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【高等数学基础】形考作业3答案：第4章 导数的应用（一）单项选择题 若函数满足条件（D），则存在，使得 A. 在内连续 B. 在内可导 C. 在内连续且可导 D. 在上连续，在内可导 函数的单调增加区间是（D） A. B. C. D. 函数在区间内满足（A） A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 函数满足的点，一定是的（C） A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点设在内有连续的二阶导数，若满足（ C ），则在取到极小值 A. B. C. D. 设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ） A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题 设在内可导，且当时，当时，则是的 极小值 点 若函数在点可导，且是的极值点，则 0 函数的单调减少区间是 函数的单调增加区间是 若函数在内恒有，则在上的最大值是 函数的拐点是 (0,2) （三）计算题 求函数的单调区间和极值 解: 列表：X1(1,5)5+0-0+y上升极大27下降极小0上升极大值： 极小值： 求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值 解：,(唯一驻点) 3.求曲线上的点，使其到点的距离最短 解：，d为p到A点的距离，则：4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解:设园柱体半径为R，高为h，则体积5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？解:设园柱体半径为R，高为h，则体积,答：当 时表面积最大.6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底连长为x，高为h.则： ，侧面积为： 令答：当底连长为5米，高为2.5
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