电磁场方程组.doc

第11章 电磁场方程组前面，只讨论了特殊情况下的电磁现象及 其规律， 如 静电场； 恒定磁场等。 本章介绍电磁场的基本方程组，这是在任何条件下对任何形式的宏观电磁现象都能给出完整而正确的描述的方程组。 19 世纪后期，麦克斯韦研究了电磁现象 的内在统一性，总结出麦克斯韦方程组。 此后不久，赫兹发现了电磁波，后来又建 立了光的电磁理论，电磁学发展到十分完 善的地步。1 位移电流(displacement current)一、位移电流1.问题的提出(1)对恒定电流情况LS1S2 I恒定磁场的安培环路 定理成立 LHdl = I恒定电流是闭合的。对以L为边界的任何 曲面，所通过的传导电流均为I 。(2)对非恒定电流情况在非恒定电流的情况下，载流导线可以是 不闭合的。LS1S2 I电容器(交变)如图接有电容器的电路， 上述安培环路定理遇到 矛盾：对S1面有， LHdl = I，(I交变) 而对S2面有， LHdl = 0 对非恒定电流，恒定磁场的安培环路定理 不适用。2.位移电流假设 1861年麦克斯韦想把安培环路定理推广到非恒定电流的情况。他注意到上图电容 器在充放电时，其中的电场是变化的，他 大胆假设： 变化的电场可等效为一种电流， 变化的电场和磁场相联系 !(1)位移电流强度电容器极板上的电荷为q=I =dqdtd(Ss)dtdsdt= S ( )dDdt= S ( )dFDdt= I位 =dFD =dt引入：位移电流强度 I位 =dFDd tdd t= (S DdS )= S ( )dSD t 写作，位移电流(displacement current) 强度 (2)位移电流密度D t j位 = 位移电流密度( displacement current density)二、全电流1.全电流 麦克斯韦在引入位移电流之后，又提出了“全电流”的概念。(1)一般情形下，通过空间某截面的电流应 包括传导电流与位移电流，其和称全电流I全 = I传 + I位= I传+ S ( )dSDt(total current)。 (2)全电流是连续的，在空间构成闭合回路。 如前图，导线中有传导电流(一般，导体 中也有很小的位移电流)，而电容器中有 位移电流，即传导电流中断处，有位移 电流接上。2.全电流定律 麦克斯韦将安培环路定理推广为 LHdl = I全 LHdl = I传+ S ( )dSD t 全电流定律 是电磁场的基本方程之一 讨论：(1)全电流定律既适用于恒定情况，又适用于 Dt= 0， 非恒定情况。 对恒定情形， 有 LHdl = I传 若所讨论的问题中，I传 = 0 ，则磁场仅 由I位产生(磁场写作H位) LH位dl = I位(2)对比如下两方程LH位dl =S ( )dSD t变化电场产生磁场的方程 LE感dl = S ( )dSB t-变化磁场产生感应电场的方程 可见， 两方程非常对称 ! 两方程的不同点： 变化电场和产生的磁场之间为 右手螺旋关系， 变化磁场和感应电场之间为 B/tE感D/tH位 左手螺旋关系。(3)麦克斯韦的位移电流、全电流和全电流定 律都是理论假设在先，实验检验在后。 麦克斯韦在电磁理论方面的杰出贡献在 于：他完整而深刻地揭示出， 变化的磁场可以激发电场、 变化的电场又能激发磁场 这一客观规律，从而使人们认识到 电场与磁场间互相依存、 互相转化的关系, 认识到 电磁场的统一性。例一板面半径为R的圆形平板电容器，正 以电流I充电。求在板间距轴线为r处 的磁场(分r R两种情况)。 I IRSDLr+q-q解：电容器内，D = s =qpR2 D t j位=1pR2dqdtIpR2= ( ) r R处，同样可得H = I 2prB =m0 I 2pr 2 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦综合了电磁场的所有规律于1873年提出表述电磁场普遍规律的方程组。 下面只讨论电磁场方程组的积分形式一、电场的高斯定理静电场 S D1dS = q自 感应电场 S D2dS = 0 D = D1 + D2电场的高斯定理S DdS = q自 二、磁场的高斯定理 传导电流和位移电流的磁场的磁力线都是闭合曲线，于是有 磁场的高斯定理 S BdS = 0 三、电场的环路定理L E1dl = 0静电场 BtL E2dl = -S ( )dS 感应电场 E = E1 + E2电场的环路定理L Edl = -S ( )dSB t 四、磁场的环路定理 即全电流定律 LHdl = I传+ S ( )dSD t H既包含传导电流的磁场又包含位移电流的磁场。 在介