第四章 级数(答案).doc

复变函数练习题 第四章 级数 系 专业 班 姓名 学号 1 复数项级数 2 幂级数一、选择题：1下列级数中绝对收敛的是 （） （） () （）2若幂级数在处收敛，那么该级数在处的敛散性为 （A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）不能确定3幂级数在内的和函数为 （） （B） （C） （D） 二、填空题：1设，则 0 。2设幂级数的收敛半径为，那么幂级数的收敛半径为 3幂级数的收敛半径是 e 。4幂级数（为正整数）的收敛半径是 1 。三、解答题：1判断下列数列是否收敛？如果有极限，求出它们的极限。（1） （2）2判断下列级数的敛散性。若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。判断绝对收敛的两种方法：（1）绝对级数是否收敛（2）实部和虚部的绝对级数是否收敛（1） （级数收敛的必要条件）（2） （3） （4）3求幂级数的收敛半径，收敛域及和函数，并计算之值。解：由4求幂级数的和函数，并计算之值。复变函数练习题 第四章 级数 系 专业 班 姓名 学号 3 泰勒级数一、选择题1设函数的泰勒展开式为，那么幂级数的收敛半径 C (A) (B) (C) (D) 2函数在处的泰勒展开式为 D (A) (B) (C) (D) 3.函数在处的泰勒展开式为 B （A） （B） （C） （D）4级数 A (A) (B) (C) (D) 5 B (A) (B) (C) (D) 二、填空题1函数在处的泰勒展开式为 2的幂级数展开式为，收敛域为三、解答题求收敛半径一般可以采用根值法、比值法。遇到1把下列各函数展开成的幂级数，并指出它们的收敛半径：（1）收敛半径R=2 （在计算仅有奇数项或偶数项类型的级数的收敛半径时，可利用根值法，或者利用上述方法.）（2）收敛半径为 2求下列各函数在指定点处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径： （1） 收敛半径R=2 （2）由知，收敛半径（3） （4）由复变函数练习题 第四章 级数 系 专业 班 姓名 学号 4 洛朗级数一、选择题：1若，则幂级数的收敛域为 A （A） （B） （C） （D）2洛朗级数的收敛域是 B（） （） （） （D）3洛朗级数的收敛域是 C（） （） （） （）4设在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有个，则 C （A） （B） （C） （D）二、填空题1幂级数的收敛域为2函数在的洛朗展开式为3函数在的洛朗展式为三、解答题：1用洛朗级数展开式将在处展开为洛朗级数。2把下列函数在指定的区域内展开成洛朗级数：（1）（2）3若为正向圆周，求积分的值，设为在洛朗级数的各个收敛圆环中，找出C所在的那个圆环，在该圆环内再进行洛朗展开 （1） （2）复变函数练习题 第四章 级数 系 专业 班 姓名 学号 综 合 练 习 题一、选择题1若在发散，则它必在 （A）收敛 （B）发散 （C）收敛 （D）以上全不正确（由Abel定理）2设幂级数和的收敛半径分别为，则之间的关系是 （A） （B） （C） （D）3级数的收敛域是 （A） （B） （C） （D）不存在的二、填空题1 2洛朗级数的收敛圆环域是3设，在收敛而在发散，则其收敛半径 2 ，该幂级数在绝对收敛。三、解答题1.求函数在的邻域内的泰勒展开式，并指出其收敛域。2.求洛朗级数的收敛圆环，其中 解：由于 级数;另一方面，由于级数，从而洛朗级数的收敛圆环为3把下列各函数在圆环域