线段的垂直平分线课件.ppt

2 线段垂直平分线 做一做 作已知线段AB的垂直平分线MN 垂足为点C 在MN上任取一点P 连结PA PB 量出PA PB的长 你有什么发现 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 你能证明它吗 能用文字语言表述吗 A B 如图 MN AB 垂足为点C AC CB 点P是直线MN上的任意一点 已知 PA PB 求证 证明 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 证明 MN AB 已知 PCA PCB 垂直的定义 在 PCA和 PCB中 PCA PCB SAS PA PB 全等三角形的对应边相等 A C M N P 当点P与点C重合时 上述证明有什么缺陷 PCA与 PCB将不存在 PA与PB还相等吗 相等 此时 PA CA PB CB已知AC CB PA PB B 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 线段垂直平分线的性质定理 几何语言表达 MN AB于C 且AC BC 点P在MN上 PA PB 探索 该定理的逆命题是否是一个真命题 一个点在一条线段的垂直平分线上 这个点到这条线段的两端的距离相等 一个点到一条线段的两端的距离相等 这个点在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线的性质定理的逆命题 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 线段垂直平分线的性质定理 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 过点P作PC AB 垂足为点C 在Rt PCA和Rt PCB中 PA PB PC PC Rt PCA Rt PCB H L PC是线段AB的垂直平分线 即点P在线段AB的垂直平分线上 证明 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 证明 故 PCA PCB 90 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 几何语言表达 PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看作是 和线段两端距离相等的所有点的集合 已知 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线相交于点P 求证 点P在边AC的垂直平分线上 证明 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 PA PB 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等 同理PB PC PA PB PC 证明 三角形三边的垂直平分线交于一点 点P在AC的垂直平分线上即三角形三边的垂直平分线交于一点 问题 如图 A B C三个村庄合建一所学校 要求校址P点距离三个村庄都相等 请你帮助确定校址 A B C 点P为校址 1 如图 已知点A B和直线l 在直线l上求作一点P 使PA PB l 点P为所求作的点 练习 2 如图 BD AC 垂足为点E AE CE 求证 AB CD AD BC 证明 BD AC 垂足为点E AE CE AB CB AD CD 线段垂直平分线的性质定理 AB CD AD BC 3 如图 在 ABC中 已知点D在BC上 且BD AD BC 求证 点D在AC的垂直平分线上 证明 BD AD BC BD DC AD DC 点D在AC的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定定理 习题13 52 如图 AB AC A 50 DE垂直平分AB 求 DBC的大小 解 AB AC ABC C 等边对等角 又 A 50 ABC C 65 三角形的内角和等于180 再 DE垂直平分AB DA DB 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ABD A 50 DBC ABC ABD 15 3 已知 ABC中 C 90 A 30o BD平分 ABC交AC于D 求证 D点在AB的垂直平分线上 证明 30o C 90o A 30o 已知 ABC 60o 三角形内角和定理 A ABD 等量代换 D点在AB的垂直平分线上 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 AD BD 等角对等边 填空 1 已知 如图 AD是 ABC的高 E为AD上一点 且BE CE 则 ABC为三角形 1题图 等腰 填空 1 已知 如图 AD是 ABC的高 E为AD上一点 且BE CE 则 ABC为三角形 2 已知 等腰 ABC AB AC AD为BC边上的高 E为AD上一点 则BEEC 填 或 号 1题图 2题图 等腰 3 已知 如图 AB AC A 30o AB的垂直平分线MN交AC于D 则 1 2 30o 1 2 75o 30o 60o 45o 填空 4 已知 如图 在 ABC中 DE是AC的垂直平分线 AE 3cm ABD的周长为13cm 则 ABC的周长为cm A B D C E 3cm 19 13cm 5 如图 CD EF分别是AB BC的垂直平分线 请你指出图中相等的线段有哪些 AD BD CF BF AC BC CE BE 1 2 3 CF DF 即 BF CF DF 1 已知 如图 线段CD垂直平分AB AB平分 CAD 求证 AD BC 证明 线段CD垂直平分AB 已知 CA CB 线段垂直平分线的性质定理 1 3 等边对等角 又 AB平分 CAD 已知 1 2 角平分线的定义 2 3 等量代换 AD BC 内错角相等 两直线平行 1 2 4 等边对等角 又 4 B 3 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 2 B 3 AD平分 BAC 已知 2 3 角平分线的定义 1 B即 CAF B 证明 EF垂直平分AD 已知 AF DF 线段垂直平分线的性质定理 2 已知 如图 AD平分 BAC