《走向高考》2013-高三数学(人教A版)总复习同步练习10-9随机变量的数字特征与正态分布(理).doc

10-9随机变量的数字特征与正态分布(理)基础巩固强化1.(2011烟台模拟)设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)()A.p B.pC12p D1p答案B解析N(0,1)，P(1)p，P(11)p.2(2012浙江嘉兴模拟)甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都是，则面试结束后通过的人数X的数学期望是()A. B. C1 D.答案A解析依题意，X的取值为0、1、2.且P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)(1)，P(X2).故X的数学期望E(X)012，选A.3(2011盐城模拟)某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A. B. C. D.答案A解析该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是P1C()2，三次全部击中目标的概率是P2C()3，所以此人至少有两次击中目标的概率是PP1P2C()2C()3.4(2011福州调研)已知某一随机变量的概率分布列如下，且E()6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA.5 B6 C7 D8答案C解析由0.50.1b1知，b0.4，由E()40.5a0.190.46.3知，a7，故选C.5(2012杭州质检)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A(0，) B(，1)C(0，) D(，1)答案C解析由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，可得p(0，)，故应选C.6已知随机变量，满足21，且B(10，p)，若E()8，则D()()A0.5 B0.8 C0.2 D0.4答案D解析E()10p8，p0.8，D()10p(1p)100.80.21.6，又D()D(21)4D()，D()0.4.7(2011滨州模拟)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的件数，则E()_.答案解析分布列如下：0123PE()0123.8如果B(100，)，当P(k)取得最大值时，k_.答案50解析P(k)Ck100kC100，由组合数的性质知，当k50时取到最大值9(2011龙岩月考)袋中有3个黑球，1个红球从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数的数学期望E()_.答案1解析P(0)，P(2)，E()021.10(2012聊城市模拟)某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女学生；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法，从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；(2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；(3)记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望解析(1)因为数学兴趣小组人数：英语兴趣小组人数10:52:1，从数学兴趣小组和英语兴趣小组中抽取3人，则抽取数学小组的人数为2人，英语小组的人数为1人(2)从数学兴趣小组中抽取2人恰有一名女生的概率P.(3)随机变量的可能取值为0、1、2、3.P(0)；P(1)；P(2)；P(3)，所以的分布列为0123PE()0123.能力拓展提升11.(2011温州十校联考)已知随机变量XN(3,22)，若X23，则D()等于()A0B1C2D4答案B解析由X23，得D(X)4D()，而D(X)224，D()1.12(2011广州模拟)一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，射击停止后尚余子弹的数目X的期望值为()A2.44 B3.376 C2.376 D2.4答案C解析X的取值为3、2、1、0，P(X3)0.6；P(X2)0.40.60.24；P(X1)0.420.60.096；P(X0)0.430.60.440.064.E(X)30.620.2410.09600.0642.376.13(2012河北石家庄市模拟)有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径(2)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其他费用忽略不计)，此项费用由生产商承担如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元如果汽车A、B长期按(1)中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大(注：毛利润销售商支付给生产商的费用一次性费用)解析(1)频率分布表，如下：所用的时间(天数)10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1设A1、A2分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；B1、B2分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙P(A1)0.20.40.6，P(A2)0.10.40.5，汽车A应选择公路1.P(B1)0.20.40.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，汽车B应选择公路2.(2)设X表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则X42,40,38,36.X的分布列如下：X42403836P0.20.40.20.2E(X)420.2400.4380.2360.239.2.汽车A选择公路1时的毛利润为39.23.236.0(万元)设Y表示汽车B选择公路2时的毛利润，Y42.4，40.4，38.4,36.4.则分布列如下：Y42.440.438.436.4P0.10.40.40.1E(Y)42.40.140.40.438.40.436.40.139.4，汽车B选择公路2时的毛利润为39.4万元，36.02)0.5；X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1min且第二个顾客办理业务所需的时间超过1min，或第一个顾客办理业务所需的时间为2min，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1min，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；所以X的分布列为X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.15设两球队A、B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p(0p1)(1)若比赛6局，且p，求其中A队至多获胜4局的概率是多少？(2)若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？(3)若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数的分布列和数学期望解析(1)设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则P(A)1P6(5)P6(6)11.A队至多获胜4局的概率为.(2)设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则P(B)Cp3(1p)3.当p0或p1时，显然有P(B)0.当0p2)0.023，则P(22)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.977答案C分析若N(，2)，则为其均值，图象关于x对称，为其标准差解析P(2)0.023，P(2)P(2)0.954.故选C.点评考查其对称性是考查正态分布的主要方式3某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c0,1)，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为()A. B. C. D.答案C解析由条件知，3ab1，ab(3a)b2，等号在3ab，即a，b时成立4(2012重庆理，17)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数的分布列与期望分析(1)“甲获胜”的含义是：第一次甲中，或者第一次甲、乙都不中、第二次甲中，或者第一、二次甲、乙都不中，第三次甲中(2)“甲投球次数”的取值为1、2、3，1表示第一次甲中；2表示第一次甲、乙都未中，第二次甲中；3表示第一、二次甲、乙都不中，第三次甲中解析设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)，P(Bk)，(k1,2,3)(1)记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)P(A1)P(11A2)P(11