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渗透多个知识点的概率问题为了体现数学知识之间的相互联系，有利于学生感受数学的整体性，中考以概率为基架而设计的综合型问题往往将多个知识点进行叠加，从而使问题具有较强的综合性下面列举几例加以说明一、概率与整式的运算相结合 例1 在一个袋中，装有5个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，1这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字恰与代数式x22x(x1)3(x -1)22的化简结果相同的概率是.分析：本题考查了整式的运算和计算概率的能力，属于一次事件，可以直接利用概率的计算公式求取概率解：化简x22x(x1)3(x -1)22，得原式=x2x22x3(x2x1)2=x2x22xx22x32=1小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字恰与代数式x22x(x1)3(x -1)22的化简结果相同的概率是例2 在a24a4空格中，任意填上“”或“”，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（ ）A、1 B、 C、 D、 分析：本题考查对乘法公式结构特点的掌握以及概率的计算，本题属于两次事件，需用列表法或树状图发求取概率解：用列表表示所有可能出现的结果：第一个第二个，所有可能的结果共有4种其中能构成完全平方式的有两种所以构成完全平方式的概率是，应选B二、概率与中心对称相结合例3 如图1，有4张画有图案的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀，从中任意翻开两张都是中心对称图形的概率是（ ） （1） （2） （3） （4）A、 B、 C、 D、1分析：先根据中心对称图形的定义旋转180后，能与原图形重合，知（1）、（3）、（4）中图案为中心对称图形，再计算概率解：从四张卡片中任意翻开两张，所有可能的结果是：（1）（2），（1）（3），（1）（4），（2）（3），（2）（4），（3）（4）四张卡片中只有（2）中图案不是中心对称图形，故从中任意翻开两张都是中心对称图形的概率是三、概率与实数相结合 图1例4 如图1，A，B，C，D四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率 分析：本题考查了无理数的概念和计算概率的能力ABCDBACDCABDDABC 图2解：（1）画树状图：所有可能的结果共有12种（2）和是无理数，取到的两个数都是无理数就是取到卡片B、D，概率是四、概率与物理知识相结合BAabcde图3例5 如图4所示，有一电路 是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路则使电路形成通路的概率是 分析：本题与物理中的电路分析相结合，首先可以确定本题属于“两步试验”的概率模型，进而可以借助树状图或列表法求取随机事件的概率bcdeacdeab图4dececabdababced
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