实验一 基础知识.doc

实验一 基础知识主要内容：1) Matlab简介, 了解MATLAB界面2) 矩阵的生成与调用方法3) 矩阵的基本运算4) M-文件的编写Matlab名字由Matrix和Laboratory两词的前3个字母组合而成。它是以矩阵操作和运算为基础的一门语言，该语言的集成环境、或操作平台称为Matlab软件。它的创始人是美国新墨西哥大学的Cleve Moler教授。Matlab以商品的形式出现是在1984年由MathWorks公司推出的，它是国际控制界公认的标准计算软件。尤其是数值计算方面，在30多个国际上通用的数学类应用软件中独占鳌头。MATLAB基本操作 数组与矩阵一、 数值运算：1、 x=3+4*5-6/3+23 x =292、 x=3+4*5-6/3+23; 无结果，强调；作用3、 命令行编写: a=3;b=4;y=a*b+a/b y =12.7504、 常用的函数：sin(x),cos(x),sqrt(x),abs(x),exp(x),log(x),log2(x),log10(x),real(x),imag(x),conj(x)(共轭复数)，rat(x),rem(x).round(x).介绍help,demo命令help conj demo5、 练习：(sin(pi/4)+sqrt(36)/(32(0.2) ans =3.3536二、 向量、矩阵的建立：向量：1、X=1:5 X =1 2 3 4 52、X=1:2:5 X = 1 3 53、X=5:-2:1 X =5 3 1 % 以:起始值=5、增量值=-2、终止值=1的矩阵（用“：”生成）4、X=linspace(0,1,5) X = 0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000% 利用linspace，以区隔起始值=0终止值=1之间的元素数目=5（线性等分向量）5、X=logspace(0,4,5)X =1 10 100 1000 100006、介绍键盘操作；7、练习：让同学们反复操作。矩阵：1、利用直接赋值语句： A=2 3 4;2 3 4;25 2 5 强调符号2、 利用函数zeros(n),ones(n),eye(n),pascal(n),magic(n),rand(n),三、 矩阵的调用;1、X=4 10 1 6 2;8 2 9 4 7;7 5 7 1 5;0 3 4 5 4;23 13 13 0 3X = 4 10 1 6 2 8 2 9 4 7 7 5 7 1 5 0 3 4 5 423 13 13 0 3强调一维或二维下标存取矩阵；end代表某一维的最大值。A(2,3) = A(12)A(4:5,2:3)=A(9 14;10 15)A(1:5,5)=A(:,5)=A(21:25)=A(1:end,end)=A(21:end)A(1 3,2 4)=A(1:2:3,2:2:4)A(1:2:3,4:-1:2)2、找出矩阵中所有绝对值大于3的元素。A=zeros(2,5);%预生成一个（2*5）全零数组A(:)=-4:5%运用“全元素”赋值法获得AL=abs(A)3%产生与A同维的“0-1”逻辑值数组矩阵islogical(L)%判断L是否逻辑值数组。输出若为1，则是。X=A(L)%把L中逻辑值1对应的A元素取出 A = -4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3 5L = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1ans = 1X = -4 4 5 find(abs(A)3) A(find(abs(A)3)i,j=find(abs(A)3)3、x=rand(4,5) x(find(x0.5) 由大于0.5元素组成的x的子矩阵ans =0.6283 0.8125 0.56994、练习：将rand(4,5)中前两行0.5的元素取出。四、 替换：A(2,3)=6,A(12)=61、A=zeros(3,3);A(:)=1:9A(5,5)=111%扩展为数组。扩展部分除(5,5)元素为111外，其余均为0。 A = 1 4 7 0 0 2 5 8 0 0 3 6 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 111 A(:,6)=222%标量对子数组赋值，并扩展为数组。 A = 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222 五、 删除：A(2,:)=,A(:,2 4 5)=六、 合成 A=zeros(3,3);A(:)=1:9B=A,1./A, reshape(B,2,9);cat(2,A,B)（左右）；cat(1,A,B)(上下);矩阵维度允许的情况下1、repmat(D,1,3)%在水平方向“铺放”三个D阵（共1*3个，1行3列）ans = 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1（1）数组的赋值扩展法A=reshape(1:9,3,3)%创建数组A A = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 （2）多次寻访扩展法AA=A(:,1:6,1:6) %相当于指令repmat(A,1,2)，读者可以试试。 AA = 1 4 7 0 0 222 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222 0 0 0 0 111 222 （3）合成扩展法B=ones(2,6)%创建全1数组 B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB_r=A;B%行数扩展合成 AB_r = 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB_c=A,B(:,1:5)%列数扩展合成 AB_c = 1 4 7 0 0 222 1 1 2 5 8 0 0 222 1 1 3 6 9 0 0 222 1 1 0 0 0 0 0 222 1 1 0 0 0 0 111 222 1 1 【*例3.10-4】“对列（或行）同加一个数”三种的操作方法。clear,A=reshape(1:9,3,3) A = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 b=1 2 3;A_b1=A-b(1 1 1,:)%使A的第1,2,3行分别减b向量1 2 3 A_b1 = 0 2 4 1 3 5 2 4 6 A_b2=A-repmat(b,3,1) A_b2 = 0 2 4 1 3 5 2 4 6 A_b3=A(:,1)-b(1),A(:,2)-b(2),A(:,3)-b(3) A_b3 = 0 2 4 1 3 52 4 6 七、 向量、矩阵函数max,min,sum,length,mean,median,prod,sort,sizedet,rank,eig,norm(x,2),inv八、 向量矩阵的运算向量：.+,.-,.*,.,.,./矩阵：A*B,A+B,A-B,AB,A/B,A,A.(复数) 有关矩阵的其他知识，help elmatl 经典的算术运算符。 运算符 MATLAB表达式加+a+b减-a-b乘*a*b除/ 或 a/b或ab幂ab a=1:1:10; b=0:10:90; a+b a.*b %注意这里a后加了个“.”，表示数组相乘, 是元素对元素的乘积 a*b %表示矩阵相乘, 要求矩阵a的列数与矩阵b的行数一致 a/b %矩阵右除 inv(a)*b ab %矩阵左除 a*inv(b) a./b %数组右除，数组中对应元素相除, a(i,j)/b(i,j) a.b %数组左除，数组中对应元素相除 b(i,j)/a(i,j) ab %矩阵乘方，涉及到特征值和特征向量的求解。 a.b %数组乘方，a和b中对应元素的乘方，即a(i,j)的b(i,j)次方。说明：在这里特别要注意一下有没有加点“.”之间的区别，这些算术运算符所运算的两个阵列是否需要长度一致。九、 矩阵函数求矩阵的长度的函数 A=10, 2, 12; 34, 2, 4; 98, 34, 6; m,n=size(A) %矩阵A的行列大小 3*3 length(A) % 返回size(A) 中的最大值十、 矩阵的几种基本变换操作1) 通过在矩阵变量后加的方法来表示转置运算 A=10,2,12;34,2,4;98,34,6; A2) 矩阵求逆 inv(A): 返回矩阵a的逆阵。 A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; inv(A)3) 矩阵求伪逆pinv(A)： A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 0; 2 5 8; %3个未知量的4个方程 pinv(A)4) 矩阵翻转： 左右反转：矩阵关于垂直轴沿左右方向进行列维翻转 fliplr(A) A=1 4; 2 5; 3 6; fliplr(A) 上下反转：矩阵关于水平轴沿上下左右方向进行列维翻转 flipud(A) A=1 4; 2 5; 3 6; flipud(A)5) 旋转90度 rot90(A) 例： A=1 4; 2 5; 3 6; rot90(A)Diag(x)（连续利用两次效果）,tril(x)(下三角)，triu(A),rot90(x)(逆时针旋转90度)，Fliplr(x)（左右翻转），flipud(x)(上下翻转)6) 矩阵的特征值 U,V=eig(A): 返回方阵A所有特征值组成的矩阵U和特征向量组成的矩阵V 例： A=6 12 19; -9 20 33; 4 9 15; U,V=eig(A)7) 取出上三角和下三角 triu(A) : 取上三角阵 tril(A) ：取下三角阵 L,U=lu(A)：作LU分解（Gauss消去法），L为主对角线元素都为1的上三角矩阵，U为一个下三角矩阵例： A=1 5 2; 3 4 6; 5 3 2; triu(A) tril(A) L,U=lu(A)8) 正交分解：QR分解，Q为正交矩阵，R为上三角矩阵 Q,R=qr(A)例： A=1 2; 5 7; 7 3; 9 1; Q,R=qr(A)9) 奇异值分解: U,S,V=svd(A)，矩阵U和V是正交矩阵，S为A的奇异值矩阵。 例： A=9 4; 6 8; 2 7; U,S,V=svd(A)10) 求矩阵的范数 norm(A,1) 计算矩阵A的1范数 norm(A,2) 计算矩阵A的2范数 norm(A,inf) 计算矩阵A的无穷范数例： A=rand(3); norm(A,1) norm(A,2) norm(A,inf)11) 求矩阵的行列式的值 det(A)例： A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 det(A)M-文件的编写l Matlab有两种工作方式：1）人机交互的命令行指令操作方式，2）进行控制流的程序设计，即编制一种可存储的以M为扩展名的文件（简称M文件），在Matlab下执行该程序l 命令式M文件： 就是将Matlab的命令按顺序编制成一个文本文件l 函数式M文件： 主要用来定义函数子程序,它由function起头，后跟的函数名必须与文件名相同，它有输入输出元（变量），可进行变量传递。 function 返回变量列表 函数名（输入变量列表）注释说明语句段，由%引导例 1）计算第n个Fibonnaci数的函数文件fibfun.mfunction f=fibfun(n)if n2 f=fibfun(n-1)+fibfun(n-2);else f=1;End2）求 n！function f=factor(n) if n=1 f=1; else f=factor