电磁学练习14.doc

力、电、磁综合问题的分析方法一、重难点分析1、带电粒子在电场中运动在本要点上，高考命题涉及的电场有匀强电场，也有非匀强电场和交变电场，涉及的知识既有电场知识，也有力学中的有关知识带电粒子在电场中的运动可分为三类：第一类为平衡问题；第二类为直线运动问题；第三类为偏转问题，解题的基本思路是：首先对带电粒子进行受力分析，再弄清运动过程和运动性质，最后确定采用解题的观点（力的观点、能的观点、动量观点）平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学公式、牛顿运动定律、动量关系及能量关系；偏转问题运用运动的合成和分解，以及运动学中的平抛运动规律等2、带电粒子在磁场中运动洛仑兹力作用下的圆周运动是高考热点之一（1）洛仑兹力的特点：对运动电荷不做功，只改变电荷的运动方向，不改变电荷运动速度的大小（2）匀速直线运动：带电粒子（不计重力）沿与磁感线平行方向进入匀强磁场，不受洛仑兹力作用做匀速直线运动（3）匀速圆周运动：带电粒子（不计重力）以初速v，垂直磁感线进入匀强磁场，做匀速圆周运动圆心确定：因为洛仑兹力总与速度垂直，指向圆心，所以画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的速度矢量的垂线，两垂线的交点即为圆心半径的确定和计算：一般是利用几何知识通过解三角形的方法求得在磁场中运动时间的确定：利用几何知识计算圆心角的大小，再由公式可求出时间这类问题的难点有二：一为用几何知识确定运动轨迹的圆心和半径；另一为确定粒子运动轨迹范围或磁场范围因此掌握确定轨迹圆心位置的基本方法和计算速度的偏向角、轨迹半径的回旋角和弦切角的定量关系是解题的关键，如图所示在洛仑兹力作用下，一个做匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向运动还是沿逆时针方向运动，从A点运动到B点，均具有下述特点：轨迹圆心O总位于A、B两点洛仑兹力f的交点上，或AB弦的中垂线OO与任一个f的交点上粒子的速度偏向角等于回旋角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的两倍，即3、带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中的运动，有匀速直线运动，有匀速圆周运动，也有一般的变速曲线运动，要会根据粒子受到的合外力F合与速度v的关系，确定粒子的运动性质，如粒子所受合外力为零，粒子做匀速直线运动；合外力充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；其余情况，粒子做的是一般的变速曲线运动处理带电粒子在复合场中的运动问题，采用的方法有三种：力的观点（牛顿运动定律、运动学公式）；能量观点（动能定理、能量守恒定律）；动量观点（动量定理、动量守恒定律）二、典型例题（一）带电体在电场中平衡问题的分析方法例1、如图中，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电量分别q和q两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧（1）平衡时的可能位置是图中的哪一个（）（2）两根绝缘细线中张力大小为（）ABCD解析：对带电体平衡的问题，着重掌握“整体法”和“隔离法”及平衡条件的应用如果相互作用的有几个物体时，一般是“先整体后隔离”（1）先把两个小球看做一个整体因为这个整体受到的外力为：竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE （q受力）、水平向右的电场力qE（q受力）、绳子1的拉力T1（方向未知）但由平衡条件Fx=0和Fy=0可推知T1=2mg.方向竖直向上隔离分析乙球的受力如图所示向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力T2、甲对乙的吸引力F引要使Fx=0，线2必须倾斜，故应选A（2）对整个用Fy=0得：T1=2mg对乙球由平衡条件得：故应选D（二）磁场对电流作用问题的分析方法在分析有关安培力的问题时，首先要确定好研究对象，然后进行受力分析，根据运动状态运用牛顿运动定律、运动学公式、动能定理等规律来解决问题例2、如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为的倾斜金属导轨上导轨间距为d，电阻不计系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计问：（1）若导轨光滑，电源电动势多大能使导体杆静止在导轨上？（2）若杆与导轨之间的摩擦因数为，且不通电时，导体不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上，电池的电动势应多大？解析：（1）将图所示的立体空间图改画为图所示的侧视图，并对杆进行受力分析，由平衡条件得：而：由以上三式解得：.（2）有两种可能性：一种是偏大，I偏大，F偏大导体杆有上滑趋势摩擦力f沿斜面向下，选沿斜面向上为正方向，根据平衡条件有：由安培力公式得：由以上两式联立解得：另一种是偏小，I偏小，F偏小，导体杆有下滑趋势，摩擦力f沿斜面向下，同理得：（三）带电体在电场中的运动例3、一质量为m，带电量为q的小球从距地面高为h处以一定的初速度水平抛出在距抛出点水平距离为l处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管口的上方距地面为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里一个场强方向水平向左的匀强电场，如图所示，求：（1）小球的初速度；（2）电场强度E的大小；（3）小球落地时的动能解析：小球在电场中作曲线运动，落入管中作竖直下抛运动根据运动独立性原理和力的独立性原理小球在水平方向仅受电场力作用做匀减速运动；小球在竖直方向仅受重力作用做自由落体运动欲使小球无碰撞地通过管子，小球运动至管口时水平分速度必为零落地动能则可运用动能定理求出在水平方向：小球做匀减速运动，末速度为零，因此可得：小球在电场中运动的时间可由竖直分运动求得：由式联立解得：以抛出点为初状态，以落地点为末状态，运用动能定理得：故而小球的初速度为电场强度为小球落地时的动能为mgh（四）带电粒子在磁场中运动例4、如图所示，正、负电子垂直磁场方向，沿与边界成角的方向，射入匀强磁场中，求在磁场中的运动时间之比解析：正电子逆时针方向运动，经过磁场的偏向角为负电子顺时针方向运动，经过磁场的偏向角为因为所以正、负电子在磁场中运动时间之比为（五）带电粒子在叠加场的运动例5、如图所示，两块水平放置的金属板长为L =1.40m，间距为d =30cm两板间有B =1.25T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和图示的脉动电压当t=0时，质量m=2.001015kg、电量q=1.001010C的正粒子以速度v0=4.00103m/s从两板中央水平射入，不计重力，试分析：粒子在两板间如何运动？会不会碰到极板上？粒子在两扳间的运动时间是多少？解析：内，粒子同时受到方向相反的电场力和洛仑兹力的作用，大小分别为：f =Bqv=5107N因为F = f，所以粒子做匀速直线运动，相应的位移为在1042104s内无电场，粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨道半径为：运动周期为所以，粒子不会打到极板上，并在电场时间内，恰好在磁场中运动一周当两板间又加上电压时，粒子又重复上述运动，轨迹如图所示粒子在极板间匀速运动的总时间为：而做匀速圆周运动的时间为：所以，在两板间运动的总时间为：在上述分析中，应用了等效思维和形象思维：将粒子的复杂运动等效为两个简单运动；利用轨迹图，形象、直观地反映了粒子在两极板间的运动及其所需的时间（六）力电综合问题分析方法带电粒子在电场力、磁场力、重力、弹力和摩擦力作用下的运动，广泛地涉及力学和电磁学的基本概念、规律和方法；因此，不仅受力复杂，运动多变，综合性强，而且往往与临界问题和极值问题密切相关在分析和解答这类综合性问题时，除了熟练地掌握基本概念和基本规律之外，还要善于灵活地运用数学方法和科学思维方法例6、如图所示，在真空中同时存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，且电场方向竖直向下，有甲、乙两个带电颗粒，甲带负电、电量大小为q1，恰好静止于A点；乙也带负电，电量大小为q2，正在过A点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动；运动中甲与乙发生碰撞并粘在一起，试分析它们粘在一起后的运动解析：碰撞前，甲静止，重力和电场力平衡；乙做匀速圆周运动，重力和电场力的合力必须为零（否则乙颗粒受到的合力不可能指向圆心），使乙做圆周运动的向心力就是洛仑兹力甲与乙发生碰撞粘在一起后，重力电场力仍等值反向，在洛仑兹力作用下仍做匀速圆周运动先取乙为研究对象，设其运动速度为v，根据牛顿第二定律有研究甲、乙的碰撞过程，根据动量守恒定律有式中v表示甲、乙粘在一起后的共同速度再选甲、乙粘在一起后的系统为研究对象，根据牛顿第二定律有以上三式联立解得二者粘在一起后做匀速圆周运动的轨道半径为.例7、如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度的大小分别为E和B一个质量m、带正电为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经过一段时间后运动到b试计算：油滴刚进入叠加场a点时的加速度若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，其速度是多大？解析：油滴在a点受到竖直向下的电场力、重力和竖直向上的洛仑兹力的作用，然后向上偏转，所以加速度方向竖直向上，大小为从a到b，洛仑兹力不做功，电场力和重力均做负功，根据动能定理得解得到达b点的速度为.例8、如图所示，竖直绝缘杆处于方向彼此垂直、电场强度和磁感应强度分别为E和B的匀强电、磁场中，一个质量为m、带正电为q的小球，从静止开始沿杆下滑，且与杆的摩擦因数为，试计算：小球速度多大时加速度最大，最大加速度是多少？小球下滑的最大速度是多少？解析：小球开始下滑后，在水平方向始终受到方向相反的电场力qE和洛仑兹力Bqv的作用当Bqvv2，设小球带正电，质量分别为m，则有：而小球向下板偏转，此时mgqE0，且对小球做正功，小球的速度增大，动能增大，所受洛仑兹力增大，而电场力对小球做负功，小球的电势能增大8、液滴只能受平衡力作用9、由平衡板电容器的电容可知：当F向上压膜片极时，d减小，C增大；若电流统计有示数，则电容器要充放电，电容将改变，故力F也将改变10、小球所受洛仑兹力是变力，小球所受电场力是恒力二、填空题（4分4=16分）11、使电容器两极板间的电势差增加1V所需的电量，叫电容器的_；一个电容器如果带1C的电量时两极间电势差是1V，这个电容器的电容是_12、如图所示，A、B、C依次是匀强电场中某条电场线上的三点，一个正电荷在电场力作用下由A点移到C点，其电势能将_（选填“增大”、“减小”、不变”）；若A、B 两点的电势差为5V，AB=AC，则A、C两点的电势差是_V13、有一边长为a的等边三角形与匀强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度v发射一个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为_14、一个质量为m，带电量为q的粒子（不计重力），从O点处沿y方向以初速度v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是y=0，y=a，x =1.5a，x =1.5a，如图所示，改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当B满足条件_时，粒子将从上边界射出；当B满足条件_时，粒子将从左边界射出；当B满足条件_时，粒子将从下边界射出.15、“电场中等势线的描绘”的实验装置如图所示（1）图（1）中电源应是约_V的直流电源；（2）在平整的木板上，由下而上依次铺放_纸、_纸、_纸各一张，且导电纸有导电物质的一面要朝_（选填“上”或“下”）；图（1）图（2）（3）若用图（2）中的灵敏电流表的两个接线柱引出的两个表笔（探针）分别接触图（1）中d、f两点（d、f连线和A、B连线垂直）时，指针向右偏（若电流从红表笔流进时，指针向右偏），则电流表的红表笔接触在_点；要使指针仍指在刻度盘中央（即不发生偏转），应将接f的表笔向_（选填“左”或“右”）移动（4）在实验中，若两表笔接触纸面任意两点，发现电流表指针都不发生偏转，可能的原因是_16、如图所示是用电子射线管演示带电粒子在磁场中受洛仑兹力的实验装置，图中虚线是带电粒子的运动轨迹，那么A端接直流高压电源的_，C为蹄形磁铁的_极答案 11、电容，1F12、减小、1513、14、15、（1）6；（2）白、复写、导电、上；（3）f、右；（4）电表坏了，导电纸的导电膜向下、电源未接上，AB电极连线断了等（点拨：（1）该实验要求选用6V直流电流；（2）导电纸应放在最上面；（3）图中f点的电势比d点高，因此红表笔接f点，要使指针指在刻度盘中央，应将f表笔向右移动；（4）电路断开了）16、负极N提示：11、见电容的定义12、电场力做正功，电势能减小，由U=Ed求解13、要使电子不射出这个三角形匀强磁场，则电子的轨迹应为这个三角形的内切圆，其半径为14、当Ra时从上边界射出，此时，当时，从下边界射出，此时，.当时，从左边界射出，此时有：16、由左手定则判断三、综合题17、如图所示，一质量为m，带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示，粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积（2）c点到b点的距离s答案 17、解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图答所示，根据牛顿第二定律，要使磁场的区域有最小面积，则应为磁场区域的直径，由几何关系可知.匀强磁场区域的最小面积为.（2）带电粒子进入磁场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识可知联立解，得18、在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场电场的方向水平向右（图（1）中由点B到点C），场强变化规律如图（2）甲所示，磁感应强度变化规律如图（2）乙所示，方向垂直于纸面，从t =1s开始，在A点每隔2s有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v0射出，恰好能击中C点，若且粒子在点A、C间的运动时间大于1 s求：（1）磁场方向；（简述判断理由）（2）E0和B0的比值；（3）t=1s射出的粒子和t=3s射出的粒子由A点运动到c点所经历的时间t1和t2之比图（1）图（2）答案 18、（1）解：磁场方向垂直纸面向外，由图像可知，电场与磁场是交替存在的，即某一时刻不可能同时既有电场又有磁场，据题意对于同一粒子，从点A到点C它只受电场力或磁场力中的一种粒子能在电场力作用下从点A到点C运动说明受向右的力，又因场强方向也向右，故粒子带正电因为粒子能在磁场力作用下从点A到点C运动，说明它受到向右的磁场力，又因其带正电，根据左手定则可以判断出磁场方向垂直纸面向外（2）粒子只在磁场中运动时，它做匀速圆周运动，因为则运动半径R=l由于粒子只在电场中运动时，它做类平抛运动，在点A到点B方向上，有l=v0t，在点B到点C方向上，有（3）t=1s射出的粒子仅受磁场力作用，则t =3s射出的粒子仅受电场力作用，则将代入，得 19、如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽度为L，竖直方向足够长），紧挨着电场的垂直纸面向外的两个匀强磁场内，其磁感应强度分别为B和2B一个质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力），从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间穿过中间磁场，进入右边磁场后按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b（虚线为场区的分界面）求： （1）中间磁场的宽度d；（2）粒