七年级数学暑假专题因式分解上科版知识精.doc

亿库教育网 http:/www.eku.cc七年级数学暑假专题 因式分解 上科版【本讲教育信息】一. 教学内容：因式分解因式分解的概念和方法【知识掌握】【知识点精析】因式分解的概念与方法一. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解是整式乘法的逆向变形.注意：（1）分解因式要分解到不能分解为止；（2）结果中有相同因式时要写成幂的形式.二. 因式分解的方法： 1. 提公因式法：多项式=公因式（原多项式除以公因式所得的商）.提公因式法的步骤：第一步：正确找出公因式（多项式各项系数都是整数时，公因式的系数是各系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母；相同字母的指数取最低次数）.第二步：提出公因式并确定另一个因式，将结果写成积的形式. 2. 运用公式法：把乘法公式反过来，就可以把多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.（1）平方差公式公式特点：左边是二项式，是两个数的平方差，右边是这两个数的和与差的积.（2）完全平方公式公式特点：左边是三项式，是两个数的平方和与这两个数的积的两倍的和或差；右边是这两个数的和或差的平方.注意：完全平方公式中，中间项是两个数的积的2倍，其符号决定是和的平方还是差的平方.公式中的两个数可以是单项式，也可以是多项式. 3. 十字相乘法 4. 分组分解法分组的原则有公因式提取或可运用公式.+分组分解的目的是最终达到整体多项式因式分解，要求分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能提公因式或运用公式继续分解.【解题方法指导】 例1. 分解因式：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式=（2）原式（3）原式（4）原式点评：要从一题多变中掌握解题规律. 例2. 分解因式：.错解：用十字相乘法：辨析：首先通过因式分解相反方向的变形乘法来检验分解正确与否：上面的分解因式是错误的错因：在应用“十字相乘法”时，应正确地写出竖式的乘法，特别要写出两个因数的和等于几的运算结果，以便与所给二次三项式的一次项对照，看分解是否正确.如错解中的“草稿”为：而正确的应是正解：注意：实际计算时，竖式一般写在草稿纸上，不必写在考试卷的解题过程中. 例3. 分解因式：（1）分析：把看成一个整体，以便把原式转化为二次三项式来分解.设则原式 点评：要善于用换元法，把比较复杂的问题转化为比较简单的、较规范的问题去解决.【考点突破】【考点指要】因式分解在中考说明中是C级知识点，它常与分式、根式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有48分左右.解决这类问题需明确因式分解的概念，熟练掌握乘法公式，灵活应用因式分解的方法.【典型例题分析】 例1. （1）（2006年北京市中考题）把代数式分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. （2）（2006宁夏中考题）把代数式分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：（1）C（2）B 例2. 分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.分析：因式分解的基本方法有提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法及其他方法；因式分解的步骤常常用口诀表述为“一提二套三分组四其他”，也就是说，先看是否有公因式，再看能否套公式，若所给式子有四、五项的就要分组，这些方法都无法解决就要采用一些特殊技巧如添项、分拆、重组等.解：（1） （2）（3）（4）（5）（6）解法1： 注意：如果有相同的因式，要写成幂的形式.解法2： 解法3： （7） （8） 注意：若把分为一组，分为一组，则无法继续分解下去.（9） 注意：若把分为一组，分为一组，本组虽然好提公因式，但两组之间无公因式，所以无法继续分解.（10）点评：从上面所列近几年全国部分省市的中考题看，分解因式的问题多数是项数为四项，也有少数是五项（此外有的是二次三项式，另题专析），像这类一个多项式的项数是四项或五项的，就应该考虑用分组分解法.对于四项的分组方式，要么是二、二分组，要么是一、三分组，至于采用哪种分组方式，要具体情况具体分析，但分组目的只有一个，就是分组后或者能提公因式，或者能用公式，直到继续分解到底.第（10）题的多项式是五项的，按二、三分组，其中三项那组按二次三项式的“十字相乘法”分解.注意1：检验每个因式是否分解到底，因为要分解的多项式各种各样，所以解题时要具体问题具体分析，灵活运用各种方法.例如，分解因式可以按下列步骤进行：有公因式的，先提取公因式；若多项式是二项式，可考虑用平方差公式分解；若多项式是二次三项式或与其类似的结构，可考虑用完全平方公式（包括十字相乘法）分解；若多项式是四项式（或多于四项的），必须考虑用分组分解法分解.分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止.注意2：多项式能不能再分解，与系数在什么数的范围内有关，现在只在有理数范围内进行因式分解.如果再分解，整式的系数不是有理数，就是不能再分解.以后，在实数范围内分解因式时，会特别指出. 例3. 若，则n=_.分析：已知式的左边为平方差形式，先将其分解因式，化简.解：n=14.点评：解题的第一要务是“审题”，其中“审查”内容之一是“审查结构形式”，以便定向变形.【模拟试题】一、选择题 1. 把代数式分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知方程可以配方成的形式，那么q=2可以配方成下列的（ ）A. B. C. D. 3. 把多项式分解因式的结果是（ ）A. B. C. D. 二、填空题 1. 分解因式：_. 2. 分解因式：_. 3. 分解因式：_. 4. 分解因式：_. 5. 因式分解：_. 6. 分解因式：_. 7. 分解因式：_. 8. 把分解因式的结果是_.三、将下列各式分解因式： 1. 2. 3. 4. 5. 四、利用因式分解计算： 1. 2. 五、利用因式分解解方程：六、求值： 1. 若是一个完全平方式，求m的值. 2. 若，求的值. 3. 若，求的值.七、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（1）上述分解因式的方法是_，共应用了_次.（2）若分解，则需应用上述方法_次，结果是_.（3）分解因式：（n为正整数）.【试题答案】一、选择题： 1. C2. B3. A二、填空题： 1. 2. 3. 4.