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高三学案 函数的奇偶性一、知识再现：1.函数的奇偶性的定义：设，如果对于 ，都有 ，则称函数为奇函数；如果对于 ，都有 ，则称函数为偶函数二、基础自测：1、判断下列函数的奇偶性：图像法判断奇偶性（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）总结：，的奇偶性2、定义法判断奇偶性（1） （2） （3）（4） （5） （6）总结：定义法判断奇偶性的步骤：三、典型例题：例1.判断下列函数的奇偶性（1）f（x）= （2） （3）（4） （5） （6）（7）总结：为奇函数，为奇函数。例2.（2011广东理）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A+|g(x)|是偶函数B-|g(x)|是奇函数C|+是偶函数D|-是奇函数总结：判断函数的奇偶性的方法：(1)、定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；(2)、图象法：(3)、性质法：设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；例如、3.利用奇偶性求值、求参、求式：（1）求值：例3. 已知为定义在上的奇函数 若，则 ， 若，则 ， 当时，则 ，（2011安徽理） 若0在定义域中，则 ，（重要结论！） 若，且，则 ， ， ，练1：已知为奇函数， （2011湖南文）练2：若函数，且，则_追问：， （2）求参：已知函数的奇偶性求参数常用赋值法（07宁夏）函数为偶函数，则_（2011辽宁文）若函数为奇函数，则_（06海南）函数为奇函数，则_（10江苏）函数为偶函数，则_（06江苏）函数为奇函数，则_（07江苏）函数为奇函数，则_（2011浙江理）若函数为偶函数，则实数 （3）求式： 函数是上的奇函数，且时，则_ 函数是上的奇函数，且时，则_ 函数是上的奇函数，且时，则_为定义在上的奇函数，当时，则_总结：奇偶函数的性质：（1）函数具有奇偶性对其定义域的要求是 ；（2）是偶函数的图象关于 轴对称,是奇函数的图象关于 对称；（3）奇函数在其对称的区间内有 的单调性，偶函数在其对称的区间内具有 的单调性；（4）为偶函数；（5）若奇函数的定义域包含，则 例4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x,求f(x)的解析式.课后练习：练3：函数，且，则_（08福建）练4：设函数若，则 （2011广东文）练5：对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 （2011福建） A4和6B3和1C2和4D1和2练6：已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则 （2011湖北理）练7：若，其中为奇函数，为偶函数，则_（07海南）函数为奇函数，则_（08上海）函数为偶函数，且值域为，则_，_函数为偶函数，且定义域为，则_，_（01天津）函数为偶函数，则_（10山东）为定义在上的奇函数，当时，则_（
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