弹性力学复习题及参考答案.pdf

1 弹性力学复习题 一 概念题 1 理想弹性体的四个假设条件 答 1 完全弹性的假设 2 连续性的假设 3 均匀性的假设 4 各向同性的假设 凡是满足以上四个假设条件的称为 理想弹性体 2 圣维南原理又称什么原理 内容是什么 有何意义 答 1 圣维南原理又称局部影响原理 2 内容 作用在弹性体某一局部边界处的力系 若用一个静力等效的力系 主矢 主矩相等 代替 则对距离这局部区域较远处的应力分布几乎没有什么影响 而在局部区域处对应力分布有 显著影响 3 意义 对边界条件外力分布的规律放松了要求 可放低对局部约束的外力分布要求 只需 知道了主矢 主矩就可能解决很多边界问题 于是弹性力学解决问题的范围扩大了 可放低局 部约束的外力分布要求 3 xy 和 yx 是否表示同一个量 xy 和 yx 是否是同一个量 答 是 不是 4 通过弹性体一点的所有截面中 使正应力取得极值的平面是否肯定是该力的平面 答 不一定 5 一点的应力状态 经坐标变换后 是否存在不随其变化的量 答 存在 主应力 6 一个截面只有正应力 没有剪应力 则该截面有什么特点 答 该截面为主平面 外法线为主方向 正应力为主应力 7 主应力之间及主应力和剪应力之间有什么关系 画出应力图 答 一 1 和 3 是所有截面上的正应力中的最大值和最小值 123 二 当 123 时 则 13n p 三 最大剪应力是最大最小主应力之差的一半 13 max 2 四 应力图 略 自己看教材 要会画 8 什么是体积应变 它和应力不变量之间有什么关系 2 答 1 体积应变 1231 eJ 应变第一不变量就是体积应变 2 它和应力不变量的关系 23 1 2 E IeGe 记一下 xyz e 2 1 E G 1 1 2 E 其中 E为材料弹性模量 为弹性常量 也即泊松系数 9 应力是否唯一 主应力是否唯一 为什么 答 应力不唯一 主应力唯一 前者随坐标变化而变化 后者固有 10 弹性力学问题基本解法是什么 答 位移法 应力法 11 弹性力学问题的基本解法中 位移法 应力法各以什么参数作为基本未知量 各需满足什么条件 答 1 位移法 以位移分量的三个未知函数 u x y z v x y z w x y z作为基本未知量 这三个 位移分量对应的应力在物体内部应满足平衡微分方程和边界条件 2 应力法 以六个应力分量 xyzxyyzzx 作为基本未知量 需满足变形连续方程 边 界条件和平衡微分方程 12 什么是弹性力学问题的提法 弹性力学要求弹性体在域内和边界上各需满足些什么条件 答 1 弹性力学的问题的提法 对于给定的一定的几何形状 尺寸 一定弹性常数的线弹性体 在给定全部边界的和内部的外界作用下 包括外力 温度 求解因此而在弹性体内部产生的 应力场 位移场 2 因此 弹性力学就是要求在弹性体内 每一个点都需要满足 15 个基本方程 3 个平衡方程 6 个几何方程 6 个物理关系 在边界上要满足边界条件的总共 15 个未知函数 6 个应力分 量 6 个应变分量 3 个位移分量 13 利用应力函数方法求解平面问题时 计算起点不同得到的 是否相同 同一问题中是否可以用不 同的走向 答 起点不同 得到的 不同 而只差常数 不影响解 因此同一问题中可以用不同的走向 14 平面应力和平面应变各指什么 哪种情况下有近似 为什么 答 1 几何形状上 平面应力 等厚度的薄板形式的弹性体 平面应变 两端受到光滑刚体平面约束的等截面柱体或无限长的等截面柱 体 3 2 受力形式上 平面应力 受到平行于板面的体积力和表面力 且表面力只作用在板的周 边 板面是自由表面 平面应变 受到垂直于轴线的体力或面力 这些力沿轴线不变化 3 应力 应变方面 平面应力 0 z 0 z 平面应变 0 z 0 z 4 物理关系上 形式上一样 区别在于 1 2 1 E EE 1 1 1 2 1 E GGG 平面应力有近似 因为物体 板 总有厚度 所以假设 zzxzy 有近 似性 15 利用应力函数求解问题时 必须满足哪些条件 答 变形连续函数 边界条件 16 利用应力函数方法求解平面问题时 采用不同的起点得到的 是否相同 为 什么 答 起点不同 得到的不同 只差常数项 线性项 所得的应力相同 因解的唯一性 二 计算题 1 体积改变和形状改变 解 1 体积改变 0 0 xyz uvw eor xyz 2 形状改变 0 0 xy uv or yx 0 0 yz wv or yz 0 0 xz wu or xz 2 用应力函数法求平面问题时 设有一函数 试证此函数可以作为应力函数 并求对应的应力分 量 答 1 用直角坐标处理时 1 验证 444 4 4224 20 0or xxyy 4 2 应力分量 2 2 x y 2 2 y x 2 xyyx x y 2 用极坐标处理时 1 验证 22 42 222 0 0or rr rr 2 应力分量 2 22 11 r rrr 2 2 z r 1 r rr 3 任意形状的等厚度薄板 已知有应力分量 问能否作为该问题的解 解 将已知应力分量代入平衡微分方程 连续方程 以及边界条件验证 1 平衡微分方程 0 xy x X xy 0 xyy Y xy 2 连续方程 2 0 0 xy or 3 边界条件 cossin xxy X cossin xyy Y 4 已知一坐标系中的六个分量 试求其在另一个坐标中的应力分量 解 用表格法解 已知一坐标 老坐标 中的六个分量 xyzxyyzzx 设新坐标轴xyz 在轴系中的方向余弦为 新 老 x y z x 11 cos x xl 12 cos x yl 13 cos x zl y 21 cos y xl 22 l 23 l z 31 l 32 l 33 l 则 222 11121311 1212 1313 11 222 xxyzxyyzzx llll ll ll l 222 21222321 2222 2323 21 222 yxyzxyyzzx llll ll ll l 222 31323331 3232 3333 31 222 zxyzxyyzzx llll ll ll l 11 2112 2213 2311 2221 1213 2212 2311 2321 13 xyxyzxyyzzx l ll ll ll ll ll ll ll ll l 11 3112 3213 3311 3231 1232 1312 3311 3331 13 xzxyzxyyzzx l ll ll ll ll ll ll ll ll l 21 3122 3223 3321 3231 2222 3332 2331 2321 33 yzxyzxyyzzx l ll ll ll ll ll ll ll ll l 5 规律规律 在求 x 则在 x 行里找与所加分量下标有关的方向余弦 如 x 表示 xx 所以方向余弦为 1111 ll 即 2 11 l 而在求 x y 在 x y 行里找 所加分量为 的则上下相乘 所加分量为 的则交叉相乘后再相 加 如 x 其方向余弦应用 1121 ll xy 其方向余弦应用 11221221 llll 其