用matlab对微分方程求解实验报告.doc

o 高等数学上机作业（三）课 程高等数学上 机内 容微分方程求解成 绩姓 名专 业班 级学 号教学班指 导教 师上 机日 期一、上机目的1、学会用 Matlab 求简单微分方程的解析解。2、学会用 Matlab 求微分方程的数值解。二、上机内容1、求简单微分方程的解析解. 2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例. 4、上机作业.三、上机作业 1. 求微分方程： 在初值条件 下的特解，并画出解函数的图形.命令 y=dsolve(x*Dy+y-exp(x)=0,y(1)=2*exp(1),x)运行结果：y = 1/x*exp(x)+1/x*exp(1)函数图象：2. 求微分方程的特解. 命令 y=dsolve(D2y+4*Dy-5*y=0,y(0)=0,Dy(1)=10,x)运行结果：y=10/(exp(1)+5*exp(-5)*exp(x)-10/(exp(1)+5*exp(-5)*exp(-5*x)3. 鱼雷追击问题 一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时，我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1 公里处我舰向敌舰发射制导鱼雷，敌舰速度为0.42 公里/分，鱼雷速度为敌舰速度的2倍。试问敌舰航行多远时将被击中？M文件x0=0; xf=0.9999999999999; x,y=ode15s(eq1,x0 xf,0 0); plot(x,y(:,1),b.) hold on; y=0:0.1:1; plot(1,y, *)运行结果图像：结论：大概在y=0.67处击中敌方舰艇！(选做)一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.W=20M文件代码function dy=eq3(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt(10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2)/sqrt(10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2); 运行命令t0=0;tf=10; t,y=ode45(eq3,t0 tf,0 0); T=0:0.1:2*pi; X=10+20*cos(T); Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,-) hold on plot(y(:,1),y(:,2),r*)运行结果：利用二分法更改tftf=5时tf=2.5时tf=3.15时：所以在t=3.15时刻恰好追上！W=5M文件代码function dy=eq4(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt(10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2)/sqrt(10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2); 命令：t0=0;tf=10; t,y=ode45(eq4,t0 tf,0 0); T=0:0.1:2*pi; X=10+20*cos(T); Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,-) hold on plot(y(:,1),y(:,2),*)运行结果更改tf=20运行结果Tf=40所以永远追不上！四、上机心得体会高等