实中考前辅导材料初中数学常用公式思想方法及解题策略2.doc

有思想才会有方法 闽侯县实验中学中考数学考前辅导材料 有信心一定会成功 初中数学常用公式、基本方法及解题策略总结一、常用数学公式幂的运算（正逆运用） = 根式的运算（正逆运用） （ 统计与统计 平均数方差乘法公式与因式分解:（正逆运用）=(a+b)(a-b) =一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）求根公式： (b2-4ac0)（2）根与系数的关系 X1+X2= -， X1X2=（3）根的判别式 b2-4ac=0 方程有两个相等的实根 抛物线与X轴只有一个交点 b2-4ac0 方程有两个不等的实根 抛物线与X轴有两个交点 b2-4ac0 方程没有实根抛物线与X轴没有交点简单数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n= n(n+1)1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)n边形的内角的和等于（n-2）180 外角和等于360正n边形的每个内角都等于，每个外角等于边长为a的正三角形面积菱形面积等于对角线乘积的一半，即Sab梯形的面积：S=Lh（a、b是两底长，L是中位线长，h是高）半径为r的圆外切三角形的面积 r半径为r的圆外切直角三角形的面积 r 的内切圆半径 的内接圆半径 弧长计算公式：L=扇形面积公式：=LR底面半径为r的圆锥侧面展开图是扇形。扇形的弧长等于2r，半径等于母线长a， =（2r）a底面半径为r的圆柱侧面展开图是矩形。矩形的一边长为2r，另一边等于母线长a, =2ra二、基本方法1、配方法：= 配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解方法许多，有提取公因式法、公式法、十字相乘法等。4、判别式法与韦达定理（根与系数的关系）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式：=-4ac，可用来判定根的情况、是否是完全平方式、抛物线与x轴的交点情况。韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可用于：已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用。5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)假设命题的结论不成立；(2)通过逻辑推理得出与已知或定义或公理或定理相矛盾；(3)假设不成立，原命题正确。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至多有一个、有两个；唯一、有两个。7、面积法：面积法是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。8、几何变换法：借助几何变换法，化繁为简，化难为易。它包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。9、客观性题的解题方法：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。常用方法有： （1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案。（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择。（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果。10、数形结合法：根据数或关系式与图像或点的位置的关系，相互确定。根据数或关系式的特点及未知常数的符号确定图像或点的位置；根据图像或点的位置确定数或关系式及位置系数的符号；根据图像可以确定函数关系式、自变量的取值、最大值和最小值（还可以利用函数的增减性或配方）。11、分类讨论法：根据所给问题，把握整体并按照一定的标准进行分类做到不重不漏。如：数（可按正、负、零来分）等腰三角形（可按等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形来分；也可以按三条边中任意一条都可能作底边来分）直角三角形（可按任何一边都可能作斜边来分）相似三角形（可按对应边的不同对应方式来分）四边形或特殊的四边形（可按过其中两点的线段可能作为边或对角线来分）动点问题（可按自变量的变化来分；也可以先找出一些分界点，在这些分界点的上或下、左或右可以得到不同的图形来分；也还可以利用数式的符号问题或绝对值来分，）三、解题过程及注意点：0、准备把题中重要条件圈出，节省审题时间，预防解题过程中粗心大意，漏考虑某些条件。1、选择题要做到准确计算和严密推理，力求做到百分百的正确率。其方法主要有：直接推演法，验证法，特殊元素法，排除、筛选法，图解法，分析法2、填空题要做到准确计算和严密推理，力求做到百分百的正确率。注意：要填最简结果，明确知否需要写单位，计算结果一般不留括号，明确函数关系式是否要写自变量的取值范围，明确因式分解是否彻底，点的坐标要加括号，多答案不要遗漏，保持清醒的头脑，因为简单题错了反而难于检查出来。3、计算题绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数、二次根式（逐一化简，结果最简,最后用计算器一次全部输入验算）4、化简求值一定要先化成最简结果，再代入计算。5、解方程（不等式组）一定要检验。分式方程要写出检验步骤6、证明题要做到步步有据，做题完整，简单的题目不要丢分了自己还不知道。7、统计与概率能从三种统计图及统计表中获取有用的信息，根据要求解答解答问题：由条形统计图中矩形的高能得到各部分数目，比较它们大小，能计算各部分所占的百分比；由扇形统计图中的百分数能计算各部分的数目（各部分数目-总数目-百分比-对应圆心角）由折线统计图能得到各部分的数目及变化趋势及规律。一些特征数的理解、计算及运用：平均数虽反映一组数据的平均水平，但受个别数据的较大或较小而影响，要慎用；中位数也反映一组数据的平均水平（大多数水平），可以解决平均数的弱点；众数主要是提供解决问题的策略，如鞋店进货等；由方差或标准差的大小能比较两组数据的稳定程度。概率的计算前提是要懂得话树状图或列表，特别应该注意的一点是所抽取的是否放回。8、综合题安排解答区域要注意,切莫超出方框外,画图别忘搬到答题卡内.实际上一个题目有多个知识点的运用，要注意大条件和子条件的区别，大条件是贯穿于整个题目，自始至终都可以用，子条件是分题的条件，下一步能用与否要考虑。解答时一定要准确运算，否则会影响下一步的解答。圆、特殊三角形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形的综合圈出重要条件，记住一句话“看到什么想到什么”，如看到直径想到直角和垂径定理；看到切线想到切线的性质（有垂直）；看到直角想到勾股定理、解直角三角形等；看到等积式或比例式想到三角形相似或三角函数中边的比函数题主要的知识点有待定系数法、点的坐标、图像、对称、极值、特殊多边形（分类）、相似三角形（分类）、直线与圆的位置关系、质点运动或图形变换（分类）、面积问题等等。待定系数法：一个未知系数一个点一个方程，两个未知系数两个点两个方程，三个未知系数三个点三个方程，二次函数一个顶点可确定两个未知系数k和h；运用的方法就是一句话“点在图像上，坐标满足关系式”。点的坐标的求法：求点过点作X轴或Y轴的垂线，再解直角三角形求交点坐标轴上的点横或纵坐标等于零、两关系式组成方程组。图像：有怎样的函数就有相对应的图像；图像的位置及特点；自变量的取值决定图像的段落。对称：点对称可确定点的坐标和确定距离和最小，图形相对称可确定前后图像关系式的关系。极值：主要体现于下列几方面由图像的最高点或最低点的纵坐标求得；由自变量的取值范围结合函数的增减性求得；由配方求二次函数的顶点坐标或最大值、最小值；由完全平方公式的变形求得，如和；由对称可求得距离和的最小值；由三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，当三点共线时可求得距离和或距离差的最大值、最小值；特殊多边形：边长经常由勾股定理或三角形相似得到，这类问题经常涉及到分类讨论：等腰哪两条边相等：分类为AB=AC AB=BC BC=AC 或平方相等 或三线合一RtABC哪一个角是直角相似三角形分类为（边不同的对应方式成比例，角不同的对应方式对应相等）（注意已经相等的角如直角、公共角等）质点运动或图形变换：经常涉及蛋到的问题是分类讨论、求函数的关系式及自变量的取值范围、求面积、求周长、求极值、得到特殊多边形，解决问题的方法是 先确定有几个关键点（转折点即界点）及最终点的的位置，然后考虑分类方法，按该点的上、下、左、右分类或按自变量的取值分类或按旋转的角度分类； 画出所有可能出现的情况的图形； 表示出各种情况中所需要的线段的长度或角的度数 最后根据所学知识逐一解决相关的问题。面积问题：经常涉及到特殊图形的面积和不规则图形的面积的计算，主要有下列几方面： 规则图形或特殊位置图形的面积主要有等腰三角形（等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、对角线线互相垂直的四边形）及特殊位置的三角形和四边形的面积，重要的是先找出合适的一边（如底）再确定另一边（如高）。 不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差，可通过平移或旋转加以解决，也可以把不规则的图形进行分割成几个规则的图形的和或差 除上述方法以外，还可以运用等底等高的三角形面积相等、菱形（或对角线垂直的四边形）的面积等于两对角线积的一半、梯形的面积等于中位线长与高的积、双曲线上的点作两坐标轴的垂线围成的矩形或直角三角形的面积与K的关系,相似三角形的面积比等于相似比的平方等等。解题过程要善于发现与应用基本图形的数量关系：从图形中寻找未知量与已知量之间关系(即等量关系)的三条途径：相似三角形 解直角三角形（勾股定理、三角函数边角关系）等积法四、初中数学口诀有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。解一元一次不等式组大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)敬老院以老为荣，(同大就要取较大)军营里没老没少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。括号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。因式分解与乘法积化和差是乘法，乘法本身是运算。和差化积是分解，因式分解非运算。一提二套三检查，十字相乘也上数。【注】 一提（提公因式）二套（套公式）判断四式成比例四式是否成比例，升或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。求定义域（字母的取值范围）求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。、相等都为零，等根是零不要忘。、同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站。判别式值若非负，曲线横轴有交点。a正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。解分式方程先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。列方程解应用题列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过(1,k) 和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。反比例函数图象与性质反比函数双曲线，经过(1,k),(-1,-k) 点。K正一三负二四，两轴是它渐近线。K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。一次函数一次函数图直线，经过(0,b),(-b/k,0) 点。K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率b截距，截距为零变正函。二次函数二次方程零换，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。a定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。a定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下a负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线 y=ax2证等积或比例线段等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。矩形的判定任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。菱形的判定任意一