分 2 点 x y 在映射f下的象是 2x y 2x y 1 求点 在映射f下的像 求点 4 6 在映射f下的原象 3 设集合A 1 2 3 k B 4 7 a4 a2 3a 其中a k N 映射f A B 使B中元素y 3x 1与A中元素x对应 求a及k的值 a 2 k 5 1 点 2 3 在映射f下的像是 1 7 2 点 4 6 在映射f下的原象是 5 2 1