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角平分线夹角问题的拓广与探究对习题进行开拓变换，探究是培养思维创新能力的有效途径，现以一道几何题为例说明：例：已知AOB90，在AOB的外部作BOC30，OE、OF分别是AOC、BOC的平分线，求EOF的度数。图1解：这是一个很具体的求两角平分线的夹角问题，你会将其拓广、变换吗？开拓变换1：将上题中的BOC30改为BOC分别是40、50、60、80，其他已知条件不变，请你分别计算EOF的度数，通过计算你发现了什么？也请你准确画图后，度量验证你的计算结果。哇！真棒！你一定做出来了，你也一定发现了，虽然BOC变化了，但EOF45没变，其大小与BOC无关。开拓变换2：如果将原题中的AOB90改为AOB分别为70、80、100、120，其他已知条件不变 ，请你计算EOF的度数。很好！你算出来了吧！经过计算可得：EOF的度数分别是35、40、50、60。EOF的变化与哪一个角有关呢？综合开拓变换1、2可以发现。但这只是几个特殊的例子，你会将其概括推广到一般情况，编写成一个证明题并证明吗？会！很好！做后请你对照下例：已知：AOB，在AOB的外部作BOC，OE、OF分别是AOC、BOC的平分线。求证：图2证明： 发散思维探究1：如果我们将上例中在AOB的外部任意作BOC，改为在AOB的内部任意作BOC，其他已知条件不变。上述规律还成立吗？请你分BOCAOB和BOCAOB两种情况考虑后，看以下解答：仍然成立。简析：如图3，当BOCAOB时， 图3如图4，当BOCAOB时， 图4发散思维探究2：请你仔细分析上面问题中原有共几个角？是哪两个角的平分线夹角与哪一个角有确定关系？上述问题中原有AOB与BOC。它们的和（差）又构成了AOC共三个角，并且始终有AOC与BOC的角平分线的夹角等于第三个角AOB的一半。转换思维角度，我们可以将上述问题看成是，从一点发出的三条射线OA、OB、OC构成的三个角（不大于平角）中，其中两个角AOC，BOC的角平分线的夹角等于第三个角AOB的一半。它引发我们思考，是否任意两个角的角平分线的夹角都等于第三个角的一半！请你自己画图思考探究：从O点引三条射线OA、OB、OC。（1）当OE、OF分别是AOB、BOC的平分线时EOF_。（2）当OE、OF分别是AOB、AOC的平分线时EOF_。通过画图探究我们可以得到：（1）中；（2）中。至此，我们可以总结得出：从一点引出的三条射线构成的三个角（不大于平角）中，任意两角的角平分线的夹角等于第三个角的一半。练习：请你用类比的方法，循着本文的思路探
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