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文档简介

第2讲立体几何中的算、证、求问题A组基础达标1.若圆锥的底面半径为2,高为,则其侧面积为_2.已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1,且AA1底面ABC,那么三棱锥B1ABC1的体积为_3.设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1,S1,底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2,S2.若,则_4.(2019苏州大学考前指导卷)已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,那么该凸多面体的体积V_5.(2019南京、盐城一模)如图,PA平面ABC,ACBC,PA4,AC,BC1,若E,F分别为AB,PC的中点,则三棱锥BEFC的体积为_6.如图,已知四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分别是AC,PC的中点,若PA2,AB1,则三棱锥CPED的体积为_7.(2019苏州期末)如图,某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体,该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆,顶点在半球面上,则被挖去的正三棱锥的体积为_(第7题)8.如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90.(1) 求证:BC平面PAD;(2) 若PCD的面积为2,求四棱锥PABCD的体积(第8题)B组能力提升1.(2019泰州期末)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,M为棱AA1的中点,记三棱锥A1MBC的体积V1,四棱锥A1BB1C1C的体积为V2,则的值是_.(第1题)2.(2019苏州最后一卷)如图,在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球,则此圆柱底面的半径是_cm.(第2题)3.(2019南京三模)有一个体积为2的长方体,它的长、宽、高依次为a,b,1.现将它的长增加1,宽增加2,且体积不变,则所得新长方体高的最大值为_4.若将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BDa,则三棱锥DABC的体积为_5.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,M为棱AC的中点,ABBC,AC2,AA1.(1) 求证:B1C平面A1BM;(2) 求证:AC1平面A1BM;(3) 在棱BB1上是否存在一点N,使得平面AC1N平面AA1C1C?如果存在,求此时的值;如果不存在,请说明理由6.如图,ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC,AB2,EB.(

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