高二 第一讲 高中阶段求变力做功(学生版).doc

Wzclxx 梳理知识 拓展考点 归纳方法 提升能力 陶冶情操 高一专题一（1.31）第一讲 高中阶段求变力做功 在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。本文举例说明了在高中阶段求变力做功的常用方法，比如用动能定理、功率的表达式、功能关系、平均值、图像、微元累积法、转换参考系等来求变力做功。对于功的定义式W，其中的F是恒力，适用于求恒力做功，其中的s是力F的作用点发生的位移，是力F与位移s的夹角。在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。求变力做功的方法很多，比如用动能定理、功率的表达式、功能关系、平均值、图像、微元累积法、转换参考系等来求变力做功。一、运用功的公式求变力做功 求某个过程中的変力做功，可以通过等效法把求该変力做功转换成求与该変力做功相同的恒力的功，此时可用功定义式W求恒力的功，从而可知该変力的功。等效转换的关键是分析清楚该変力做功到底与哪个恒力的功是相同的。图1例1：人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50Kg的物体，如图1所示，开始绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？ 二、运用动能定理求变力做功图2动能定理的表述：合外力对物体做功等于物体的动能的改变，或外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变。对于一个物体在某个过程中的初动能和末动能可求，该过程其它力做功可求，那么该过程中変力做功可求。运用动能定理求变力做功关键是了解哪些外力做功以及确定物体运动的初动能和末动能。例2：如图2所示，原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉力F将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成角的位置的过程中，拉力F做功为（ ）A. B. C. D. 三、运用求变力做功 涉及到机车的启动、吊车吊物体等问题，如果在某个过程中保持功率P恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变，要求该过程中牵引力的功，可以通过求変力做功。例3：质量为5000Kg的汽车，在平直公路上以60kW的恒定功率从静止开始启动，速度达到24的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m.运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间. 四、运用功能关系求变力做功.F图3做功是能量转化的原因，做功是能量转化的量度，我们可以根据能量转化的情况来判断做功的情况，则给求変力做功提供了一条简便的途径。运用功能关系求変力做功，关键是分清研究过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减少，有多少个力做了功，列出这些量之间的关系。例4：一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。如图3所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知圆管半径r=0.10m，井的半径R=2r，水的密度=1.00103kg/m3 ，大气压P0=1.00105Pa ，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力所做的功（井和管在水面上及水面下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）。 五、运用F-S图像中的面积求变力做功图4 某些求変力做功的问题，如果能够画出変力F与位移S的图像，则F-S图像中与S轴所围的面积表示该过程中変力F做的功。运用F-S图像中的面积求变力做功的关键是先表示出変力F与位移S的函数关系，再在画出F-S图像。例5：用铁锤将一铁钉击入木块，设阻力与钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同，已知第一次击后钉子进入木板1cm，则第二次击钉子进入木板的深度为多少？六、运用平均值求变力做功 求変力做功可通过求，但只有在変力F与位移S成正比例、或一次函数关系时，即成线性关系时，才成立。用平均值求变力做功的关键是先判断変力F与位移S是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力和末状态的力。图5例6：如图5所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块，木块的边长为h，其密度为水的密度的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h，现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功。七、运用微元法求变力做功求変力做功还可以用微元累积法，把整个过程分成极短的很多段，在极短的每一段里，力可以看成是恒力，则可用功的公式求每一段元功，再求每一小段上做的元功的代数和。由此可知，求摩擦力和阻力做功，我们可以用力乘以路程来计算。用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰当的物理和数学处理，微元累积法对数学知识的要求比较高。图6例7：如图6所示，质量为m的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆轨道运动，已知小车与竖直圆轨道间的摩擦因数为，试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中，克服摩擦力做的功。八、转换参考系求变力做功在有些物理问题中，要用功能原理，其中求做功时要涉及到变力做功，但若通过转换参照系，可化求变力做功为恒力做功，而大大简化解题过程。例8：宇宙中某一惯性参照系中，有两个质点A和B，质量分别为m和M，相距L，开始时A静止，B具有A、B连线延伸方向的初速度v，由于受外力F的作用，B做匀速运动。（1） 试求A、B间距离最大时的F值；（2） 试求从开始到A、B最远时力F做的功；课后作业图17-151一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ，提升井中质量为m的物体，如图17-15。绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上。设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计，开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧，并且是竖直的，左侧绳长为H。提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C。设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB。求在车由A移到B地过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。2如图17-31所示，一粗细均匀的铁杆AB长为L，横截图17-31面积为S，将杆的全长分为n段，竖直落入水中，求第n段浸没于水的过程中，浮力所做的功的大小。图17-53一个边长为b的立方体容器内盛有密度为2的某种液体，一个边长为a(ab)、密度为1(12)的立方体A浮于液面上，如图17-5所示。今