第1讲 计算物理.pdf

计算物理计算物理 Mathematica 一 什么是计算物理 物理一般包括理论物理和实验物理两个部分 理论物理是给出物理现 象的数学描述 基本原理 再用传统的数学方法给出物理现象的显示 解析解 从而解释已知的物理现象或预见物理现象 实验物理学是以实 验和观测为基本手段来揭示物理现象 从而为新的物理理论奠定基础 或者检验物理理论 计算物理学是以计算机和计算机技术为工具和手段 运用计算数学的 方法 去解决复杂物理问题的一门科学 二 计算物理有些什么主要内容 1 符号运算 代数式的简化 方程 不等式 微分方程等的求解 求 函数的极值 导数 极限等性质量 函数的积分运算 集合的运算 向量运算 矩阵的运算 2 数值计算 对方程 不等式 微分方程 积分等给出近视解 3 绘图 对各种函数或数据给出图像表示 4 实验数据的采集 处理 实验的计算机控制 5 模拟实验 第一讲第一讲 基本语法与基本运算基本语法与基本运算 函数的首字母必须大写 自变量用中括号括起来 带有组合语 义的函数其每个组成部分的首字母都应大写 小括号 圆括号表示运算的优先级 中括号 方括号内放函数的自变量 大括号 花括号内放集合元素 变量的定义 赋值 清除 1 V1 V1 value expr 变量定义同时赋值 2 Clear v1 v2 V1 变量清除 3 Clear Global 清除所有变量 函数的定义及清除 1 f x expr f v1 v2 expr 定义 延迟 函数 f x f v1 v2 2 Clear f f 清除函数 如何用如何用 Mathematica 进行变量进行变量置置换换 替换替换 expr x a 将 expr 中的所有 x 置换成 a expr x a y b 进行数个不同变量的置换 expr x a y b 重复置换 直到 expr 不在改变为止 运算结果的读取运算结果的读取 运算符运算符 读取上一个运算结果 读取上上一个运算结果 n 或 Out n 读取第 n 个运算结果 Mathematica 的内部常数的内部常数 Pi 或 圆周率 E 自然对数的底数 e I 虚数单位 i Infinity 或 无穷大 Degree 或 度 Mathematica 中中常用常用的的基本基本数学运算符数学运算符 a b 加法 a b 减法 a b 可用空格键代替 乘法 a b 输入方法为 Ctrl 除法 a b 输入方法为 Ctrl 乘方 a 负号 Mathematica 的常用内部数学函数的常用内部数学函数 指数函数 Exp x 以 e 为底数 对数函数 Log x 自然对数 即以 e 为底数的对数 Log a x 以 a 为底数的 x 的对数 开方函数 Sqrt x 表示 x 的算术平方根 绝对值函 数 Abs x 表示 x 的绝对值 三角函数 自变量 的单位为 弧度 Sin x 正弦函数 Cos x 余弦函数 Tan x 正切函数 Cot x 余切函数 Sec x 正割函数 Csc x 余割函数 反三角函 数 ArcSin x 反正弦函数 ArcCos x 反余弦函数 ArcTan x 反正切函数 ArcCot x 反余切函数 ArcSec x 反正割函数 ArcCsc x 反余割函数 双曲函数 Sinh x 双曲正弦函数 Cosh x 双曲余弦函数 Tanh x 双曲正切函数 Coth x 双曲余切函数 Sech x 双曲正割函数 Csch x 双曲余割函数 反双曲函 数 ArcSinh x 反双曲正弦函数 ArcCosh x 反双曲余弦函数 ArcTanh x 反双曲正切函数 ArcCoth x 反双曲余切函数 ArcSech x 反双曲正割函数 ArcCsch x 反双曲余割函数 PrimeQ n 判断整数 n 是否为质数 若是 则结果为 True 否则结果为 False Random Integer m n 随机产生 m 到 n 之间的整数 排列组合 函数 Factorial n 或 n 阶乘函数 表示 n 的阶乘 复数函数 Re z 实部函数 Im z 虚部函数 Arg z 辐角函数 Abs z 求复数的模 Conjugate z 求复数的共轭复数 Exp z 复数指数函数 分数与浮 点数运算 函数 N num 或 num N 把精确数 num 化成浮点数 默认 16 位有效 数字 N num n 把精确数num化成具有n个有效数字的浮点 数 最大 最小 函数 Max a b c 求最大数 Min a b c 求最小数 第第二二讲讲 基本代数运算基本代数运算 代数式的化简和展开 1 Simplify expr 将 expr 化简 2 Foctor expr 将 expr poly 因式分解 3 Expand expr 展开 expr 4 Collect expr x 把代数式按 x 的同次幂合并 5 Together expr 通分并化简 6 Cancel expr 约去分子分母的公因式 约分 7 Apart expr 将有理分式化为最简分式之和 8 TrigExpand expr 将三角函数展开 9 TrigFactor expr 将三角函数因式分解 10 TrigToExp expr 将三角函数转化为指数函数 11 ExpToTrig expr 将指数函数转化为三角函数 第第三三讲讲作图作图 用用 Mathematica 作作 2D 图图 Plot 表达式 变量 下限 上限 可选项 绘制一个函数的图像 Plot f x xmin xmax option value 选项必须放在最后面 其格式为 option value Plot f1 f2 x min max 绘制多个函数的图像 Show pic1 显示已绘制的图像 Show pic1 pic2 将多个图显示在一个图上 Mathematica 的的 2D 绘图选项绘图选项 选 项 默 认 值 说 明 AspectRatio 1 GoldenRatio 图形高与宽的比例 默认值为 1 GoldenRatio 约为 0 618 Axes True 是否绘制出坐标轴 设 False 则不绘制任何坐标轴 设 Axes False True 则只绘制出 y 轴 AxesLabel Automatic 为坐标轴做标记 设 AxesLabel ylabel 则为 y 轴做标记 设 AxesLabel xlabel ylabel 则为 x y 轴做标 记 AxesOrigin Automatic AxesOrigin x y 设坐标轴相交点为 x y Frame False 是否给图形加上外框 FrameLabel False 从 x 轴下方顺时针方向给图形加上外框标记 FrameLabel None 定义无外框标记 FrameLabel x y 定义图形下方与左边的标记 FrameLabel x1 y1 x2 y2 从 x 轴下方顺时针方向 定义图形四边的标记 FrameTicks Automatic 给外框加上刻度 如果 Frame 设为 True None 则不加刻度 定义 xticks yticks 则分别设置每一边的刻度 GridLines None 设 Automatic 则在主要刻度上加上网格线 GridLines xgrid ygrid 定义 x 与 y 方向的网格数 PlotLabel None PlotLabel label 定义整个图形的名称 PlotRange Automatic 设 PlotRange All 绘制所有图形 设 PlotRange min max 指定 y 方向的绘图范围 设 PlotRange xmin xmax ymin ymax 分别指定 x 与 y 方向的绘图范围 Ticks Automatic 坐标轴的刻度 设 Ticks None 则不显示刻度记号 设 Ticks xticks yticks 定义 x 与 y 方向刻度记号的位置 设 Ticks x1 label1 x2 label2 在 x1 位置标注 label1 记号 在 x2 位置标注 label2 记号 设 Ticks x1 label1 len1 x2 label2 len2 定义每一个刻度的长度 Automatic None All True False 是 Mathematica 绘图命令常用的选项 它们所代表的意义如下 Automatic 使用 Mathematica 的默认值 None 不包含此项 All 包含每项 True 此项有效 False 此项无效 下列选项可以格式化图形里的文字 TextStyle value 定义整张图形中所有文字的样式 style 将图形文字的样式定义为 cell 的样式 FontSize n 定义字体大小为 n FontSlant Italic 定义字体为斜字体 FontWeight Bold 定义字体为粗字体 FontFamily name 定义字体 如 Times FormatType value 定义为 TraditionalForm 则以标准的数学格式输出 下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细 Plot f1 f2 x xmin xmax PlotStyle RGBColor r1 g1 b1 RGBColor r2 g2 b2 分别用 RGBColor r1 g1 b1 RGBColor r2 g2 b2 给 f1 f2 上色 Plot f1 f2 x xmin xmax PlotStyle GrayLevel i GrayLevel j 分别用 GrayLevel i GrayLevel j 给 f1 f2 上色 Plot f1 f2 x xmin xmax PlotStyle Thickness r1 Thickness r2 分别用 Thickness r1 Thickness r2 定义 f1 f2 的粗细 其中 r1 r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例 如何用如何用 mathematica 绘制二维散点图绘制二维散点图 ListPlot y1 y2 y3 在二维平面上绘点 1 y1 2 y2 ListPlot x1 y1 x2 y2 x3 y3 在二维平面上绘点 x1 y1 x2 y2 ListPlot list PlotJoined True 用线段连接绘制的点 其中 list 为数据点 如何用如何用 mathematica 进行进行二二维维参数参数方程方程绘图绘图 ParametricPlot x t y t t tmin tmax 绘制二维曲线的参数图 ParametricPlot x t y t t tmin tmax AspectRatio Automatic 绘制二维曲线的参数图 并保持曲线的 真正形状 即 x y 坐标的比为 1 1 ParametricPlot x1 t y1 t x2 t y2 t t tmin tmax 同时绘制多个参数图 如何用如何用 mathematica 进行极坐标绘图进行极坐标绘图 首先要加载 Graphics Graphics 函数库 加载方法为 Graphics Graphics PolarPlot r 1 2 在极坐标系中绘制 r r 的图形 角度 从 1 到 2 PolarPlot r1 r2 1 2 在同一个极坐标系中同时绘制多个图形 如何用如何用 mathematica 画柱图和饼图画柱图和饼图 BarChart data1 data2 绘制柱图 PieChart data1 data2 绘制饼图 如何用如何用 mathematica 绘制绘制 3D 显函数的图形显函数的图形 Plot3D f x y x xmin xmax y ymin ymax x 从 xmin 到 xmax y 从 ymin 到 ymax 绘制函数 f x y 的图形 第第四四讲讲 解方程 组 与不等式 组 解方程 组 与不等式 组 如何在如何在 Mathematica 中解方程中解方程 Solve 方程 变元 Solve eqn x NSolve 方程 变元 求多项式的数值解 FindRoot 函数 变量 某点 注 方程的等号必须用 root x Solve eqn x 表示方程的解集 如何在如何在 Mathematica 中解方程组中解方程组 Solve 方程组 变元组 Solve eqn1 eqn2 x1 x2 如何在如何在 Mathematica 中解不等式中解不等式 先加载 Algebra InequalitySolve 加载方法为 Algebra InequalitySolve 然后执行解不等式的命令 InequalitySolve 此命令的使用格式如下 InequalitySolve 不等式 变元 如何在如何在 Mathematica 中解不等式组中解不等式组 先加载 Algebra InequalitySolve 加载方法为 m MaxRecursion n MaxRecursion 表示求积分近似值时 选取积 分区域递归子划分的最大个数 讲积分区间划分得更细 有利于增大计算的可靠性 MinRecursion 表示求 积分近似值时 选取积分区域递归子划分的最小个数 NIntegrate f x x a b method MonteCarlo 求积分近似值时 可选取的