（新课标）备战2020高考数学“3＋1”保分大题强化练（三）理.docx

“31”保分大题强化练(三) 前3个大题和1个选考题不容有失1设数列an满足a11，an1(nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)证明：an1，.又a11，1，数列是以1为首项，为公差的等差数列(2)由(1)知1(n1)，an2，bn11，Tnb1b2b3bnnnn，数列bn的前n项和Tnn.2.如图所示多面体ABCDEF，其底面ABCD为矩形，且AB2，BC2，四边形BDEF为平行四边形，点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点(1)已知G为线段FC的中点，证明：BG平面AEF；(2)若二面角FBDC的大小为，求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值解：(1)证明：如图，连接AC交BD于H，连接GH，则GH为ACF的中位线，GHAF.GH平面AEF，AF平面AEF，GH平面AEF.又BDEF，BD平面AEF，EF平面AEF，BD平面AEF.连接DG，BDGHH，BD平面BDG，GH平面BDG，平面BDG平面AEF，BG平面BDG，BG平面AEF.(2)取BC的中点O，AD的中点M，连接OF，OM，则OF平面ABCD，OMBC，以O为坐标原点，OC，OM，OF所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,0,0)，D(1,2，0)，(2,2，0)设OFa(a0)，则F(0,0，a)，(1,0，a)设平面BDEF的法向量为n1(x，y，z)，由得令xa，得n1(a，a，)易得平面ABCD的一个法向量为n2(0,0,1)二面角FBDC的大小为，|cosn1，n2|，解得a.设直线AE与平面BDEF所成的角为，(2,0,0)，且n1，sin |cos，n1|.故直线AE与平面BDEF所成角的正弦值为.32019年2月25日，第11届罗马尼亚数学大师赛(简称RMM)于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第15名，总成绩排名第6.在分量极重的国际数学奥林匹克(IMO)比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，已经连续4年没有拿到冠军了人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会讨论的热点某重点高中培优班共50人，现就这50人对“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表：不应下“禁奥令”应下“禁奥令”总计男生5女生10总计50若按对“禁奥令”的态度采用分层抽样的方法从50人中抽出10人进行重点调查，其中认为不应下“禁奥令”的同学共有6人(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？说明你的理由(2)现从这10人中抽出2名男生、2名女生，记此4人中认为不应下“禁奥令”的人数为，求的分布列和数学期望参考公式与数据：K2.P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：(1)设认为不应该下“禁奥令”的同学共有x人，则，解得x30，所以列联表补充如下：不应下“禁奥令”应下“禁奥令”总计男生20525女生101525总计302050所以K28.3336.635，所以有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关(2)由题意，可知在这10人中，男、女生各5人，其中男生有4人、女生有2人认为不应下“禁奥令”，的所有可能取值有1,2,3,4.P(1)，P(2)，P(3)，P(4).所以的分布列为1234P 所以E()12342.4.选考系列(请在下面的两题中任选一题作答)4选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30，且经过点A(2,1)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2：cos 3.从坐标原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM|ON|12，记点N的轨迹为曲线C.(1)写出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求|AP|AQ|的值解：(1)直线l1的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)设N(，)，M(1，1)(0，10)，则又1cos 13，所以12，即4cos ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y24x0(x0)(2)设P，Q对应的参数分别为t1，t2，将直线l1的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得2240，即t2t30，130，t1，t2为方程的两个根，所以t1t23，所以|AP|AQ|t1t2|3|3.5选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)设a，bM，证明：f(ab)f(a)f(b)解：(1)由题意，|x1|2x1|1，当x1时，不等式可化为x12x2，解得x1；当1x时，不等式可化为x12x2，此时不等式无解；当x时，不等式可化为x12x，解得x1.综上，Mx|x1或x1(2)证明：因为f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以要证f(ab)f(a)f(b)，只