三角形的概念和全等三角形.doc

第二节 三角形的概念和全等三角形【回顾与思考】 三角形【例题经典】三角形内角和定理的证明例1如图所示，把图（1）中的1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论 点证：此题是让学生动手拼接，把1移至2，已知ab，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导探索三角形全等的条件例2如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论： 1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是_解析：由E=F，B=C，AE=AF可判定AEBAFC，从而得EAB=FAC1=2，又可证出AEMAFN依此类推得、 点评：注意已知条件与隐含条件相结合全等三角形的应用例3（2006年重庆市）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD 【解析】（1）因为AEBC，所以A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD （2）因为AEFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD 【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行【考点精练】一、基础训练1如图1所示，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD=_ （1） （2） （3）2如图2，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_cm3如图3，AD、AF分别是ABC的高和角平分线，已知B=36，C=76，则DAF=_度4（2006年烟台市）如图4，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若1=20，则2的度数为_ （4） （5） （6）5如图5，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有_对6（2006年河南省）如图6，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_7以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm8（2006年绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ） A2对 B3对 C4对 D6对 （7） （8） （9）9（2006年德阳市）已知ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（ ） A10，25 B10，36或12，36 C12，36 D10，25或12，3610（2005年黄冈市）如图所示，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPF=SABC；EF=AP当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ） A B C D二、能力提升11已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所添条件为_你得到的一对全等三角形是_12已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD （1）求证：AGEDAC；（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连结AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论13（2005年大连市）如图，ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，A=C，求证：AE=CF（说明：证明过程中要写出每步的证明依据）14（2006年内江市）如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式： AB=AC AD=AE 1=2 BD=CE请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）三、应用与探究15（2006年浙江省）如图，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，1=2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明 你添加的条件是：_答案：考点精练 195 23 320 460 54对 6 7B 8B 9D 10C 11答案不唯一，比如：A=B，PACPBD