西南财经大学2009-2010第一学期高等数学期末试题A.pdf

西南财经大学 2009 20010 学年第一学期 各专业本科 高等数学 上 期末闭卷考试题 高等数学 上 期末闭卷考试题 A A A A 一 填空题 共 10 分 每空 2 分 1 设某产品的需求量Q为价格P的函数 且 0 15 1000 P Qe 则需求价格弹性 是 2 函数 2 1 1 x e f x x x 的可去间断点是x0 补充定义f x0 则函 数f x 在x0处连续 3 难 若 0 1 x ytdt 则y的极小值为 4 设 xf t 且 y tf t tf 又 ft存在且不为零 则 dy dx 5 若 ln x f xxfx dx x 为的一个原函数 则 二选择题 共 20 分 每空 2 分 1 难 当x 时 下列各变量为无穷大量的是 A 2 2 sin 1 1 xx x B 2 2 1 1 sin 1 x x C 2 2 1 sin 1 x x x D 2 2 11 sin 1 x xx 2 难 设数列 lim0 nnnn n aba b 满足则 A 若 n a发散 则 n b必发散B 若 n a无界 则 n b必有界 C 若 n a有界 则 n b必为无穷小量D 若 1 n a 为无穷小量 则 n b必为无 穷小量 3 下列极限中能使用罗必达法则的是 A sin lim x x x B sin lim sin x xx xx C 0 cos lim 1 x x x D ln 1 lim x x e x w w w z h i n a n c h e c o m 4 设 x yf e 则 dy A xx fede B x fedx C xx fee dx D xx fede 5 下列各式错误的是 A 2 2 sin0 xdx B 1 2 1 1 2 x dx C 1 1 2 1 1 11 2dx xx D 2 2 2 40 xx dx 6 难 设 xf的导数在2 x连续 有1 2 lim 2 x xf x 则 A 2 x是 xf的极小值点B 2 x是 xf的极大值点 C 2 2 f是曲线 xfy 的拐点 D 2x 不是 f x的极值点 2 2 f也不是曲线 yf x 的拐点 7 若 2 f x dxxC 则 2 1 xfxdx A 22 2 1 xC B 22 2 1 xC C 22 1 1 2 xC D 22 1 1 2 xC 8 若 x ef xxf x dx 是的一个原函数 则 A 1 x exC B 1 x exC C 1 x exC D 1 x exC 9 设半径为a 圆心在原点的圆的面积为S 则 22 0 a ax dx A 1 8 SB 1 2 S C 1 4 SD S 10 当 时 广义积分 0 kx e dx 收敛 A 0k B 0k w w w z h i n a n c h e c o m 三 计算题 每小题 7 分 共 49 分 1 求极限 2 0 sin tansin lim xx xx x 2 设曲线cbxaxxxf 23 有一拐点 1 1 且在x 0 处切线平行 于直线y x 求a b c及曲线方程 3 已知方程 sincos yxxyyy xdy 确定了求 4 设 x x y 1 1 求 n y 5 已知 f x的一个原函数是 ln xxxfx dx 求 6 计算 3 122 1 dx xx w w w z h i n a n c h e c o m 7 不易 设 xf 1 sin 0 0 0 n xx x x n为整数 问n取何值时 1 xf在0 x处连续 2 xf在0 x处可导 并求 xf 四 应用题 共 15 分 第 1 小题 8 分 第 2 小题 7 分 1求曲线 2 yx 和 2 xy 所围成的平面图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体 积 10 分 设直线yaxyaxyaxyax 与抛物线 2 2 2 2 yxyxyxyx 所围成图形的面积为 1 1 1 1 S S S S 它们与直线1 1