中心组合设计方法CCD介绍课件.ppt

Chapter11 PartI 反應曲面技術 ResponseSurfaceMethodology Six DOEClass 90a 2 Why WhentoUseRSM 已知此反應變數 ResponseVariable 受數個因子之影響 必須經由實驗設計所證實 吾人想知道此反應變數之最佳值目標值最大值最小值目的 如何設定因子之水準 區間 使反應變數達到最佳值 Six DOEClass 90a 3 RSM之基本原理 真正的函數關係Y f x1 x2 e反應曲面 ResponseSurface f x1 x2 若因子之區間縮小 則f x1 x2 可用多項式來趨近 如 Y b0 b1x1 b2x2 bkxk e firstorder Y b0 bixi biix2i bijxixj e secondorder Six DOEClass 90a 4 反應曲面 Example Six DOEClass 90a 5 TheMethodofSteepestAscent 目的 為能快速達到最佳反應變數值之鄰近區域 假設 在遠離最佳反應變數值的地方 一般而言 使用First orderModel已經足夠 SteepestAscent是一種沿著最陡峭的路徑 亦即反應變數增加最快之方向 循序往上爬升的方法 若用以求極小值 則稱為SteepestDescent Six DOEClass 90a 6 SteepestAscent 圖解 Six DOEClass 90a 7 SteepestAscent Example 525 DX5 因子 1 反應時間 35min 2 反應溫度 155oF 反應變數Y 平均產出水準 40 CodedVariable X1 X2 1 1 1 1 NaturalVariable 1 2 30 40 150 160 Six DOEClass 90a 8 Example525之實驗數據 重複中心點Error之估算First orderModel是否合適 Fit Six DOEClass 90a 9 Example之ANOVATable Six DOEClass 90a 10 Example之分析結果 實驗所得之回歸模式 RegressionModel 為y 40 44 0 775x1 0 325x2x1與x2之係數 0 775and0 325 相對於係數之standarderror sqrt MSE d f e 0 10大的多 故兩係數均顯著 下次實驗之移動方向 以移動係數最大之因子一個單位 以CodedVariable為基礎 故選擇 x1 1 則 x2 0 325 0 775 x1 0 42 Six DOEClass 90a 11 Example之後續實驗結果 一 Six DOEClass 90a 12 Example之後續實驗結果 二 Six DOEClass 90a 13 Example之後續實驗結果 三 ANOVA 實驗所得之回歸模式 RegressionModel 為y 78 97 1 00 x1 0 50 x2需進一步之實驗以求取最佳點 Six DOEClass 90a 14 SteepestAscent步驟 2k nccenterpoint或CCD或其他First orderModel顯著 且Curvature不顯著 否則已在最佳點附近 取係數之絕對值最大者 選定其StepSize xi 其他因子之StepSize xi bi xk bk將 xi換算成NaturalVariable 回到第一步驟 Six DOEClass 90a 15 Second orderModel之分析 當非常接近最佳點時 First orderModel便不再適用 此時應用Second orderModel或更高階之Model來趨近真實反應曲面的曲線 曲面 情形 Six DOEClass 90a 16 CentralCompositeDesign CCD Example 534 DX5 Six DOEClass 90a 17 CCD結構圖 Six DOEClass 90a 18 CCDExample之ANOVA Six DOEClass 90a 19 CCDExample之反應曲面 Six DOEClass 90a 20 CCDExample之反應曲面 ContourPlot Chapter11 PartII 反應曲面技術 設計之選擇 Optimization EVOP Six DOEClass 90a 22 反應曲面技術選擇設計之原則 在試驗區間內 提供合理的資料點分布允許Model適合度之分析 LackofFit 允許區隔化 Blocking 允許高階Model被循序漸近式的建立起來提供自然誤差 PureError 之估計較少的實驗次數較少的因子水準數估計Model參數之計算過程應儘量簡單 Six DOEClass 90a 23 一階Model之RSM設計 考慮因素 直交 Othogonal 2k nccenterpoint2k p nccenterpoint 但必須為解析度III以上 Why SimplexDesignk個因子 使用k 1次 頂點 實驗 Six DOEClass 90a 24 SimplexDesign Six DOEClass 90a 25 設計之比較 Example 23無法估算PureError 4d f 之Lack of fit缺點 Model是否合適無法得知23 1 4centerpoint3d f 之PureError 1d f 之Curvature缺點 交互作用無法得知23 1 n 24d f 之PureError 無法估算Lack of fit缺點 交互作用及二次項無法得知最好用23 4centerpoint Six DOEClass 90a 26 二階Model之RSM設計 1 4 考慮因素 直交 Orthogonal 與可旋轉性 Rotatable CentralCompositeDesigns CCDs 2k或2k 1 解析度V 2k個軸點 AxialPoints nccenterpointFactoralPoints 2k或2k 1 解析度V 估算主作用及兩因子交互作用AxialPoints 估算純粹之二次項CenterPoints 估算純粹之二次項及PureError Six DOEClass 90a 27 InformationSurfacesandContours 22Design Six DOEClass 90a 28 InformationSurfacesandContours 32Design Six DOEClass 90a 29 InformationSurfacesandContours Second orderRotatableDesign Six DOEClass 90a 30 CCD圖示 Six DOEClass 90a 31 常用之CCDs 2020 1 29 32 可编辑 Six DOEClass 90a 33 Six DOEClass 90a 34 二階Model之RSM設計 2 4 Face centeredCentralCompositeDesign FCCD 除了a 1以外 其餘與CCDs同當部份因子之水準數只有三個 或為離散性質時可旋轉性 Rotatability 較差 應儘量避免使用 Six DOEClass 90a 35 二階Model之RSM設計 3 4 Box BehnkenDesign各因子皆為三水準 1 0 1 任意兩因子做22 而其他因子固定在說水準 在加上nccenterpointsRotatability較CCDs來得差些 但亦不錯當k 3時 實驗次數較CCD來得少12 ncVs 14 nc 當k 4時 實驗次數與CCD同 24 nc 當k 5以上時 實驗次數較CCD來得多 Six DOEClass 90a 36 Box BehnkenDesign k 3 Six DOEClass 90a 37 Box BehnkenDesign k 4 5 Six DOEClass 90a 38 二階Model之RSM設計 4 4 HybridDesigns前面k 1個因子水準組合利用CCDs 最後一個 kth 因子之水準運用對稱之原理來決定非常有效率 SmallSampleSize 適用因子數k 3 4 6 7 Six DOEClass 90a 39 HybridDesign範例 Hybrid310Hybrid311A Six DOEClass 90a 40 HybridDesign範例 Hybrid416A 416B 416C Six DOEClass 90a 41 DesignOptimalityCriteria D OptimalityandD EfficiencyRotatabilityModel中係數估算之準確性A OptimalityModel中係數之變異程度G andQ Optimality用Model來預測實驗區間之準確性 Six DOEClass 90a 42 適用之二階RSMDesigns Six DOEClass 90a 43 EvolutionaryOperation EVOP 當吾人運用實驗設計及反應曲面技術得到最佳之因子水準組合之後 在某些情況下 最佳值的位置會漂移 drift 以致於所求得之因子水準組合不再適用 EVOP即是一種實驗方法 直接在線上操作 用以對應此種漂移現象 確保得以產生最佳值之因子水準組合 2k centerpoint 以cycle之方式進行 Six DOEClass 90a 44 EVOP之圖示 Six DOEClass 90a 45 EVOPExample 1 5 Six DOEClass 90a 46 EVOPExample 2 5 Six DOEClass 90a 47 EVOPExample 3 5 Six DOEClass 90a 48 EVOPExample 4 5 Six DOEClass 90a 49 EVOPExample 5 5 Chapter11 PartIII 混合設計 MixtureDesigns Experiments Six DOEClass 90a 51 混合設計之目的 前所提及的反應曲面技術設計 每一因子水準之選擇皆與其他因子無關 Independent 然而 實際的系統中 常會因為某一因子水準之選擇 而使得另一因子的水準必須固定在某一數值上 Dependent 此時 吾人便必須使用混合設計 MixtureDesigns 才能將此種現象呈現出來 Example 化學 醫藥的配方中各元素之水準 Six DOEClass 90a 52 混合設計之數學關係式 假設x1 x2 xp為一混合物之各組成元素所佔比例 則0 xi 1 i 1 2 p且x1 x2 xp 1 i e 100 Six DOEClass 90a 53 混合設計之圖示 Six DOEClass 90a 54 三重線性座標系統 TrilinearCoordinateSystem Six DOEClass 90a 55 p m SimplexLatticeDesign p個因子 每個因子取m 1個水準 Six DOEClass 90a 56 SimplexCentroidDesign p個因子取2p 1次實驗 Six DOEClass 90a 57 MixtureModels Linear Y bixiQuadratic Y bixi bijxixjCubic Y bixi bijxixj sijxixj xi xj bijkxixjxkSpecialCubic Y bixi bijxixj bijkxixjxk Six DOEClass 90a 58 Example 556 DX5 因子 用以生產纖維 並編成線 做成布料 x1 聚乙烯x2 聚苯乙烯x3 聚丙烯反應變數y 伸張度 Six DOEClass 90a 59 其他混合設計 ScreeningDesign實驗初期使用 用以過濾不顯著之因子 D OptimalDesign較為複雜Distancebased不建議使用Modifieddistance不建議使用 Six DOEClass 90a 60 實驗設計之流程 ScreeningExperiments 縮小因子之水準範圍再重做一次 若結果一樣 則重新選取因子 找出重要因子 2k p nc解析度為III 含 以上 所有因子皆顯著 顯著因子數較多 2k p nc 2k nc 顯著因子數較少 OneFactor 單一因子顯著 因子皆不顯著 FoldOver Si