一道课本例题的引申.doc

一道课本例题的引申圆周角复习课教学设计旅顺实验中学 孙永利教材说明： 这是人教版九年级几何学科第三册第七章第一单元圆周角一课。教材分析：初三几何圆中，与圆有关的角有圆心角、圆周角、弦切角,而圆周角定理和它的三个推论显得尤其重要，它与圆心角和弦切角有密切的联系，同时它也是证明弧等、弦等、三角形相似、垂直等重要理论基础。学好圆周角定理和推论为以后学习知识打下坚实的基础。在本节教学中，重视课本中典型习题的演变引申延拓是克服“题海战术”的一种有效的策略，也是融会贯通书本知识总结解题方法和思维规律的一种重要手段。对激发学生的求知欲望培养能力具有良好的作用。教师教好教材，学生学好教材，发挥教材的扩张效应，在平时教学中引起高度重视。学生分析：通过对圆这一章的学习，学生已经具备了一定观察探索研究问题的能力，并且也明确了圆周角知识的理论在整个圆中所占的比重。但同学们还缺乏系统地深入地研究圆周角理论和涉及到的一些知识，把问题拓宽延伸对培养解决数学问题的能力具有很大的益处。设计理念：数学课程标准明确指出：“面向全体学生”“倡导探究性学习”，“面向全体学生”就是让全体学生都参与到学习中来，让所有的学生通过努力都能最基本的达标。“倡导探究性学习”让学生在探究中学习，以发现为主，让学生在知识探究中逐渐培养学生的数学素养，以促使掌握扎实数学知识和技能，还可以促使其具有数学思维解题的能力，成功处理和解决数学问题。教学目标：1.双基目标：使学生掌握圆周角定理内容及推论并会用进行有关的证明和计算。2.能力目标：培养学生发散思维力，提高学生逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力。3.情感目标：培养学生良好的学习习惯和勤于思考和勇于探索的思维品质。教学重点难点重点：圆周角定理推论及应用难点：辅助线作法及思维发散教学方法：观察探究讨论讲授等多种方法。教学过程：A提出问题：初中几何第三册人教版第79页例二CB已知：AD是ABC的高， DDAE是ABC的外接圆直径， 求证：AB*AC=AD*AE学生分析：这个例题，使我们了解到圆和相似三角形联系密切，证明图中线段成比例常找出相似三角形，因此本题证ABEADC或ABDAEC即可。 本题可归纳为：三角形任意两边之积等于第三边上的高和外接圆直径的积。（分析、总结、归纳培养学生高度的数学概括能力）在掌握这一问题证法和结论后，作如下训练：问题一：证明BAE=DAC(两证)还可得到如下结论BCEF , BE=CF等（让学生自己发现总结）问题二：四边形ABCD内接于O中,ACBD,AB=6则CD的弦心距是多少?问题三：ABC内接于O中直径AF交BC于E且AE:EF=3:1 则tanB* tanC等于多少?（解决与三角函数有关的问题构造直角三角形常用方法是利用直径所对的圆周角是直角或作高线）AAAEOBOBBOCEDFCDFCEFE上面就图形本身进行了引申延拓下面同学们研究就题设如何演变还可映出哪些问题（此题进一步加大开放力度培养同学的发散思维）变形一：当原题中高线AD和直径AE合二为一变为A的平分线时，例题中的结论成立吗？成立证明，不成立，说明理由。（见教材85页第10题）若AD为ABC的外角分线时，结论成立吗？成立证明，不成立说明理由。AA变形二：原题中条件改为AB=AC时，ADE为任一弦时，原题结论成立吗？成立证明，不成立说明理由。见85页12题EAABCDBCDDEBCE（体现了有一般 = 特殊的数学思想,遵循巩固与发展相结合的原则,挖掘出每一个同学的创造思维能力以及合作精神）变形三：此例题还可以开放为ABC内接于O中，AE是任意弦，交BC于D，欲证AB*AC=AD*AE则需填充什么条件？答案为： AB=ACABC为等边三角形AE是A的平分线等变形四：（见图一）给出下列六个论断ABC内接于O中AE是直径AD是高线BE=CDAB*AC=AD*AEBAD=CAE（1） 请将6个断中3个断作为题设2个为结论写出一个真命题并加以证明（2） 如已知论断再从另外五个论断中选取一个作为题设，一个作为结论，使其成为真命题。（不需证明）（3） 已知论断，请添加一个额外条件（不包括已知5个）写出一个真命题并证明结论此题考察了学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理数学活动，试题答案解法多样性，学生在这些活动中丰富了数学文化活动的内涵，满足了多样化的学习需要。归纳总结，拓展提高同学之间互相交流这节课的收获和不足，针对有不明白的知识课后继续研究探讨，（引导学生小结，师生交流，寻找不足，这样给学生留下一个系统的印象。培养学生表达能力，同时尊重科学，实事求是的精神）作业:A 变形四：原题中条件改为ABC为等边三角形时，P为弧BC上任意点（不与B、C重合），此题还有若干结论？值得研究。见教材85页8题问题 CDBP（1） 找出图中相等的线段相等的角。（2） 找出图中相似的三角形（3）填空 AD*PD= AD*AP= PD*PA=（4）PB PC PA 三者之间存在什么样的数量关系？（5）若AB=1,AD=x PE=y求y与x之间函数关系并求出x的取值范围（6）在（5）的条件下设PAC=APC=问y取何值时sin+ sin=1。（7）若AB=4 ， PA=13/3，求以PB PC为根的一元二次方程。（作业布置，要求：学生针对自己的能力量力而行，巩固本课内容，加深原题的引申和拓延，创设了多个问题和多个解题路径，使不同思维层次的学生都有表现机会，从而有效区分出不同的数学能力）信息反馈此题容量大，考察了学生的分析能力观察能力解决问题的能力，所以复习中以例题或习题为载体，加强对教材中例题和习题的研究和探讨，把有效时间用在整个数学的教与学上，而不是把大量时间用在做题上，搞题海战术，这种