采用自相关互相关函数分析二阶低通滤波器频域特.docx

二阶低通滤波器频域特性分析 二阶低通滤波器频域分析一 典型二阶低通滤波器介绍2.1巴特沃斯二阶低通滤波器巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年发表在英国无线电工程期刊的一篇论文中提出的。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝。2.2 切比雪夫二阶低通滤波器切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。3.3 贝塞尔二阶低通滤波器贝赛尔(Bessel)滤波器是具有最大平坦的群延迟（线性相位响应）的线性过滤器。贝赛尔滤波器常用在音频天桥系统中。模拟贝赛尔滤波器描绘为几乎横跨整个通频带的恒定的群延迟，因而在通频带上保持了被过滤的信号波形。滤波器的名字来自于Friedrich贝赛尔，一位德国数学家（17841846），他发展了滤波器的数学理论基础。贝塞尔(Bessel)滤波器具有最平坦的幅度和相位响应。带通的相位响应近乎呈线性。二二阶低通滤波器频域分析程序设计采用Labview2012软件作为开发环境,程序采用一个白噪声信号作为滤波器的激励，然后测量激励和滤波器响应之间的频率响应。程序框图如图2-1 2-1 程序框图程序流程主要是：1. 生成白噪声2. 信号滤波3. 计算频率响应4. 绘制奈奎斯特图以及波特图 设置截止频率为41HZ,实验绘制了巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器以及贝塞尔滤波器的波特图和奈奎斯特图。图2-2为butterworth型二阶低通滤波器频率响应的波特图和奈奎斯特图 图2-2 巴特沃斯型二阶低通滤波器 图2-3为切比雪夫型二阶低通滤波器频率响应的波特图和奈奎斯特图图3-2 切比雪夫型二阶低通滤波器图2-4为贝塞尔型二阶低通滤波器频率响应的波特图和奈奎斯特图。图2-4贝塞尔滤波器三.自相关、互相关函数分析二阶低通滤波器频域特性3.1 自相关、互相关分析 设二阶低通滤波器激励信号和响应信号分别为：进行互相关运算得：当= 0时，由于噪声和信号不相关，且噪声之间也不相关，积分后得：所以相位差可通过下式求得：而信号幅值A 、B，可以通过自相关函数来确定。当= 0时，因此有： 3.2 程序框图 3-1 基于自相关互相关函数的程序框图 程序流程主要是：1.生成白噪声信号和正弦信号叠加2.信号经过选择结构中的二阶低通滤波器，可选为巴特沃斯、切比雪夫和贝塞尔型3.滤波器激励信号和响应信号进行互相关运算4.依据3.1中的公式进行运算，波特图在XY图中绘制 设置截至频率为41HZ,均匀白噪声信号幅值设为1V，正弦波信号幅值设为10V.循环结构周期为1ms.3.3 实验结果图3-2 巴特沃斯型二阶低通滤波器 图3-3切比雪夫型二阶低通滤波器图3-4 贝塞尔型二阶低通滤波器从上述实验结果可以看出，滤波器截止频率为41HZ,巴特沃斯滤波器通带最平坦，阻带下降慢。切比雪夫滤波器通