单元测试(2).doc

高二（上）立体几何单元测试浙江玉环实验学校杭州校区 冯米鸿一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A12 B. 45 C. 57 D. 812在空间，下列命题正确的是（ ）A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行3下列命题中错误的是（ ）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面4下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）Al1l2，l2 l3l1/l3 Bl1l2，l2 /l3l1l3Cl1/l2 /l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面6设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若lm，m，则l B若l，l/m，则mC若l/，m，则l/m D若l/，m/，则l/m7如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）AACSB BAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角8已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2则此棱锥的体积为（ ）A B C D9已知矩形ABCD，AB=1，BC=2将ABC沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直10如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x, y大于零），则三棱锥P-EFQ的体积（ ）A与x, y都有关 B与x, y都无关C与x有关，与y无关 D与y有关，与x无关二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为_12给出下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是_（把你认为正确命题的序号都填上）13已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与 CD1所形成角的余弦值为_14圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm15如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是_16二面角-l-的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30.则AB与平面所成的角的正弦值是_17已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18如图，在圆锥PO中，已知PO=2，O的直径AB=2，C是弧AB的中点，D为AC的中点（1）证明：平面POD平面PAC；（2）求二面角B-PA-C的余弦值19如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1； （2）直线A1F/平面ADE20如图，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且DAB=60，PB=2，PA=PD=2，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AD平面DEF；（2）求二面角P-AD-B的余弦值21如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=90（如图2所示）（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小DABCACDB图2图1ME.22如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC= 45，PA=AD=2，AC=1.（1）证明PCAD；（2）求二面角A-PC-D的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长.答案CDDCB BDABC1:8 31010 32 90 34 3318.（1）连结OC，因为OA=OC，易得AC面POD，所以面PAC面POD.（2）过O作OHPD于H，易得OH面PAC，过O作OGPA于G，连接HG，则有PA面OGH，故OGH为二面角B-PA-C的平面角.又OD=OAsin45=22，且OH=POODPO2+OD2=105，OG=POOAPO2+OA2=63 所以sinOGH=OHOG=155，于是cosOGH=105.故二面角B-PA-C的余弦值为105.19. 证明：（1）AD面BCC1B1，面ADE面BCC1B1. （2）A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，A1FB1C1. 又CC1面A1B1C1，且A1F面A1B1C1，CC1A1F. 又CC1，B1C1面BCC1B1，CC1B1C1=C1，C1F面A1B1C1， 由（1）知，AD面BCC1B1，A1FAD. 又AD平面ADE，A1F平面ADE，直线A1FADE.20.（1）设AD的中点为H，连结PH，BH，易得AD面BPH， 面BPH/面DEF，AD面DEF. （2）由（1）知：PHB就是二面角P-AD-B的平面角，cosPHB=-217.21.（1）在如图1所示的ABC中，设BD=x（0x3，则CD=3-x由ADBC，ACB=45知：ADC为等腰直角三角形，所以AD=CD=3-x.由折起前ADBC知，折起后（如图2）ADBD，ADCD，且BDCD=D，所以AD面BCD又BDC=90，所以VA-BCD=13ADSBCD=16x3-x（3-x） =1122x3-x3-x1122x+3-x+3-x33=23，当且仅当2x=3-x即x=1时，等号成立.故当x=1，即BD=1时，三棱锥A-BCD的体积最大（2）由（1）知，当三棱锥A-BCD的体积最大时，BD=1，AD=CD=2取CD的中点F，连结MF，BF，EF，则MFAD，所以MF面BCD.所以BF为BM在面BCD内的射影.过E作EHBF于点H，有EHBM，所以延长EH，与CD的交点即为所求的点N.过E作EPBM于点P，连结HP，则ENP是EN与平面BMN所成的角 在ENP中，易得EN=NP=EP=22，所以ENP是正三角形，故ENP=60，即EN与平面BMN所成角的大小为60.22.（1）由AD面PAC得PCAD. （2）过A作AHPC于点H，连结DH， 易得AHD为二面角A-PC-D的平面角. sinAHD=ADDH=306，所以二面角A-PC-D的正弦值为306. （3）因为ADC45，故过B作CD的平行线必与线段AD相交，