§13-5 自感和互感.pdf

自感现象自感现象 由于回路中电流由于回路中电流 产生的磁通量发生变化产生的磁通量发生变化 而在而在 自己回路中激发感应电动势的自己回路中激发感应电动势的 现象叫做现象叫做自感现象自感现象 这种感应这种感应 电动势叫做电动势叫做自感电动势自感电动势 13 5 自感和互感自感和互感 1 自感应自感应 K L B A R K L I A G 亨亨 利利 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 设有一无铁芯的长直螺线管设有一无铁芯的长直螺线管 长为长为 截面半径截面半径 为为 管上绕组的总匝数为管上绕组的总匝数为 其中通有电流其中通有电流 t I L L d d l RNI 0NI B l 2 0NI BSR l 穿过穿过匝线圈的磁链数为匝线圈的磁链数为N 2 2 0 N N I NR l 当线圈中的电流当线圈中的电流发生变化时发生变化时 在在匝线圈中产匝线圈中产 生的感应电动势为生的感应电动势为 I 22 0 dd dd N L R NI tlt N PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 称为回路的称为回路的自感系数自感系数 简称简称自感自感 由回路的大由回路的大 小小 形状形状 匝数以及周围磁介质的性质决定匝数以及周围磁介质的性质决定 自感系数自感系数 等于回路中的电流变化为单位值时等于回路中的电流变化为单位值时 在在 回路本身所围面积内引起磁链数的改变值回路本身所围面积内引起磁链数的改变值 d d N L I L 对于一个对于一个任意任意形状的回路形状的回路 回路中由于电流变化引回路中由于电流变化引 起通过回路本身磁链数的变化而起通过回路本身磁链数的变化而出出现的感应电动势为现的感应电动势为 dddd dddd NN L L I II ttt PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 如果回路的几何形状保持不变如果回路的几何形状保持不变 且在它的周围且在它的周围 空间没有铁磁性物质空间没有铁磁性物质 I L N HmHH 63 10101 H 单位单位 亨利亨利 1 11 AWbH 自感自感 回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时 通过这回路所围面积的磁链数通过这回路所围面积的磁链数 电磁电磁阻尼阻尼 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 自感的计算方法自感的计算方法 nIHB lNn NBSN IS l N N 例例 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管 已知已知 求求其自感其自感 忽略边缘效应忽略边缘效应 L NSl l S E 解解 先设电流先设电流 I根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 HB L PDF created with FinePrint pdfFactory trial version d d L I L t 一一般情况般情况 l S E IS l N N lNn lSV 2 Ln V S l N I L 2 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 1 R I 例例 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 其半径分别为其半径分别为 和和 通过它们的电流均为通过它们的电流均为 但电流的流向相反但电流的流向相反 设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质的均匀磁介质 求求其其 自感自感 1 R 2 RI L 解解两圆筒之间两圆筒之间 r I B 2 如图如图在在两圆筒间取两圆筒间取一长为一长为 的面的面 并将并将其其分成分成 许多许多小面小面元元 l PQRS 则则SB dd rBld rl r I R R d 2 d 2 1 S P R Q 2 R l I r rd PDF created with FinePrint pdfFactory trial version rl r I R R d 2 d 2 1 即即 1 2 ln 2R RIl 由由自感定自感定义可求出义可求出 1 2 ln 2R Rl I L 单位长单位长度度的自感为的自感为 1 2 ln 2R R 1 R I S P R Q 2 R l I r rd PDF created with FinePrint pdfFactory trial version t I M td d d d 121 21 t I M td d d d 2 12 12 由一个回路中电流变化而在由一个回路中电流变化而在另另一个回路中产生一个回路中产生 感应电动势的现象感应电动势的现象 叫做叫做互互感现象感现象 这种感应电动这种感应电动 势叫做势叫做互互感电动势感电动势 2 互感应互感应 1 I 2 I 2 1 2121 1 M I 12122 M I 互互感系数感系数 简称简称互互感感 它和两它和两个回路个回路 的大小的大小 形状形状 匝数以及周围磁介质的性质决定匝数以及周围磁介质的性质决定 1221 MMM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 例例 一长直螺线管一长直螺线管 单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为n0 另 另 一半经为一半经为r的圆环放在螺线管内的圆环放在螺线管内 圆环平面与管轴圆环平面与管轴 垂直垂直 求螺线管与圆环的互感系数求螺线管与圆环的互感系数 r 解解 设螺线管内通有电流设螺线管内通有电流i1 螺线管内磁螺线管内磁场场为为B1 101 niB 通过通过圆环圆环的的全全磁通为磁通为 22 2110 Brrni PDF created with FinePrint pdfFactory trial version r 解解 由由互互感系数的定感系数的定义式义式 得得 21211 M i 2 21 210 1 Mrn i 2 0 Mrn 由于由于 所以螺线管所以螺线管与圆环与圆环的的互互感系数感系数 1221 MMM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 耦合因耦合因数数 21K KK 回路回路 和和回路回路 之间之间的的耦合因耦合因数数 1 I 2 I 2 1 一一般说来般说来 回路回路 的电流产生的磁的电流产生的磁场场通过自身通过自身 回路的磁通量回路的磁通量与它与它通过回路通过回路 的磁通量的磁通量是是 不相不相等的等的 通通常常 因此因此和和之间之间 的的关关系系可表示可表示为为 11 21 2111 21 11 211111 01 KK 同理同理 122222 01 KK 因因为为 211122 MIMI 又又有有 可得可得 111 12222 L IL I 121212 01 MK KL LKL LK PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 例例 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长有两个长 度均为度均为l 半径分别为半径分别为r1和和r2 r1 r2 匝数分别为匝数分别为N1和和 N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管 求求它们的互感它们的互感 M 解解 先设先设某某一线一线圈中圈中 通通以以电流电流 I 求求出出另一另一 线线圈圈的磁通的磁通量量 M 设半径为设半径为的线的线圈中圈中 通有电流通有电流 则则 1 r 1 I 1101 1 01 InI l N B PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 1101 1 01 InI l N B 2 112 rlBn 1 2 1210212 Irlnn N 代入代入计算得计算得 1 B 则则 2 1210 1 212 12 rlnn I N M 则则穿穿过半径为过半径为的线的线圈圈 的磁通匝数为的磁通匝数为 2 112212 rBN N 2 r PDF created with FinePrint pdfFactory trial version b d l I x o x I B 2 xl x I sB d 2 dd bd d xl x I d 2 解解 设长直导线通电流设长直导线通电流 I xd x 例例 在磁导率为在磁导率为的均匀的均匀无限大无限大的磁介质的磁介质中中 一一无限无限长直导线与一长直导线与一宽宽长分别为长分别为和和 的的矩矩形线形线圈共圈共 面面 直导线与直导线与矩矩形线形线圈圈的一的一侧侧平平行行 且且相相距距为为 求求二者二者 的互感的互感系系数数 d lb PDF created with F