2019版高考数学复习立体几何第6讲空间坐标系与空间向量课时作业理.docx

第6讲空间坐标系与空间向量1下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是()A.32B. C.0D.02(人教A版选修21P97习题A组T2改编)如图X861，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，1c，则下列向量与相等的向量是()图X861Aabc B.abcCabc D.abc3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则()A. B C. D4(2015年浙江)如图X862，三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_图X8625已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点N为B1B的中点，则|MN|()A.a B.a C.a D.a6(2016年山西太原模拟)如图X863，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos ，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为()图X863A(1,1,1) B.C. D(1,1,2)7正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为_8(2016年浙江)如图X864，已知平面四边形ABCD，ABBC3，CD1，AD，ADC90.沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是_图X8649如图X865，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)；(2)EG的长；(3)异面直线AG与CE所成角的余弦值图X86510(2014年新课标)如图X866，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.(1)证明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值图X866第6讲空间坐标系与空间向量1D解析：M，A，B，C四点共面xyz(x，y，zR)，且xyz1.0.存在x1，y1，使xy.，共面M为公共点M，A，B，C四点共面2A解析：由题意，根据向量运算的几何运算法则，11()c(ba)abc.3B解析：E，F分别是AB，AD的中点EFBD且EFBD，. |cos，11cos 120.4.解析：如图D153，连接DN，取DN中点P，连接PM，PC，则可知PMC为异面直线AN，CM所成的角，易得PMAN，PC，CM2 ，cosPMC，即异面直线AN，CM所成的角的余弦值是.图D1535A解析：.|a.6A解析：由已知得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，设P(0,0，a)(a0)，则E.所以(0,0，a)，|a，|.又cos D，A，所以.解得a24，即a2.所以E(1,1,1)7.解析：|22()22222()1222122(12cos 120021cos 120)2.|.EF的长为.8.解析：设直线AC与BD所成角为.设O是AC中点，由已知，得AC.如图D154，以OB为x轴，OA为y轴，过点O与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A，B，C.作DHAC于H，翻折过程中，DH始终与AC垂直，CH，则OH，DH.因此可设D，则，与平行的单位向量n(0,1,0)，所以cos |cos，n|.所以cos 1时，cos 取最大值.图D1549解：设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60.(1)ca，a，bc，(a)a2ac.(2)abacbabc，|2a2b2c2abbcca，则|.(3)bc，ba，cos，因为异面直线所成角的范围是，所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.10(1)证明：如图D155，连接BC1，交B1C于点O，连接AO.图D155因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1，且O为B1C及BC1的中点又ABB1C，所以B1C平面ABO.由于AO平面ABO.故B1CAO.又B1OCO，故ACAB1.(2)解：因为ACAB1，且O为B1C的中点，所以AOCO.又因为ABBC，所以BOABOC(SSS)故OAOB，从而OA，OB，OB1两两垂直以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，|OB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.因为CBB160，所以CBB1为等边三角形又OB1，则OB1，OA.故A，B(1,0,0)，B1，