2017年宜昌市近五届中考数学几何压轴题(23题)汇编及答案.docx

2017年宜昌市近五届中考数学几何压轴题（23题）汇编及答案（本题一般3小问，共11分）上传校勘:柯老师【2012/23】如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90点E为底AD上一点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：ABGBFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c 当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； 在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求C的度数【2013/23】半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，O与L相切于点F，DC在L上.（1）过点B作O的一条切线BE，E为切点.填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是 ；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围.【2014/23】在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把AHE沿直线HE翻折得到FHE（1）如图1，当DH=DA时，填空：HGA= 度；若EFHG，求AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，AEH=60，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FGAB，G为垂足，求a的值【2015/23】如图四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作O，交边DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点。(1)求FDE的度数；(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(3)当G为线段DC的中点时，求证：FDFI；设AC2m，BD2n,求O的面积与菱形ABCD的面积之比。【2016/23】在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10 . D是ABC内部或BC边上的一个动点（与B，C不重合）. 以D为顶点作DEF，使DEFABC（相似比k1），EFBC. （1）求D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH，如图1，连接GH，AD，当GHAD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；当四边形AGDH的面积最大时，过A作APEF于P，且AP=AD ，求k的值. （第23题图1） （第23题图2供参考用） （第23题图3供参考用）图1 图2 参考答案：【2012/23】解：（1）不是1分据题意得：AE=GE，EGB=EAB=90，RtEGD中，GEED，AEED，故，点E不可以是AD的中点；2分（注：大致说出意思即可；反证法叙述也可）（2）方法一：证明：ADBC，AEB=EBF，EABEGB，AEB=BEG，EBF=BEF，FE=FB，FEB为等腰三角形ABG+GBF=90，GBF+EFB=90，ABG=EFB，4分在等腰ABG和FEB中，BAG=（180ABG）2，FBE=（180EFB）2，BAG=FBE，5分ABGBFE，（注：证一对角对应等评2分，第二对角对应等评1分，该小问3分，若只证得FEB为等腰三角形，评1分）方法二：ABG=EFB（见方法一），4分证得两边对应成比例：，5分由此可得出结论（注：两边对应成比例，夹角等证得相似，若只证得FEB为等腰三角形，评1分）（3）方法一：四边形EFCD为平行四边形，EFDC，证明两个角相等，得ABDDCB，7分，即，a2+b2=ac；8分方法二：如图，过点D作DHBC，四边形EFCD为平行四边形EFDC，C=EFB，ABGBFE，EFB=GBA，C=ABG，DAB=DHC=90，ABDHCD，7分，a2+b2=ac；8分（注：或利用tanC=tanABD，对应评分）方法三：证明ABDGFB，则有，则有BF=，6分四边形EFCD为平行四边形，FC=ED=c，EDBC，EDGFBG，a2+b2=ac；8分方法一：解关于a的一元二次方程a2ac+22=0，得：a1=，a2=9分由题意，=0，即c216=0，c0，c=4，a=210分H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，C=45；11分方法二：设关于a的一元二次方程a2ac+22=0两根为a1，a2，a1+a2=c0，a1a2=40，a10，a20，9分由题意，=0，即c216=0，c0，c=4，a=2，10分H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，C=4511分【2013/23】解：（1）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA的度数是：30；如图2，直线l与O相切于点F，OFD=90，正方形ADCB中，ADC=90，OFAD，OF=AD=2，四边形OFDA为平行四边形，OFD=90，平行四边形OFDA为矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三点在同一条直线上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE，=，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，=，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，得OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；（2）如图3，设MON=n，S扇形MON=22=n（cm2），S随n的增大而增大，MON取最大值时，S扇形MON最大，当MON取最小值时，S扇形MON最小，过O点作OKMN于K，MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK随NK的增大而增大，MON随MN的增大而增大，当MN最大时MON最大，当MN最小时MON最小，当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90，S扇形MON最大=（cm2），当MN=DC=2时，MN最小，ON=MN=OM，NOM=60，S扇形MON最小=（cm2），S扇形MON【2014/23】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADH=90，DH=DA，DAH=DHA=45，HAE=45，HA=HG，HAE=HGA=45；故答案为：45；分两种情况讨论：第一种情况：HAG=HGA=45；AHG=90，由折叠可知：HAE=F=45，AHE=FHE，EFHG，FHG=F=45，AHF=AHGFHG=45，即AHE+FHE=45，AHE=22.5，此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是2；第二种情况：EFHG，HGA=FEA=45，即AEH+FEH=45，由折叠可知：AEH=FEH，AEH=FEH=22.5，EFHG，GHE=FEH=22.5，AHE=90+22.5=112.5，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，由勾股定理得：AG=AH=2x，AEH=FEH，GHE=FEH，AEH=GHE，GH=GE=x，AB=AE=2x+x，a的最小值是=2+；（2）如图：过点H作HQAB于Q，则AQH=GOH=90，在矩形ABCD中，D=DAQ=90，D=DAQ=AQH=90，四边形DAQH为矩形，AD=HQ，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠可知：AEH=FEH=60，FEG=60，在RtEFG中，EG=EFcos60，EF=4y，在RtHQE中，EQ=x，QG=QE+EG=x+2y，HA=HG，HQAB，AQ=GQ=x+2y，AE=AQ+QE=x+2y，由折叠可知：AE=EF，x+2y=4y，y=x，AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，a=【2015/23】解：（1）EF是O的直径，FDE=90；（2）四边形FACD是平行四边形理由如下：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AEB=90又FDE=90，AEB=FDE，ACDF，四边形FACD是平行四边形；（3）连接GE，如图四边形ABCD是菱形，点E为AC中点G为线段DC的中点，GEDA，FHI=FGEEF是O的直径，FGE=90，FHI=90DEC=AEB=90，G为线段DC的中点，DG=GE，=，1=21+3=90，2+4=90，3=4，FD=FI；ACDF，3=64=5，3=4，5=6，EI=EA四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，DE=BD=n，AE=AC=m，FD=AC=2m，EF=FI+IE=FD+AE=3m在RtEDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即n=m，SO=（）2=m2，S菱形ABCD=2m2n=2mn=2m2，SO：S菱形ABCD=【2016/23】解：（1）AB2+AC2=100=BC2，BAC=90，DEFABC，D=BAC=90，（2）四边形AGDH为正方形，理由：如图1，延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，DEFABC，B=C，EFBC，E=EMC，B=EMC，ABDE，同理：DFAC，四边形AGDH为平行四边形，D=90，四边形AGDH为矩形，GHAD，四边形AGDH为正方形；当点D在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，理由：如图2，点D在内部时（N在ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NMAC于M，矩形GNMA面积大于矩形AGDH，点D在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，DGAC，BGDBAC，AH=8GA，S矩形AGD