第五章51知能演练轻松闯关.doc

1. 已知数列, , , , , 则5是数列的()A. 第18项B. 第19项C. 第17项 D. 第20项解析：选B.7311715114, 即aa4, a3(n1)44n1, 令4n175, 则n19.故选B.2. 数列2n29n3的最大项是第_项, 最大值为_. 解析：由已知得, an2n29n322nN, 故当n2时, an取到最大值13.答案：2133. 已知数列an的前n项和Sn3n22n1, 则其通项公式为_. 解析：当n1时, a1S13122112; 当n2时, anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5, 显然当n1时, 不满足上式. 故数列的通项公式为an答案：an一、选择题1. (2012六安质检)下列可作为数列an：1, 2, 1, 2, 1, 2, 的通项公式的是()A. an1 B. anC. an2|sin| D. an解析：选C.由an2|sin|可得, a11, a22, a31, a42, .2. 已知数列an的通项公式是ann2kn2, 若对所有的nN, 都有an1an成立, 则实数k的取值范围是()A. k0 B. k1C. k2 D. k3解析：选D.an1an, 即(n1)2k(n1)2n2kn2, 则k(2n1)对所有的nN都成立, 而当n1时, (2n1)取得最大值3, 所以k3.故选D.3. 一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行23第3行4567则第9行中的第4个数是()A. 132 B. 255C. 259 D. 260解析：选C.由数表知表中各行的第一个数依次为20, 21, 22, 23, , 第9行的第一个数是28即256, 故第9行中的第4个数是259.4. 已知数列an满足an, 若对任意的nN都有anan1, 则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D.由题意知对任意nN都有anan1, a8a9, 即a92, a.又a7a8, a1, 故a.5. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如：他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, , 由于这些数能够表示成三角形, 将其称为三角形数; 类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16, 这样的数为正方形数. 下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A. 289 B. 1024C. 1225 D. 1378解析：选C.由图形可得三角形数构成的数列通项an(n1), 同理可得正方形数构成的数列通项bnn2, 而所给的选项中只有1225满足a49b353521225.故选C.二、填空题6. (2012福建质检)设数列an的前n项和为Sn, 且ansin, nN, 则S2013_.解析：由ansin得, an为1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, , 显然每连续四项的和为0, S2013S11.答案：17. 如果数列an满足a12, an1an2n, 则数列an的通项公式an_.解析：由于an1an2n, 故a2a121, a3a222, , anan12(n1), 将这n1个等式叠加, 得ana1212(n1)n(n1), 故ann2n2.答案：n2n28. 若数列an满足a13, an13an2, 则数列an的通项公式an_.解析：设an13(an), 即an13an2, 与已知an13an2比较, 只要取1, 即可把an13an2化为an113(an1), 即得到数列an1是首项为a114, 公比为3的等比数列, 故an143n1, 所以an43n11.答案：43n11三、解答题9. (2012咸阳调研)已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时, an有最小值？并求出最小值. 解：(1)由n25n40, 解得1n4.因为nN, 故n2, 3, 所以该数列中有两项是负数. (2)因为ann25n42, 可知对称轴方程为n2.5.又nN, 故n2或3时, an有最小值, 其最小值为225242.10. 在数列an中, a12, an1anln, 求an.解：由已知, 得an1anlnln(n1)lnn.anan1lnnln(n1), an1an2ln(n1)ln(n2), a2a1ln2ln1ln2, 将上述(n1)个式子累加, 得ana1lnn, an2lnn.11. 已知数列an的前n项和为Sn, 若S11, S22, 且Sn13Sn2Sn10(nN且n2), 求该数列的通项公式. 解：由S11得a11, 又由S22可知a21.Sn13Sn2Sn10(nN且n2),