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二次函数【重点难点提示】重点：二次函数的概念、图象、性质。难点：y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象的联系、区别。考点：二次函数的图象性质是函数的重要内容，也是中考中每卷必考的内容，与二次函数有关的知识一般作为压轴题出现，占1012分左右。【经典范例引路】例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：a+b+c0abc0b=2a其中正确结论的个数是（ ）（武汉市中考题）A.4B.3C.2D.1解 依图象知x=1时y=a+b+c0，对称轴为x=-=-1,b=2a, a、b同号 ab0且抛物线与y轴交点在x轴上方，c0 、都正确，故选A。【解题技巧点拨】解此题的关键是要数形结合，由抛物线的开口方向，对称轴，与y轴交点位置及经过的特殊点和x轴的交点情况，反过来确定系数a,b,c的符号等。例2 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形态如图所示，如图，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+，请回答下列问题（1）柱子OA的高度是多少米？（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。解 （1）抛物线y=-x2+2x+与y轴交于A（0，） 柱子OA的高度是1.25米（2）抛物线y=-x2+2x+顶点的纵坐标=喷出的水流距水面的最大高度是2.25米（3）抛物线y=-x2+2x+与x轴的两交点是（，0），（-，0）而x0 x=-不符题意舍去不计其它因素，水池半径至少需要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。【解题技巧点拨】本题的关键是由实际问题抽象出二次函数，由图象的特征得出实际问题中的量所对应的二次函数关系中的各个量。【同步达纲练习】一、填空题1.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1，则m的值为2.用配方法将二次函数y=4x2-24x+26写成y=a(x-h)2+k的形式是3.若抛物线y=x2+bx+c的最高点为（-1，3）则b=,c=。4.函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到。5.关于x的函数y=(m-1)x2-3x+6的图象是。6.无论x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正数，那么m的取值范围是。二、选择题7.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示下列结论：（1）c0 (3)4a+2b+c0 (4)(a+c)2b2其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知二次函数y=ax2+bx-c的图象经过点（3，0），（9，0），则下列判断中，错误的是（ ）A.抛物线对称轴是直线x=6B.由给出条件不能求见顶点坐标C.由给出的条件不能确定抛物线开口向上还是向下D.抛物线顶点在第三象限9.已知反比例函数y=(a0)在当x0时，y随x增大而减小，则函数y=ax2+a(x为一切实数)的图象不经过的象限是（ ）A.第三、四象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第一、二、三象限10.一次函数y=7x+1与二次函数y=x2+3x+5的图象（ ）A.有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不能确定11.一学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线与y轴的交点在（0，-）的下方，那么m的取值范围是（ ）A. mB.mD.全体实数三、解答题12.已知二次函数y=-x2+2x+3（1）用配方法将函数关系化为y=a(x-h)2+k的形式，并指出对称轴、顶点坐标（2）画出图象、观察图象，并指出使函数y3的自变量x的取值范围。13.已知抛物线y=-x2+4x-10。求（1）抛物线开口方向、顶点坐标及对称轴 （2）抛物线与x轴有无交点（3）x取何值时，y随x的增大而增大，x取何值时，y随x的增大而减小（4）x为何值时，y 7.C 8.D 9.A 10.A 11.C 12.(1)y= -(x-1)2+4，对称轴直线x=1，顶点（1，4）；（2）图略，0x2 13.(1)开口向下，顶点（4，-2），对称轴x=4;（2）无交点；（3）x4时，y随x增大而减小；（4）x取全体实数时y0,抛物线与x轴总有两个交点，两交点间距离d=|x1-x2|=当a=2时，d最小=2 15.(1)B(3,0);(2)m=,n=- 不存在纵坐标为-3的点 16.0a1 17.(1)SAEP=x2,SPFB=(3-x)2,S矩形ECPF=x(3-x)2;（2）不存在 18.(1)x1=-1,x2=3;(2)当x3时，函数值大于0，当-1x0 m2 (2)由y=2x2-4x+m=