初中数学 证明.doc

近三年中考试题分类(证明)大沥镇大沥中学整理初一证明题1【06内江】如图（4），在ABD和ACE中，有下列四个等式：AB=AC AD=AE 1=2BD=CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）2【06佛山】如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点。现有四个条件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD。(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：ADEOBC(第21题图)命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 (均填序号)。(2)证明你写出的命题。已知：求证：证明：ABDEC第3题图3【06湖北】如图，AC和BD相交于点E，ABCD，BE=DE。求证：AB=CDBACFED4【06温州】如图，点D、C在BF上，ABEF，A=E，BC=DF， 求证AB=EF5【06重庆】如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE= BC, 且 AEBC.求证：（1）AEFBCD；(2) EFCD.(第6题图)ABCFED6【06北京】如图，ABED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC。 求证：BC=EF。7【05三明】已知：如图，1=2，BD=BC, 求证：3=4ADCB34128【05福州】已知：如图5，点C、D在线段AB上，PCPD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为，你得到的一对全等三角形是。证明：9【05玉林】如图，在ABC中，AB=AC，BE平分ABC，DEBC 求证：DE=EC10【05玉林】如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长11【06湖北】如图，已知ABC，请你增加一个条件，写出一个结论，并证明你写出的结论。12【05辽宁】如图5，ABCD，ABCD，点B、E、F、D在一条直线图5EABCDF上，AC，求证：AECF。说明：证明过程中要写出每步的证明依据CABDO13【05陕西】如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。（1） 图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2） 任选（1）中的一对全等三角形加以证明。14【04开福】如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF交CD于点G，1=50，求2的度数。15【04连云港】已知:如图,、四点在一直线上，且求证：（1）；（2）.16【04山东】如图ABC中，B=2A, AB=2BC。求证：C=9017【04万州】已知：如图，已知：D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN.18【04北京】请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：【证明题】如图1，已知ABC中，AB=AC，CDAB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PEAB，PFAC，垂足分别是E、F求证：PE+PF=CD证明思路：如图2，过点P作PGAB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD又可证PGCCFP，则PF=CG所以PE+PF=DG+GC=DC【问题】若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程。结论：证明：19【04福建】如图，已知点A、C、B、D在同一直线上，。求证：。证明：AEFDCB20【04黄石】如图，在ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE相交于F，ABC=45试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题. ADBD AEBF AC=BF21【04江苏淮安】如图，给出下列论断：DE=CE，1=2，3=4请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明22【04山东济宁】在一次数学活动课上，一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点？”小华说：“我能做到. 我的做法是，用这副三角板任作一条直线MN/AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连结PA、PB，分别交直线MN于C、D；再连结AD、AOPDCFEMNB（第21题）BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点.”你认为点O是线段AB的中点吗？并说明理由.23【04万州】已知：如图，已知：D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN.一、选择题1. 如图，如果ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对2. 下列说法中，错误的是（ ）A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等菱形是正方形3. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带_去配( )A.、 B、 C、 D、和4. 到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（ ）A、三条中线的交点B、三条角平分线的交点C、三条高线的交点D、三条边的垂直平分线的交点5. 小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图5所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）A、15匹 B、20匹 C、30匹 D、60匹6. 如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）A B C D7. 一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形8. 过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形9. 如图，在菱形ABCD中，BAD800，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（ ）A、800 B、700 C、650 D、60010. 顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边的中点得到的图形是( )A、等腰梯形 B、直角梯形 C、菱形 D、矩形11下列命题不正确的是：（ ）A平行四边形的对边平行且相等B矩形对角线相等切互相平分C菱形的对角线相等且互相垂直平分D既是矩形又是菱形的四边形是正方形。12正方形具有而菱形不具有的性质是（）. 对角线互相平分 . 对角线相等C.对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直1顺次连接下列四边形的四边中点所得的四边形是矩形的是（）等腰梯形矩形菱形平行四边形1平行四边形两邻边长分别为和，那么他的周长（ ）A16 B. 60 C.32 D.3015. 如图，ABCD中,图中有（）对全等的三角形。A1 B. C.3 D.二.填空：1.在ABCD中，AC=16，BD=12，那么OA=_, OB=_2. 在ABCD中，A=40，则B= _, C=_3.顺次连接四边形各边中点得到的四边形是_4.矩形一边长3.6cm,两条对角线夹角60，则矩形对角线长_5.菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形周长_,面积 _6对角线互相平分且相等的四边形是_7正方形对角线长是8cm，则正方形边长为_8. 菱形相邻两角度数比为1：5，周长为8，则菱形的高是 _9已知三角形各边分别是4cm,5cm,6cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是_10. 菱形的对角线的特点：_三、填空题1. 如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，已知AB=4，那么AD=_2. 请写出等腰梯形ABCD(ABCD)特有而一般梯形不具有的三个特征:_；_；_.3. 菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_.4. 如图，ABCD中，AE、CF分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.5. 如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.6. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形.他的判定方法是：_. APBDEC7. 如图，已知点C是AOB的平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为_：OCP=OCP OPC=OPC； PC=PC； PPOC8. 如图，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_ cm.9.如图，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC交AC于D，OD =，则BC的长为（ ） A1 B2 C3 D410如图所示的阴影部分是某种商品的商标图案。已知菱形ABCD边长是4，A=,弧BD是以A为圆心，AB为半径的弧，弧CD是以B为圆心，BC为半径的弧，则该商标图案的面积是 三、解答题1 如图，已知，BD=CE,只添加 一个条件，就可证得，有哪几种方法？2 如图，B,C,E三点在一条直线上，与均为等边三角形，连接AE,DB.(1) 求证：AE=DB(2) 如果把绕点顺时针旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？已知如图，D是ABC的BC边的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE。求证：（1）ABC是等腰三角形;(2)当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论。1. 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.2. 如图,ABC中，D为AC上一点，CD2DA,BAC=45,BDC=60,CEBD,E为垂足,连接AE.(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由; (3)求BEC与BEA的面积之比.3. 已知在等腰梯形ABCD中,ADBC.(1) 若AD5, BC11,梯形的高是4,求梯形的周长.(2) 若ADa, BCb, 梯形的高是h,梯形的周长为c.则c .(请用含a、b、h的代数式表示; 答案直接写在横线上,不要求证明.)(3)若AD3, BC7, BD5,求证：ACBD.4. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图2为例说明理由. 5. .用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图131），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.6. 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.如果M为CD边的中点，求证：DEDMEM=345；7. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由解：添加的条件： 理由图（1）PACBD8. 阅读材料：如图（1）在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为P.求证：S四边形ABCD=证明：ACBD= 解答问题： （1）上述证明得到的性质可叙述为_.DPBCA图2 （2）已知：如图（2），等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.9. 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF.ADBFEC求证：DE=BF.10. 如图，梯形ABCD，AB/DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CEAG于E，CFAB于F. （1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）； （2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由. 11. 如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD。12. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AB边上的两个点, 且FC平分BCD，GD平分ADC，FC与GD相交于点E. （1）求证:AF=GB（2）请将平行四边形ABCD添加一个什么条件，使得EFG为等腰直角三角形，并说明理由。13. 等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，DEBC于E，AEBE，BFAE于F，线段B图中的哪一条线段相等。先写出你的猜想，再加以证明。BF14. 如图，在ABCD的纸片中，ACAB，AC与BD相交于O，将ABC沿对角线AC翻转180，得到.（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形；（2）若四边形ABCD的面积S12cm2. 求翻转后纸片重叠部分的面积，即.15. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E。已知：DADC，E为AC中点。求证：（1）ACBD；（2）ABDCBD。17.如图.PA和PB分别与O相切于A,B两点,作直径AC,并延长PB交于点D.连接OP,CB.(1)求证:OPCB;(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求的O的半径. 18.已知：如图2，在同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D. A B C D O求证：AC=BD19.如图（4），已知AB是O的直径，点D在弦AC上，DEAB于E， C A B 图（4）D O E求证：AD AC=AE AB203已知：如图，四个小朋友分别站在正方形ABCD的四条边的点A1，B1，C1，D1处，并且AA1=BB1=CC1=DD1，那么以四个小朋友所站点为顶点的四边形A1B1C1D1是一个怎样的图形？请证明你的结论？24、已知，如图AF是O的直径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，DEOB于E，求证：（1）D是AB的中点 （2）DE是C的切线 （3）一、选择题：1、已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A 12或9 B 12 C 9 D 72、下列命题中，属于假命题的是（ ）A 两边及一角对应相等的两个三角形全等B 三边对应相等的两个三角形全等C 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D 经图形运动能重合的两个三角形全等3、适合条件A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形4、在ABC中，交AB于E，若DB=10cm，则AC=（ ）A 10cm B 5cm 5、如图，下列三条直线表示三条相互交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求他们到三条公路的距离相等，则可选的地址有（ ）A、四处 B、三处 C、两处 D、一处6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ）7、平行四边形中，A：B：C：D的值可以是（ ）A 4：3：3：4 B 7：5：5：7C 4：3：2：1 D 7：5：7：58、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（ ）A 4 B 5 C 6 D 79、下列条件中不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A、一组对边相等，另一组对边平行B、两组对边分别相等，C、一组对边平行且相等D、两条对角线互相平分10、矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是：（ ）A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分11、矩形的边长为10cm，15cm，其中的个内角平分线分一边长为两部分，这两部分为（ ）A 6cm和9cm B 5cm和10cm C 4cm和11cm D 7cm和8cm 12、平行四边形ABCD是正方形需要增加的条件是（ ）A 对角线互相垂直且相等 B 对角线相等 C 一组邻边相等 D 对角互补13、下列命题中，真命题的是（ ）A、邻边互相垂直的平等四边形是菱形B、对角线相等的菱形是正方形C、对角线互相平分的四边形是矩形D、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形14、如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm,宽BC=bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长宽之比，则a：b等于（ ）15、一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高线、中线的总条数为（ ）A 9条 B 7条 C 6条 D 3条16、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多作（ ）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个二、综合题：1、如图，已知在ABC中，AB=AC，O是ABC内的一点，且OB=OC求证：AOBC2、如图，等边MAC和等边NCB，AN交MC于D，BM交CN于E，求证：DEC等边三角形。3、如图，AB=AC，要使ABEACD，问应添加的一个什么条件？4、如图，（1）下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，写出四个正确的命题 AE=AD AB=AC OB=OC B=C （2）写出其中的一个证明过程。5、ABE和ACD中，给出以下的四个论断：（1）AB=AC （2）AD=AE （3）AM=AN （4）ADDC，AEBE，以上三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。已知：求证：6、一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图（3）形式，使点B、F、C、D在同一条线上。（1）求证：ABED（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。7、如图，ABC为等边三角形，D、E分别在AB、AC上，且BD=AE，CD、BE相交于点O，DFBE于F。求证：OD=2OF8、如图，在RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线，交AC于点E，交BE于点F。求证：BE垂直平分CD9、如图，在ABC中，交AB于E，DF/AB，交AC于F，EF与BC的延长线交于点G。求证：（1）EG是AD的垂直平分线 （2）10、如图，在ABC中，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE（2）过点A作AG/BC，交DF于点G，求证：AG=DG 11、如图，已知正方形ABCD，对角线交于O，另有一个正方形OFGH（OFOB），绕O点旋转，问：在旋转过程中两正方形重合部分的面积是否会改变：请说明理由。12、