2.数学-东台中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题.doc

江苏省东台中学高一年级第二学期期中数学试卷2014.04.15一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分；请直接在答题纸相应位置填写答案.1. 经过空间任意三点作平面个数为_.2在中，已知 ，则的大小为 3. 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为 4. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小 是 5.求值： _.6若长方体的底面正方形边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 设直线和平面，不管直线和平面的位置关系如何，在平面内总存在直线，使得它与直线 (在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空)8设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 若则 若，则 若，则 若则或 9中，已知，则三角形的 形状为 10已知圆内接四边形中，则四边形的面积为 11已知，则= 12已知，函数的最大值为，则实数a的值为 13.已知中，则面积的最大值为 14.设均为大于1的自然数,函数,若存在实数m,使得,则 二、解答题：本大题共6个小题.共90；请在答题纸相应位置内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15(本题满分14分)在中，已知，. (1)求的值； (2)若为的中点，求的长.16.(本题满分14分)如图,在三棱柱中,已知,点D,E分别为的中点.(1) 求证:DE平面；(2) 求证:. 17.( （本题满分15分）)在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1) 求A；(2) 若,求的单调递增区间.18（本题满分15分）如图，三棱锥中， 平面是上一点，且平面 (1) 求证：平面； (2) 求异面直线与所成角的大小. 19（本题满分16分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，（1）若，求点的坐标；xOyBAPQ（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值20. (本题满分16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点P，Q分别在边BC，CD上),设.(1) 用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值；(2) 问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?班级_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题江苏省东台中学高一年级第二学期期中数学试卷2014.04.15一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1_； 2_；3_；4_；5_； 6_；7_；8_；9_； 10_；11_；12_；13_；14_.二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15（本题满分14分）16. （本题满分14分）17. （本题满分15分）18. （本题满分15分）xOyBAPQ19. （本题满分16分）20. （本题满分16分）参考答案:1.一个或无数个 2. 3. 4. 5. 6. 7. 垂直8. 9. 等腰或直角 10. 11. 12. 13. 14.4二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15(本题满分14分)在中，已知，. (1)求的值； (2)若为的中点，求的长.解：（）且， （）由（）可得 由正弦定理得，即，解得 在中， ，所以 16.(本题满分14分)如图,在三棱柱中,已知,点D,E分别为的中点.（1）求证:DE平面;（2）求证:. 17.(本题满足15分)在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(3) 求A.(4) 若,求的单调递增区间.18（本小题满分15分）（如图）三棱锥中， 平面是上一点，且平面 (1) 求证：平面； (2) 求异面直线与所成角的大小. (1) PC平面ABC，平面ABC，PCABCD平面PAB，平面PAB，CDAB 又，AB平面PCB 6分 (2) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角 由（1）可得ABBC，CFAF 得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为19（本小题满分16分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，（1）若，求点的坐标；（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值xOyBAPQ(第19题图)解：（1）由点，可知，又，所以，于是由可得4分， ，因，故点的坐标为 8分（2），因，故10分因为平行四边形，故()14分当时，取最大值16分20. (本题满分16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照