计算题专练 专练18 应用动力学和能量观点分析多过程问题.doc

专练18应用动力学和能量观点分析多过程问题(限时：60分钟)1 (2013浙江23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图1.图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m开始时，质量分别为M10 kg和m2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g10 m/s2.求：图1(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小答案(1)8 m/s(2) m/s(3)216 N解析(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有h1gt2x1vmint联立式，得vmin8 m/s(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有(Mm)gh2(Mm)vvC m/s(3)设拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得FT(Mm)g(Mm)由几何关系(Lh2)2xL2得：L10 m联立式并代入数据解得：FT(Mm)g(Mm)216 N2 如图2所示，AB段为长度L15 m的粗糙水平地面，其动摩擦因数0.2，它高出水平 地面CD的高度h1.25 m，EFD为一半径R0.4 m的光滑半圆形轨道现有一质量m1 kg的小球，在恒定的外力F4 N的作用下，由静止开始从水平面的A点开始运动力F作用一段距离后将其撤去，随后物体从B点飞出，落在水平地面CD上某处并反弹，因为与地面碰撞时有能量损失，反弹过程水平速度分量不变而竖直速度分量减小，弹起后刚好沿半圆轨道DEF的E点切向进入，开始做圆周运动，且在E点时与圆弧轨道间的相互作用力恰好为零取g10 m/s2，试求：图2(1)CD间距离L2；(2)外力F作用的距离答案(1)1.8 m(2)3 m解析(1)令平抛时间为t1，水平距离为x1，斜抛时间为t2，水平距离为x2.在E点时，小球与圆弧轨道无相互作用力，则有mgm解得v02 m/s由hgt得t10.5 sx1v0t11 m因斜抛可看做逆向的平抛运动，所以由2Rgt得t20.4 sx2v0t20.8 m所以L2x1x21.8 m(2)令F作用距离为x.由动能定理FxmgL1mv得x3 m3 如图3所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图传送带长l20 m，倾角37，麻袋包与传送带间的动摩擦因数0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，主动轮顶端与货车底板间的高度差为h1.8 m，传送带匀速运动的速度为v2 m/s.现在传送带底端 (传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量为100 kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在车箱底板中心，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图3(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；(2)麻袋包在传送带上运动的时间t；(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能答案(1)1.2 m0.4 m(2)12.5 s(3)15 400 J解析(1)设麻袋包平抛运动时间为t，有hgt2xvt解得：x1.2 m麻袋包在主动轮的最高点时，有mgm解得：R0.4 m(2)对麻袋包，设匀加速运动时间为t1，匀速运动时间为t2，有mgcos mgsin mavat1x1atlx1vt2联立以上各式解得：tt1t212.5 s(3)设麻袋包匀加速运动时间内相对传送带的位移为x，需额外消耗的电能为E，有xvt1x1Emglsin mv2mgcos x解得：E15 400 J4 如图4所示，从 A点以v04 m/s的水平速度抛出一质量m1 kg的小物块(可视为质点)，当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平已知长木板的质量M4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H0.6 m、h0.15 m，R0.75 m，小物块与长木板之间的动摩擦因数10.5，长木板与地面间的动摩擦因数20.2，g10 m/s2.求：图4(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？答案(1)5 m/s方向与水平面的夹角为37(2)47.3 N(3)2.8 m解析(1)设小物块做平抛运动的时间为t，则有：Hhgt2设小物块到达B点时竖直分速度为vy：vygt则小物块运动到B点时的速度v1v05 m/s速度方向与水平面的夹角为：tan ，即37(2)设小物块到达C点时速度为v2，从B至C点，由动能定理得mghmvmv设C点受到的支持力为N，则有Nmg由上式可得v22 m/s，N47.3 N根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力f1mg5 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f2(Mm)g10 N因ff，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动设小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板最右端时速度刚好为0则长木板长度为l2.8 m所以长木板至少为2.8 m，才能保证小物块不滑出长木板【必考模型2】直线运动、圆周运动和平抛运动组合模型1.模型特点：物体在整个运动过程中，经历直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动两两组合.2.表现形式：(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动.(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动