实验五--连续时间系统的复频域分析.doc

信号与线性系统实验报告姓名：xx 学号：xxxxxxx 2015年12月实验五 连续时间系统的复频域分析实验目的：1、掌握利用Matlab计算拉普拉斯正反变换的方法；2、掌握如何利用Matlab求部分分式展开的系数。实验原理：1、拉普拉斯正反变换Matlab的符号数学工具箱中提供了计算Laplace正反变换的函数laplace和ilaplace，其调用形式分别为：和上述两个式中，右端的和应分别为系统的时域表示式和s域表示式符号表示式。需要注意的是符号数学工具箱给出的结果也是解析表达式（其中可以带上尚为未知的参数符号），而并非一般的以向量来表示的数值结果。2、 部分分式展开法求拉普拉斯逆变换利用Matlab中的residue函数可以实现将s域表示式的部分分式展开式，其调用形式为：其中，和分别为分子多项式和分母多项式的系数向量(num=numerator，dendenominator)，为所得部分分式展开项的系数量，为极点，为直流分量。如果，则1 2；1 4 3 0；运行的结果为：r-1/6 -1/2 2/3p=-3 -1 0k=即得F(s)可以展开为：再由基本得Laplace变换对可知，F(s)得反变换为： 注意：如果分母不是多项式而是因子相乘的形式，我们可以利用conv函数将其转换为多项式的形式，如分母为，则denconv(1 1,1 2)。实验内容：一、利用Matlab程序求的Laplace变换：1、程序代码： syms tf=heaviside(t);F=laplace(f)输出结果：F =1/s2、程序代码： syms tf=t*exp(-3*t)*heaviside(t);F=laplace(f)输出结果：F =1/(s + 3)23、程序代码： syms t af=exp(-t)*sin(a*t)*heaviside(t);F=laplace(f)输出结果：F =a/(s + 1)2 + a2)二、利用Matlab程序求的Laplace反变换：1、程序代码： syms sF=1/(s+1);f=ilaplace(F)输出结果：f =exp(-t)2、程序代码： syms sF=s2/(s2+1);f=ilaplace(F)输出结果：f =dirac(t) - sin(t)3、程序代码： syms sF=(s+2)/(s3+4*s2+3*s);f=ilaplace(F)输出结果：f =2/3 - exp(-3*t)/6 - exp(-t)/2三、用部分分式展开法将F(s)的展开，并求其反变换1、展开程序代码：反变换代码： num=1 5 9 7;den=1 3 2;r,p,k=residue(num,den) syms sF=(s3+5*s2+9*s+7)/(s2+3*s+2);f=ilaplace(F)展开结果：反变换结果：r = -1 2p = -2 -1k = 1 2f =2*exp(-t) - exp(-2*t) + 2*dirac(t) + dirac(1, t)2、展开程序代码：反变换代码： num=2 3 0 5;den=conv(1 1,1 1 2);r,p,k=residue(num,den) syms sF=(2*s3+3*s2+5)/ (s+1)*(s2+s+2);f=ilaplace(F)展开结果：反变换结果：r =-2.0000 + 1.1339i -2.0000 - 1.1339i 3.0000 + 0.0000ip = -0.5000 + 1.3229i -0.5000 - 1.3229i -1.0000 + 0.0000ik =2f=3*exp(-t)+2*dirac(t)-4*exp(-t/2)*(cos(7(1/2)*t)/2) + (3*73、展开程序代码：反变换代码： num=1 -2;den=conv(conv(1 1,1 1),conv(1 1,1 3 1);r,p,k=residue(num,den) syms sF=(s-2)/ (s+1)3*(s2+3*s+1);f=ilaplace(F)展开结果：反变换结果：r = -0.4875 5.0000 2.0000 3.0000 -4.5125p =-2.6180 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -0.3820k = f=5*exp(-t)+2*t*exp(-t)+(3*t2*exp(-t)/2-5*exp(-(3*t)/2)*(cosh(5(1/2)*t)/2)+ (9*5(1/2)*sinh(5(1/2)*t)/2)/25)四、已知某线性是不变系统的系统函数为：求该系统的单位阶跃响应表达式并画出其波形图。 syms sF=(4*s2+4*s+4)/(s4+3*s3+2*s2);f=ilaplace(F)f =2*t + 4*exp(-t) - 3*exp(-2*t) - 1 t=0:0.01:2