1.1阅读理解(热点题型)·数学中考分类精粹.pdf

第一章 阅读理解和规律探究 阅 读 理 解 题型概述 阅读理解题一般篇幅比较长 由 阅读 和 问题 两部分 构成 其阅读部分往往为学生提供一个自学材料 其内容多 以定义一个新概念 法则 或展示一个解题过程 或给出一 种新颖的解题方法 或介绍某种图案的设计流程等 学生必 须通过自学 理解其内容 过程 方法和思想 把握其本质 才 可能会解答试题中的问题 定义概念 法则型阅读理解题以纯文字 符号或图形的 形式定义一种全新的概念 公式或法则等解答时要在阅读理 解的基础上解答问题 解答这类问题时 要善于挖掘定义的 内涵和本质 要能够用旧知识对新定义进行合理解释 进而 将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答 解题示范 型阅读理解题以范例的形式给出 并在求解的过程中暗示解 决问题的思路技巧 再以思路技巧为载体设置类似的问题 解决这类问题的常用方法是类比 模仿和转化 正误辨析型 阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞 刻意 地制造迷惑 使得解答过程似是而非 目的是检测学生对数 学公式 法则 方法和数学的掌握情况和辨别是非的能力 典题演示 例 湖北黄石 数学王子 高斯从小就善于观 察和思考 在他读小学时就能在课堂上快速地计算出 今天我们可以将高斯的做法归 纳如下 令S S 有 S 解得 S 请类比以上做法 回答下列问题 若n为正整数 n 则n 思路点拨 根据题目提供的信息 列出方程 然后求解 即可 设S n 则S n 得 S n n 整理得 n n 解得n n 舍去 完全解答 归纳交流 这是一道新法则的阅读理解题 考查了有理 数的混合运算 读懂题目提供的信息 表示出这列数据的和 并列出方程是解题的关键 例 山东滨州 求 的 值 可令S 则 S 因此 S S 仿照以上推理 计算出 的值为 A B C D 思路点拨 本题让学生从特例入手 通过自学例题解 法 探索发现解题的思路技巧 并用此思路技巧解决新问题 我们可以仿照例题的解法 解答如下 设S 则 S 因此 S S 所以S 完全解答 C 归纳交流 我们只要按照示例中的思路技巧去类比 模 仿 一般不会做错 名题选练 一 选择题 江苏扬州 大于 的正整数m的三次幂可 分裂 成 若干个连续奇数的和 如 若m 分裂后 其中有一个奇数是 则m的值是 A B C D 二 填空题 湖南常德 规定用符号 m 表示一个实数m的整数 部分 例如 按此规定 的 值为 福建南平 设 x 表示大于x的最小整数 如 则下列结论中正确的是 填写 所有正确结论的序号 x x的最小值是 x x的最大值 是 存在实数x 使 x x 成立 山东临沂 读一读 式子 表 示从 开始的 个连续自然数的和 由于式子比较长 书写不方便 为了简便起见 我们将其表示为 n n 这里 是 求 和 符 号 通 过 对 以 上 材 料 的 阅 读 计 算 n n n 四川凉山州 对于正数x 规定f x x 例如 f f 则f f f f f f 第一章 阅读理解和规律探究 f 三 解答题 广东湛江 先阅读理解下面的例题 再按要求解答 下列问题 例题 解一元二次不等式x 解 x x x x 可化为 x x 由有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 得 x x x x 解不等式组 得x 解不等式组 得x x x 的解集为x 或x 即一元二次不等式x 的解集为x 或x 一元二次不等式x 的解集为 分式不等式x x 的解集为 解一元二次不等式 x x 湖北十堰 阅读材料 例 说明代数式 x x 的几何意义 并 求它的最小值 解 x x x x 如图 建立平面直角坐标系 点P x 是 x轴上一点 则 x 可以看成点P与点A 的距离 x 可以看成点P与点B 的距 离 所以原代数式的值可以看成线段P A与P B长度之 和 它的最小值就是P A P B的最小值 第 题 设点A关于x轴的对称点为 A 则P A P A 因此 求P A P B的最小值 只需求P A P B的最小值 而点A B间 的直线段距离最短 所以P A P B的最小值为线段A B的 长度 为此 构造 直 角 三 角 形 A C B 因为A C C B 所以A B 即原式的最小值为 根据以上阅读材料 解答下列问题 代数式 x x 的值可以看成 平面直角 坐 标 系 中 点P x 与 点A 点B 的距离之和 填写点B的坐标 代 数 式 x x x 的 最 小 值 为 江苏南京 下面是小明对一道题目的解答以及老师 的批改 题目 某村计划建造如图所示 的矩形蔬菜温室 要求长与宽 的比为 在温室内 沿前 侧内墙保留 m的空地 其他 三侧内墙各保留 m的通道 当温室的长与宽各为多少 时 矩形蔬菜种植区域的面积是 m 解 设矩形蔬菜种植区域的宽为xm 则长为 xm 根据题意 得x x 解这个方程 得x 不合题意 舍去 x 所以温室的长为 m 宽为 m 答 当温室的长为 m 宽为 m时 矩形蔬菜种植区域 的面积是 m 我的结果也正确 小明发现他解答的结果是正确的 但是老师却在他的解 答中画了一条横线 并打了一个 结果为何正确呢 请指出小明解答中存在的问题 并补充缺少的过程 变化一下会怎样 如图 矩 形A B C D 在 矩 形A B C D的 内 部 A B A B AD A D 且AD A B 设A B与A B B C与B C C D与C D DA与D A 之间的距离分别 为a b c d 要使矩形A B C D 矩形A B C D a b c d应满足什么条件 请说明理由 第 题 江苏盐城 知识迁移 当a 且x 时 因为 x a x 所以x a a x 从而x a x a 当x a时取等号 记函数y x a x a x 由上述结论可知 当x a时 该函数有最小值为 a 直接应用 已知函数y x x 与函数y x x 则当x 时 y y 取得最小值为 变形应用 已知函数y x x 与函数y x x 求y y 的最小值 并指出取得该最小值时相应的x 的值 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分 一是固 定费用 共 元 二是燃油费 每千米 元 三是折旧 费 它与路程的平方成正比 比例系数为 设该汽车 一次运输的路程为x千米 求当x为多少时 该汽车平均 每千米的运输成本最低 最低是多少元 四川达州 问题背景 若矩形的周长为 则可求出该矩形面积的最大值 我们 可以设矩形的一边长为x 面积为S 则S与x的函数关 系式为S x x x 利用函数的图象或通过 配方均可求得该函数的最大值 提出新问题 若矩形的面积为 则该矩形的周长有无最大值或最小 值 若有 最大 小 值是多少 分析问题 若设该矩形的一边长为x 周长为y 则y与 x的函数关系式为y x x x 问题就转化为 研究该函数的最大 小 值了 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经验 探索函数 y x x x 的最大 小 值 实 践 操 作 填 写 下 表 并 用 描 点 法 画 出 函 数y x x x 的图象 x y 第 题 观察猜想 观察该函数的图象 猜想当x 时 函数y x x x 有最 值 填 大 或 小 是 推理论证 问题背景中提到 通过配方可求二次函数 S x x x 的最大值 请你尝试通过配方 求函数y x x x 的最大 小 值 以证明 你的猜想 提示 当x 时 x x 第一章 阅读理解和规律探究 阅 读 理 解 C x 或x x 或x x x x x x x 可化为x x 由有理数的乘法法则 两数相乘 异号得负 得 x x 或 x x 解不等式组 得 x 解不等式组 无解 不等式 x x 的解集为 x 原 式 化 为 x x 的 形 式 所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P x 与点A 点B 的距离之和 如图所示 设点A关于x轴的对称点为A 则P A P A 第 题 P A P B的最小值 只需求P A P B的最小值 而点 A B间的直线段距离最短 P A P B的最小值为线段A B的长度 A B A A C B C A B A C B C 故答案为 小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为 的理由 在 设矩形蔬菜种植区域的宽为xm 则长为 xm 前补充 以下过程 设温室的宽为ym 则长为 ym 则矩形蔬菜种植区域的宽为 y m 长为 y m y y y y 矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为 要使矩形A B C D 矩形A B C D 就要A D A B AD A B 即 AD a c A B b d 即 A B a c A B b d 即a c b d 直接应用 变形应用 已知函数y x x 与函数y x x 则y y x x x x 的最小值为 当 x x 时 整理得 x x 解得 x x 检验 当x 时 x 故x 是原方程