全国2011年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题及答案解析(试卷+答案+解析).doc

全国2011年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题（课程代码：04183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，其恰为一红一白一黑的概率为（）A. B. C. D. 2. 设A、B为两件事件，已知，则有（）A. B. C. D. 3. 设则由事件A，B相互独立，可推出（）A. B. C. D. 4. 已知随机变量X只能取值-1，0，1，2，其相应概率依次为则=（）A. B. C. D. 5. 下列各函数是随机变量X的分布函数的是（）A. B. C. D. 6. 设随机变量（X,Y）只取如下数组中的值：（0，0），（-1，1），（-1，），（2，0）且相应的概率依次为则c的值为（）A. 2 B. 3C. 4 D. 57. 设（X,Y）的联合概率密度为，则（）A. B. C. D. 8. 设随机变量X服从参数为的泊松分布，即，若已知则的期望是（）A. 0 B. 1C. 2 D. 39. 设为次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的（）A. 0 B. C. p D. 110. 已知一元线性回归方程为，且，则=（）A. -1 B. 0C. 1 D. 2二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 盒中有十个球，分别编有1至10的号码，设A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码小于5，则 .12. 已知，则 .13. 设A，B为两件事，已知，若事件A，B相互独立，则 .14. 已知离散型随机变量X服从参数为3的泊松分布，则概率 .15. 设随机变量X的概率密度为则常数A= .16. 设随机变量X的概率密度为，则 .17. 设随机变量X，Y相互独立，且则 .18. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则（X，Y）的分布函数F（x, y）= .19. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则（X，Y）关于X的边缘概率密度 .20. 设随机变量X的方差=1，则-X的方差= .21. 设随机变量X与Y的方差分别是,，则X与Y的协方差 .22. 设随机变量，利用切比雪夫不等式估算概率 .23. 设随机变量独立同分布于标准正态分布，则服从分布，自由度为 .24. 若，是未知参数的两个无偏估计，如果，则更为有效的估计是 .25. 设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设不成立情况下，样本落入W的概率是0.8，则犯第二类错误的概率为 .三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大？27. 设是总体X的样本，总体的概率密度为：设谋求：（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直至取到正品为止。求：（1）抽样次数X的概率分布；（2）X的分布函数; （3）.29. 设随机变量X的分布律为试求：（1）的期望； （2）的方差；（3）的期望。五、应用题（本大题共1小题，共10分）30. 设某车间生产铜丝的折断力指标服从，现从产品中随机抽取10根，检查其折断力，测得数据如下（单位：公斤）578，562，570，566，572，570，570，572，596，604在显著性水平a=0.05下，检验现在产品折断力的方差是否与64有显著差异。（）全国2011年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案（课程代码：04183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. A 2. C 3. B 4. B 5. D 6. B 7. D 8. C 9. A 10. A二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11. 5，7，912. 0.613. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 121. 1.6 22. 23. 24. 25. 0.2 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 解：设A=抽查的人患有癌症，B=试验结果是阳性.则表示“抽查的人不患病症”，由题意得 ，由贝叶斯公式，得代入数据计算，得计算结果说明：此人是病症患者的概率为0.1066。27. 解：（1）E（X）=E（X）=.（2）似然函数为四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 解：（1）由题意知：随机变量X的可能取值为1，2，3，其取值概率各为或表成概率分布表（2）X的分布函数为（3）29. 解：（1）（2）（3）五、应用题（本大题共1小题，共10分）30. 解：（1）假设.（2）选取统计量（3）在显著水平下，拒绝域为（4）经计算得，落入拒绝域，所以拒绝原假设，认为现在钢丝的折断力的方差与64有显著差异。全国2011年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案解析（课程代码：04183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. A解析：所求概率为2. C解析：记住一个公式：=1另外，A，B相互独立时，A也是对的，当A，B互为对立事件时，,故本题选C。3. B解析：A，B相互独立时，（也是相互独立的）又不一定为0，故也不一定成立。当A，B互不相容时，4. B解析：由分布律的性质可得即 5. D解析：分布函数要满足以下条件为单调不减的，还是右连续的。A中不满足B中不满足C中不满足（因）故选D。6. B解析：由联合分布律的性质可知，7. D解析：8. C解析：则.由及，于是故.9. A解析：10. A解析：在回归方程上，故将代入中有二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11. 5，7，9 解析：=取得球的号码不是偶数取得球的号码大于等于5取得球的号码不是偶数且大于或等于5=5，7，912. 0.6解析：13. 解析：相互独立， 14. 解析：则15. 解析：由概率密度函数的性质得16. 解析： 17. 解析：18. 解析：时19. 解析： 或直接用公式计算： 20. 1解析：21. 1.6解析：22. 解析：注：XN（2，4）时，D(X)=4.23. 解析：由分布的定义知，自由度为。24. 解析：，为无偏估计，方差越小越有效，又故较更为有效。25. 0.2解析：在不成立的情况下，样本值落入W因而被接受，称这种错误为第二类错误，又称取伪错误，记为。则=1-0.8=0.2注：在成立的情况下，样本值落入了W，因而被拒绝，称这种第一类错误，又称拒其错误，记为三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 解：设A=抽查的人患有癌症，B=试验结果是阳性.则表示“抽查的人不患病症”，由题意得 ，由贝叶斯公式，得代入数据计算，得计算结果说明：此人是病症患者的概率为0.1066。27. 解：（1）E（X）=E（X）=.（2）似然函数为四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 解：（1）由题意