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分式复习资料知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）经典例题一、填空题1用A、B表示两个整式，AB就可以表示成_的形式，如果除式B中_，该分式的分式2把下列各式写成分式的形式：（1）5xy为_. （2）（3x2y）（x3y）为_.3甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成_小时4n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成_吨5轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成_小时6当x_时，分式没有意义 7当x_时，分式的值为08分式，当字母x、y满足_时，值为1；当字母x，y满足_时值为1二、选择题9使得分式有意义的a的取值范围是（ ）Aa0Ba1Ca1Da10 10下列判断错误的是（ ）A当时，分式有意义 B当ab时，分式有意义C当时，分式值为0 D当xy时，分式有意义11使分式值为0的x值是（ ）A0B5C5Dx512当x0时，的值为（ ）A1B1C1D不确定13x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )ABCD三、解答题14下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？15x取什么值时，的值为0？综合、运用、诊断一、填空题16当x=_时，分式无意义 17.使分式有意义的条件为_18.分式有意义的条件为_ 19当_时，分式的值为零20若分式的值为正数，则x满足_二、选择题21若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（ ）Axy B C D22若分式有意义，则a、b满足的关系是（ ）A3a2b B C D23式子的值为0，那么x的值是（ ）A2 B2 C2 D不存在24若分式的值为0，则a的值为（ ）A3 B3 C3 Da225若分式的值是负数，则b满足（ ）Ab0 Bb1 Cb1 Db1三、解答题26如果分式的值为0，求y的值27当x为何值时，分式的值为正数？28当x为何整数时，分式的值为正整数？29已知分式当y3时无意义，当y2时分式的值为0，求当y7时分式的值知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题一、填空题1其中A是整式，B是整式，且B0，M是_2把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值_3 4 5 6二、选择题7把分式约分得（ ）A BC D8如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）A扩大10倍B缩小10倍 C是原来的 D不变9下列各式中，正确的是（ ）AB C D三、解答题10约分：（1）（2） （3） （4）11不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号（1） （2） （3） （4）综合、运用、诊断一、填空题12化简分式：（1）_； （2）_13填空：14填入适当的代数式，使等式成立（1） （2）二、选择题15把分式中的x、 y都扩大m倍（m0），则分式的值（ ）A扩大m倍B缩小m倍C不变D不能确定16下面四个等式：其中正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个17化简的正确结果是（ ）A B C D18化简分式后得（ ）ABCD三、解答题19约分：（1） （2） （3）（4）20不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数（1）（2） （3）（4）21（1）阅读下面解题过程：已知求的值解：即（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知求的值知识点五：分式的乘除法分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为经典例题一、填空题1_ 2_3_ 4_5已知x2008，y2009，则的值为_二、选择题6的值为（ ）A B C D7计算等于（ ）A B C D8当x1时，化简得（ ）A1 B1 C1 D0三、计算下列各题9 10 11 12四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题13计算：解：a2111a2 请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在、中，错在何处，并给出正确的解题过程综合、运用、诊断一、填空题14_ 15_16一份稿件，甲单独打字需要a天完成，乙单独打字需b天完成，两人共同打需_天完成二、选择题17计算的结果是（ ）A B C D18下列各式运算正确的是（ ）AmnnmB CD三、计算下列各题1920 21 2223小明在做一道化简求值题：他不小心把条件x的值抄丢了，只抄了y5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？知识点六：分式的乘方分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子经典例题1分式乘方就是_2_ 3_二、选择题4分式的计算结果是（ ）A B C D5下列各式计算正确的是（ ）AB C D6的结果是（ ）A B CDn7计算的结果是（ ）AB C D三、计算题8 9 10 11四、解答题12先化简，再求值：（1）其中（2）其中b1综合、运用、诊断一、填空题13_ 14_二、选择题15下列各式中正确的是（ ）AB C D16（n为正整数）的值是（ ）AB CD17下列分式运算结果正确的是（ ）A B C D三、计算下列各题18 19 20四、化简求值21若m等于它的倒数，求的值22已知求的值知识点七：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。经典例题一、填空题1分式的最简公分母是_2分式的最简公分母是_3分式的最简公分母是_4分式的最简公分母是_5同分母的分式相加减的法则是_6异分母的分式相加减，先_，变为_的分式，再加减二、选择题7已知（ ）A BC D8等于（ ）A BxyCx2xyy2 Dx2y29的计算结果是（ ）AB C D10等于（ )ABCD11等于（ ）ABCD1三、解答题12通分：（1）（2）（3）（4）四、计算下列各题13141516综合、运用、诊断一、填空题17计算的结果是_18._二、选择题19下列计算结果正确的是（ ）A BC D20下列各式中错误的是（ ）ABCD三、计算下列各题2122232425先化简再选择一个恰当的x值代入并求值26.已知试求实数A、B的值27阅读并计算：例：计算：原式 仿照上例计算：知识点八： 分式的混合运算分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。经典例题一、填空题1化简_ 2化简_3计算的结果是_4的结果是_二、选择题5的结果是（ ）A B CD6的结果是（ ）A B C D7的结果是（ ）AB CD1三、计算题8 9 1011 1213综合、运用、诊断一、填空题14_ 15_二、选择题16（1m）（1m2）（m1）的结果是（ ）ABC1D117下列各分式运算结果正确的是（ ）ABCD18等于（ ）ABCD19实数a、b满足ab1，设则M、N的大小关系为（ ）AMNBMNCMND不确定三、解答下列各题2021四、化简求值22其中5x3y023甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元千克（m，n为正整数，且mn），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？知识点九：整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 （） （） （）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。科学记数法若一个数x是0x10的数则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=经典例题一、填空题132_，_2（0.02）0_，_3（a2）3_（a0），_，_4用科学记数法表示：1cm_m，2.7mL_L5一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为_m.6用小数表示下列各数：105_，2.5103_7（3a2b2）3_，（a2b）2_8纳米是表示微小距离的单位，1米109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成_m.二、选择题9计算的结果是（ ）ABC343D2110下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）A20.7102B0.35101C2004103D3.1410511近似数0.33万表示为（ ）A3.3102 B3.3000103 C3.3103 D0.3310412下列各式中正确的有（ ）224；a01；（1）11；（3）236A2个B3个C4个D1个三、解答题13用科学记数法表示：（1）0.00016 （2）0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万14计算：（1）9898 （2）103 （3）15地球的质量为61013亿吨，太阳的质量为1.981019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？综合、运用、诊断一、填空题16_，1（3.14）021_17_18计算（a3）2（ab2）2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为_19“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为_次/秒20近似数1.25103有效数字的个数有_位二、选择题21的结果是（ ）ABC2D022将这三个数按从小到大的顺序排列为（）A B C D三、解答题23计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）（a2b3）2（a2b3）2 （2）（x5y2z3）2 （3）（5m2n3）3（mn2）224用小数表示下列各数：（1）8.5103 （2）2.25108 （3）9.03105 知识点十一：分式方程的解法去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。一、填空题1分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是_2方程的解是_ 3方程的解是_4x2是否为方程的解？答：_5若分式方程的解是x0，则a_二、选择题6下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）AB C D7下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）AB C D8将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）A（2y6）（42y） B2（y3） C4（y2）（y3） D2（y3）（y2）9方程的解是（ ）Ax4B Cx3Dx110方程的解是（ ）A0 B2C3 D无解11分式方程的解是（ ）A0 B2 C0或2D无解三、解分式方程1213 1415综合、运用、诊断一、填空题16当x_时，分式与的值互为相反数17下列每小题中的两个方程的解是否相同？（1）与x23 （ ）（2）与x24 （ ）（3）与x23 （ ）18当m_时，方程的解为119已知分式方程 有增根，则a的值为_二、选择题20若分式方程的解为则a等于（ ）AB5CD521已知用a表示c的代数式为（ ）ABC D22若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）A3B2 C1D123将公式（R，R1，R2均不为零，且RR2）变形成求R1的式子，正确的是（ ）AB C D三、解分式方程24252627 28若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围29（1）如下表，方程1、方程2、方程3是按照一定规律排列的一列方程猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处序号方程方程的解（x1x2)1x1_，x2_2x14 ， x2=63x1=5 ， x2=8 （2）若方程的解是x16，x210，猜想a、b的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解知识点十二：列分式方程基本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组）。注意检验 答答题。经典例题一、选择题1某班学生军训打靶，有m人各中靶a环，n人各中靶b环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ）AB C D2某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么