三角函数的复习课.doc

听课随笔三角函数的复习课 【学习导航】 计算、化简、证明恒等式知识网络 应用诱导公式弧长与扇形面积公式同角三角函数的基本关系式应用三角函数的应用三角函数的图象和性质任意角的三角函数角度制与弧度制任意角的概念应用 Http:/学习要求 1掌握任意角的概念和弧度制；2掌握任意角的三角函数，诱导公式以及 同角三角函数的基本关系式；3掌握三角函数的图象和性质；4了解的实际意义；5.能应用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要数学模型.【课堂互动】自学评价【基础训练】 （1）的值为_ （2）（2004年北京海淀）若是第四象限角， 是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 （3）（2004年天津）定义在R上的函数 既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当x ， 时，=sinx，则 的为 （ ） A. B. C. D. （4）把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移个单位，在沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ） A.(1-y)sinx+2y-3=0 B.(y-1)sinx+2y-3=0 C.(y+1)sinx+2y+1=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0 【解】（1）（2） C（3） D（4） C【精典范例】例1：求下列函数的定义域： （1） （2）分析：先由函数表达式有意义，可得三角不等式然后借助三角函数图象或单位圆的三角函数线来求解.【解】 (1) 由cos(sinx)0，可得 而对任意实数x，都有-1sinx1， 从而有， 故所求函数的定义域为R.(2)据题意可得： -5，-.点评: 在求解三角不等式时，要注意数形结合的思想、分类讨论的思想的运用.例2：已知关于x的方程 的两根为和，求： (1)的值；(2) 的值； (3) 方程的两根及此时的值.分析： 知一元二次方程的两根的关系，用一元二次方程的根与系数的关系，再辅助三角知识来解题，该题就容易多了.【解】由题意可知： 听课随笔 此时 (1) =(2) (3)当时，原方程为： ，解得： ， 即 所以，或 .例3： 设函数 (1)写出函数的周期及单调区间；(2)若时，函数的最 小值为2，求当x取何值时，函数 取得最大值 . (3)在(2)的条件下，怎样由 变换到？分析： 利用正弦函数的图象与性质来研究 的有关性质. 【解】 (1) 增区间：减区间： (2) ， ， ， 当时， ymin=2 即 (3)略点评: 本题是一道研究三角函数性质的综合题解题的关键是把问题进行转化，然后利用正弦函数的图象与性质来解决问题.追踪训练1、 若，且，则角的终边所在象限是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 2、已知函数，则 下列命题正确的是 （ ） A.是周期为1的奇函数 B. 是周期为2的偶函数 C. 是周期为1的偶函数 D. 是周期为2的奇函数 3、已知函数听课随笔 ，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值-3，求函数的解析式.【解】 1、D 2、B 3、 【师生互动】 学生质疑教