湖北省襄樊市2010届高三3月调研统一测试--数学理.doc

你的首选资源互助社区2010年3月襄樊市高中调研统一测试(26)高 三 数 学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数等于A1 + 2iB12iC2 + iD2i2. 满足条件0，1，2 = 0，1，2，3的所有集合A的个数是A6B7C8D163. 抛物线的焦点坐标为A(1，0)B(0，)C(0，1)D(，0)4. 偶函数在区间0，a (a 0)上是单调函数，且满足，则方程在区间a，a内根的个数是A0B1C2D35. 某班要从6名同学中选4人参加校运会的4100m接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有A24种B72种C144种D360种6. 设m、n是平面内的两条不同直线，l1、l2是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是ABCDmn，7. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数给出下列函数：；其中“互为生成”函数的是ABCD8. 若函数的导函数，则函数的单调递减区间是A(2，4)B(3，1)C(1，3)D(0，2)9. 设O为坐标原点，点M坐标为(2，1)，若点N(x，y)满足不等式组：，则使取得最大值的点N的个数是A无数个B1C2D310. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换已知P1(0，1)，P2(x2，y2)， (xN*)是经过点变换得到的一列点设，数列的前n项和为Sn，那么的值为ABCD二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。11. 已知等差数列中，若，则2O26x42y12. 若的展开式中的系数为，则13. 函数的部分图象如图所示，则的值为 ABCDA1B11C11D11EF14. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且现有如下四个结论： ACBE； EF/平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；异面直线AE、BF所成的角为定值其中正确结论的序号是 BCAEFM15. 在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使试利用该定理解答下列问题：如图，在ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF = 2FA，BF交CE于点M，设，则x + y = 三解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本题满分12分)已知函数，是的导函数(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)若，求的值O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率/组距分数40506070809010017. (本题满分12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40，50)、50，60)、90，100)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，60)记0分，在60，80)记1分，在80，100)记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望18.本题满分12分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA = AB，点E是PD的中点(1)证明：ACPB；(2)证明：PB平面AEC；(3)求二面角EACB的大小PABCDEBCADxyO19.(本题满分12分)直角三角形ABC中，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD = 3DC，ABC的周长为12若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点(1)求双曲线E的方程；(2)若一过点P(3，0)的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由20.(本题满分13分) 已知函数(1)讨论函数f (x)的极值情况；(2)设，当x1 x2 0时，试比较与及三者的大小；并说明理由 21.(本题满分14分)已知数列满足， (n2)(1)求数列的通项公式；(2)当n2时，求证：；(3)若函数满足：, (nN*)， 求证：2010年3月襄樊市高中调研统一测试(26)高三数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：CCBCBBCDAD二填空题：1111122131415三解答题16(1)解：，4分当时，6分最小正周期为8分(2)解：由得：10分；12分O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率/组距分数40506070809010017(1)解：设分数在70，80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.01 + 0.0152 + 0.025 + 0.005)10 + x = 1，可得x = 0.3，所以频率分布直方图如右图所示 4分(求解频率3分，画图1分)(2)解：平均分为： 7分(3)解：学生成绩在40，60)的有0.2560 = 15人，在60，80)的有0.4560 = 27人，在80，100)的有0.360 = 18人，的可能取值是0，1，2，3，48分则，01234P所以的分布列为11分12分 12分18(1)证：PA平面ABCD，AC在平面ABCD内，ACPA 又ACAB，PAAB = A，AC平面PAB 又PB在平面PAB内，ACPB4分PABCDEOFG(2)证：连结BD，与AC相交于O，连结EOABCD是平行四边形，O是BD的中点5分又E为PD中点，PBEO6分又PB在平面AEC外，EO在AEC平面内，PB平面AEC8分(3)解：过O作FGAB，交AD于F，交BC于G，则F为AD中点ABAC，OGAC又由(1)(2)知，ACPB，EOPB，ACEO10分EOG是二面角EACB的平面角连结EF，在EFO中，又PA = AB，EFFO，EOF = 45EOG = 135，即二面角EACB的大小为13512分19(1)解：设双曲线的方程为，则B(c，0)，D(a，0)，C(c，0)由BD = 3DC，得，即解之得，双曲线的方程为4分(2)解：设在轴上存在定点G(t，0)，使当lx轴时，由，得，这时，显然当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为，M(x1，y1)，N(x2，y2)由，得：6分，故即8分由得：其中且，即且10分代入，得：，化简得：因此，在轴上存在定点，使12分20(1)解：当x 0时，f (x) = ex 1在(0，+)单调递增，且f (x) 0；当x0时，若m = 0，f (x) = x20, f (x) =在(，0上单调递增，且又f (0) = 0，f (x)在R上是增函数，无极植；若m 0，则f (x) =在(，0)单调递增，同可知f (x)在R上也是增函数，无极值；4分若m 0，f (x)在(，2m上单调递增，在(2m，0)单调递减，又f (x)在(0, +)上递增，故f (x)有极小值f (0) = 0，f (x)有极大值6分(2)解：当x 0时，先比较ex 1与ln(x + 1)的大小，设h(x) = ex 1ln(x + 1) (x 0)h(x) =恒成立h(x)在(0，+)是增函数，h(x) h (0) = 0ex 1ln(x + 1) 0即ex 1 ln(x + 1)也就是f (x) g (x) ，对任意x 0成立故当x1 x2 0时，f (x1 x2) g (x1 x2)10分再比较与g (x1) g (x2) = ln(x1 + 1) ln(x2 + 1)的大小=g (x1 x2) g (x1) g (x