方程及方程组的求解.doc

1.6 实验：方程及方程组的求解四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论心得体会）1用图形放大法求解方程 x sin(x) = 1。并观察该方程有多少个根。解：（1）画出的f(x)=x sin(x)-1图形x=-10:0.01:10; y=x.*sin(x)-1; plot(x,y)grid on通过对图的观察，得出结果该函数有无穷个解。2将方程x5 +5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。用其他方法求解方程得到方程的全部根。解：第一步 构造迭代函数 （2）用 MATLAB 编程x=2;y=2;z=2;for k=1:20 x=(x5+5*x3+1)/2;y=-(y3)/5+2/(5*y)-1/(5*y2);z=-5/z+2/z3-1/z2;x,y,z;end得到x=Inf;y=-Inf; z=1.2808.由此可知，在z这点收敛，其他不收敛。 (3)用fsolve()函数解决s=solve(x5 +5*x3- 2*x + 1=0) s = .40041345300803838925287164417938+.28601637969992331846741572632061*i -.16186872229712980224734834175246e-1+2.3181992385209164662001197641760*i -.76845316155665081805627362000827 -.16186872229712980224734834175246e-1-2.3181992385209164662001197641760*i .40041345300803838925287164417938-.28601637969992331846741572632061*i由以上可得，根有5个。 3. 路灯照明问题。在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？解：假设灯的亮度不受天气的影响，且灯的形状是圆形的。用AutoCAD画图得，记且得到点Q的照度为于是求路面上最暗点和最亮点的问题化为求的最值。令求出驻点并与区间端点的函数值进行比较，就可以得到的最大值与最小值。1、 求路面上的最亮点与最暗点将实际数据代入上式，利用mathematica软件计算得驻点0.02849，9.3383，19.9767。9.3383处照度最暗为0.018244，19.9767处照度最亮为0.0844766。做计算()2、 讨论如果3kw路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗点的照度最大记，则利用数学软件计算得3、 讨论如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗点的照度最大将照度函数记为，类似的计算可以得到3.8 数据插值与拟合实验1数据插值： 山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表3.8。平面区域为 1200=x=4000,1200=y=3600)试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较。表3.8 某山区高程表yx12001600200024002800320036004000120011301250128012301040900500700160013201450142014001300700900850200013901500150014009001100106095024001500120011001350145012001150101028001500120011001550160015501380107032001500155016001550160016001600155036001480150015501510143013001200980解：（1）x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;xi,yi=meshgrid(1200:4000,1200:3600);z=1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850; 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950; 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010; 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070; 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550; 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980;zi=interp2(x,y,z,xi,yi,linear)title(xianxing)mesh(xi,yi,zi)a=contourf(xi,yi,zi);clabel(a);（2）x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;xi,yi=meshgrid(1200:4000,1200:3600);z=1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850; 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950; 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010; 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070; 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550; 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980;zi=interp2(x,y,z,xi,yi,spline)title(三次样条插值)mesh(xi,yi,zi)a=contourf(xi,yi,zi);clabel(a);（3）x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;xi,yi=meshgrid(1200:4000,1200:3600);z=1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850; 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950; 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010; 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070; 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550; 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980;zi=interp2(x,y,z,xi,yi,cubic)title(双三次样式)mesh(xi,yi,zi)a=contourf(xi,yi,zi);clabel(a);2.曲线拟合某年美国旧车价格的调查资料如下表所示，其中下xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并计算使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？xi12345678910yi2615194314941087765538484290226204解：有题意得到xi =1, 2, 3 ,4 ,5, 6 ,7, 8, 9 ,10;yi=2615, 1943, 1494, 1087, 765 ,538, 484, 290 ,226, 204;plot(xi,yi)满足指数形式，得y=a*e(b*x).xi =1, 2, 3 ,4 ,5, 6 ,7, 8, 9 ,10;yi=2615, 1943,